(2)の解き方を教えてください🙇🏻‍♀️

76 次の直線の媒介変数表示を, 媒介変数をt として求めよ。 また, tを消去した 式で表せ。 *(1) 点A(4,-2)を通り, ベクトルa=(2,-1) に平行な直線 *(2) 2点A(1,3), B(2,4) を通る直線 (3) 2点A(-1,0), B(0, -2) を通る直線

[1]の証明のあとに[1]からなぜ双曲線関数と呼ばれるか分かるだろう、と書いてあるのですがなぜか結局よく分からなかったので教えてほしいです！

264 参 双曲線関数 事項 p.254 の練習 149 (9) では, 関数y= ex-e-x exte-x の3つを 双曲線関数といい, グラフはそれぞれ右下のようになる。 ① sinhx= y4 2 3 coshx= tanhx= [1] の証明 ALTIN ex-e-* 2 ette* 2 ex-e-* e* te* (左辺)= - の導関数を求めた。 この関数を含めて、次 y=coshx y=e² O y=sinhx y= C 双曲線関数の逆関数 y=-e A ASIG YA 251 なお, sinh x をハイパボリック サイン, coshx をハイパボリック・コサイン, tanhx をハイパボリック・タンジェントとよぶ。 高校数学において,これらの記号を直接使う場面はないが,双曲線関数を背景とした入 試問題はよく出題されるので,その性質を知っておくと便利である。一部を紹介しよう。 sinhx D 691 [2] tanhx= coshx [1] cosh’x−sinhx=1 [3] (sinhx)'=coshx 1 cosh"x それぞれ三角関数に似た関係式であることに注目したい。 例えば, [1] は次のようにし て証明できる([2]~[5] もそれぞれ確認してみよう)。 #TERO [>x>I-# (x)\ (S) 0 [5] (tanhx)'= (12(>1- 1>x>1-) (R = (@r+ (x)\\ [4] (coshx)'=sinhx (e*+e-x)*(ex-e^*)? _ e2x+2+e-2-(e2x-2+ℓ^2)=1=(右辺)示せ。 4 4 373 08=(1) 1-54 3=88) $18-5 [1] から なぜ ①~③ が “双曲線関数” とよばれるかがわ かるだろう。 なお, 三角関数は円関数ともよばれており, COSx, sinx は単位円上の点の座標として定義されている。 一方, coshx, sinh x は, 直角双曲線上の点の座標として定大10 義されている。 また,基本例題 75では,双曲線x2-y2=1の媒介変数表 t2+1 t²-1 示x=- y= を導いたが,このte とおき換え 2t 2t るとx=cosht, y = sinht となる。 YA y=tanhx x A (cosht, sinht) 91-il (S) 1 C DESI 4TH x ✓x-y²=1 (日)広島市大 mil=(s) 20 SH p.262 の EXERCISES 119 (2) では,導関数を求める際に, 関数 y=log(x+√x2+1) か TRIJED らx= - (=sinhy) を導いた。 このことから, y=10g(x+√x2+1)とy=sinh x は 2 逆関数の関係になっていることがわかる。 22 基 ①1 高次 ① (2) 2② 方法 [1 [2 ③ y 2

