OOOO0
232
基本 例題148 点の回転
1
π
点P(3, 1)を,点 A(1, 4) を中心として今だけ回転させた点をQとする。
(1)点Aが原点0に移るような平行移動により,点Pが点P'に移るとする。
だけ回転させた点Q'の座標を求めよ。
π
点P'を原点0を中心として
点Qの座標を求めよ。
p.227 基本事項 I)
指針> 点P(xo, yo)を, 原点0を中心として0だけ回転させた点を
Q(x, y)とする。
OP=r とし,動径 OP とx軸の正の向きとのなす角をαとす
Q(rcos(a+0),
rsin(a+)
(rcosa,
rsina)
ると
Xo=rcos a, yo=rsina
0
OQ=rで,動径 OQ とx軸の正の向きとのなす角を考えると,
加法定理 により
x=rcos(α+0)=rcosacos0-rsinasinθ=xo Cos0-yosinθ
ソ=rsin(α+0)=rsinacosθ+rcosasin0=yocos0+xosin0
この問題では,回転の中心が原点ではないから, 上のことを直接使うわけにはいかないの
で,3点P, A, Qを, 回転の中心である点Aが原点に移るように平行移動 して考える。
0
解答
(1) 点Aが原点0に移るような平行移動により, 点Pは点
P'(2, -3)に移る。次に, 点Q'の座標を(x, y) とする。
また, OP'=rとし, 動径 OP' と x軸の正の向きとのなす角
2=rcosa, -3=rsina
x軸方向に -1, y軸方向
に-4だけ平行移動する。
12
で
をαとすると
O T
よって メ=rcos(a+号)=rcosacos互 -rsinasin-
=rcos a COS
3
sing
rを計算する必要はない。
3
3
2+3V3
2
2
ゾ=r
in(α+)=rsingcos-
π
+rcosasin-
3
3
3
4F-
-4-4
V3_2,3-3
3
ニー3
2
2
当るす。
1
したがって,点Q、の座標は
(2+3/3 2/3-3
2,3-3)
0 cs
π)
12 /3
(2) 点Q'は,原点が点A に移るような平行移動によって,
点Qに移るから,点Qの座標は
2,3-3
3
P
(2+3V3
4+3V3
2
+4)から
2/3+5
2
と
ホーH