[1]の証明のあとに[1]からなぜ双曲線関数と呼ばれるか分かるだろう、と書いてあるのですがなぜか結局よく分からなかったので教えてほしいです！

264 参考 事項 2 双曲線関数 p.254 の練習 149 (9) では、関数y=ex-e-x extex の3つを 双曲線関数といい, グラフはそれぞれ右下のようになる。 ① sinhx= 34 3 coshx= tanhx= e*-e-* 2 (左辺)= ette* 2 ex-e-* extex y= t2+1 2t るとx=cosht, y = sinht となる。 t2-1 2t の導関数を求めた。 この関数を含めて、次 y=coshx y=ex_ O y=sinhx (水) 双曲線関数の逆関数 y= なお, sinhx をハイパボリック サイン coshx をハイパボリックコサイン, tanhx をハイパボリック・タンジェントとよぶ。 高校数学において,これらの記号を直接使う場面はないが,双曲線関数を背景とした入 試問題はよく出題されるので,その性質を知っておくと便利である。一部を紹介しよう。 [1] cosh'x-sinhx=1 [2] tanhx= [3] (sinhx)'=coshx [4] (coshx)'=sinhx sinhx coshx y=-e cosh²x (>y>1- I>x>I-) それぞれ三角関数に似た関係式であることに注目したい。 例えば, [1] は次のようにし て証明できる([2]~[5] もそれぞれ確認してみよう)。J1 THRO >x>I- #(x)\ (S) [1] の証明 (e*+e^x)? (ex-e-x)^ _ ex+2+e-2-(e^x-2+e^2)=1=(右辺)せ。 4 4 4 _3+3 58=(x)\ 1=3² 3=88) 3255 - $38²55 YA A [1] から,なぜ ①~③ が“双曲線関数”とよばれるかがわ かるだろう。 なお, 三角関数は円関数ともよばれており, 円 COSx, sinx は単位円上の点の座標として定義されている。 一方, coshx, sinh x は, 直角双曲線上の点の座標として定大10 義されている。 また、基本例題 75では,双曲線x²-y2=1の媒介変数表 示x=- AD ASIAN YA 1 _^ ^ ^ = ( ^^ + (x) を導いたが、このtをe とおき換え 八十0)\ 10 [5] (tanhx)'= y=tanhx x (cosht, sinht) 1C7 x ✓x-ye = 1 DESI VOH est p.262 の EXERCISES 119 (2) では,導関数を求める際に, 関数 y=log(x+√x2+1) か ROSES らx= (=sinhy) を導いた。 このことから, y=log(x+√x+1) とy=sinh x は 2 逆関数の関係になっていることがわかる。 USPRES (1) TSI ASD) CABA

教えてくださった方フォローします！練習1と2と3教えてください🙏🙏🙏

2次関数は y=ax2+bx+c ただし、a≠0 yがxの関数であることを, 文字f, g などを用いて y=f(x), y=g(x) のように書くことがある。 たとえば, 例1 (1) の関数を y=f(x) とすると, f(x)=4x である。 xの関数 y=f(x) を単に, 関数f(x) ともいう。 関数 y=f(x) において,xの値αに対応して定まるyの値をf(a) と書き, f(a) を関数 f(x) の x =α における値という。 をのぞ 例 2次関数 f(x)=x2+2x において 21 f(5)=5²+2.5=25+10=35 f(a-1)=(a-1)'+2(a-1) =α²-2a+1+2a-2=α²-1 練習 2次関数f(x)=x2-2x+1 において,次の値を求めよ。 1 (1) f(3) (2) f(-1) (3) f(-a) (4) f(a +1) 終 lixs 19 yがxの関数であるとき, 変数xのとりうる値の範囲を、その関数の 定義域 という。また, 定義域のxの値に対応してyがとる値の範囲を 値域 という。 10 1.

至急‼️ 大門151~165まで解説お願いします🙇‍♀️

第3章 2次関数 *150aは定数とする。 関数 y=3x-6ax+2 (0≦x≦2) について,次の問いに答 えよ。 (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 151aは定数とする。 関数 y=-x2+4ax-a (0≦x≦2) について,次の問いに 答えよ。 (1) 最大値を求めよ。 0 40 (2) 最小値を求めよ。 152aは定数とする。 関数 y=-x2+2ax (0≦x≦1) の最大値をM(α) とすると き,次の問いに答えよ。 (1) M (α) を求めよ。 (2) b=M(α) のグラフをかけ。 例題18 0<a<2 とする。 関数 y=x2-2ax+2a (0≦x≦4)の最大値が10 であるように,定数aの値を定めよ｡ 指針 解答 まず、この関数の最大値Mを求める。 Mはαの式で表される。 関数の式を変形すると y=(x-a)^-a²+2a (0≦x≦4) 0<a<2 であるから, グラフは図の実線部分のように なる。 よって, この関数は x=4 で最大値 16-6α をとる。 よって α=1 最大値が10であるとき 16-6α=10 答 α=1 これは 0<a<2 を満たす。 y₁ 16-6a 2a. - a² +2a 0 a 2 4 x *153 α<0 とする。 関数 y=-x2+2ax+3a (0≦x≦1) の最小値が−11である ように、 定数 α の値を定めよ。 ✓ 154 関数 y=x²-2ax-a (0≦x≦2) の最小値が−2であるように,定数aの値 を定めよ。 *155 α> 0 とする。 関数 y=ax2+2ax+b (-2≦x≦1) の最大値が 6, 最小値が 3であるように、 定数 α, 6 の値を定めよ。 *156 kは定数とする。 2次関数y=x2+2kx+k の最小値をm とする｡ (1) は関数である。 mをkの式で表せ。 (2) 関数の最大値とそのときのkの値を求めよ。 EST -------- 154 場合分けしてαの値を求め, それが場合分けの条件を満たすかどうかの確認をする。

数1 二次関数です この問題でX＝2を代入しないのは何故ですか？？ 2を入れるとaが無くなるからですか？？

2次関数の最大と 60 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 (1)y=x2+4x (2) y=-3x²-6x+1 最小 最小 決定 ■きの 最小 (3) y=2x²-8x+5 (0≦x≦3) (4)y=-x2+6x-2 (-1≦x≦1) ポイント⑩ y=ax²+bx+c の最大,最小 y=a(x-p)^2+αの形に変形して求める。 ポイント2 定義域に制限がある場合は, グラフをかいて考える。 頂点の位 置, 定義域の端におけるyの値に着目する。 quibu 402 61 関数 y=ax2+2ax+b(-2≦x≦1) の最大値が 5, 最小値 が3であるように、 定数 α, 6の値を定めよ。 ただし, a>0と する｡ ポイント ③ まず、最大値と最小値を文字(αとb) で表す。 40-10 62 (1)x+2y+12=0 のとき, xy の最大値を求めよ。 (2) x≧0、y≧0, x+y=4 のとき, xのとりうる値の範囲を求 めよ。 また, x2+y2 の最大値と最小値を求めよ。 ポイント④ 条件式を用いてx,yのどちらかを消去し, 1 変数の場合に帰 着させる。 残る変数の変域に制限がつくことがあるので注意す る｡ (2) x+y=4 からy=4-x y≧0 から 4-x≧0 要事項 次関数y=ax²+bx+c の最大と最小 =a(x-p)^2+αの形に変形する。 a 0 a<0

高校物理、力学の運動の問題です。全部分からないので教えて頂きたいのですが具体的に□4の方の(2)『(c)の途中で折り返す』という途中の求め方が分かりません！□6については解き方がさっぱりで同じ日本語のはずなのに全然理解できないですお願いします🙇‍♂️🙇‍♀️

4 ((1)(4) 各6点 (2)(3) 各7点、 計26点) x=0 運動の 流れ (a) (b) (c) (e) (d) 加速度を自由に変えられるおもちゃがある。 このおもちゃをはじめに上図のx=0の位置に置く。 そ の後、下記(a)~(e)のように加速度と加速時間を変えながら動かすと、(a)(b)の間は+向きに運動を するが、(c)の途中で減速して折り返し、おもちゃは一向きに動き始める。その後、一向きに進んだ まま、(e)でx=0まで戻る。 この運動について以下の問いに答えよ。 ただし、 図のxの向きを正とし、 おもちゃの長さは無視して考える。 また、長さの単位はcmとして計算する。 (上図の運動の流れに 書かれている→の長さは必ずしも移動距離の長さに比例しないので注意すること。) (a) 加速度 2.4cm/s2で5秒間加速 (等加速度直線運動) (b) 加速度0cm/s2で5秒間加速 (等速直線運動) 60cm (c) 加速度 -2cm/s2で10秒間加速 (等加速度直線運動) (d) 加速度0cm/s2で10秒間加速 (等速直線運動) (e) 加速度1cm/s2でx=0の位置に戻るまで加速 (等加速度直線運動) (1) (a)の加速が終わったときのおもちゃの速度、 位置 [cm] を求めよ。 (2) (c)の途中でおもちゃが折り返すとき、 おもちゃは出発点から最も遠ざかる。 このときのおもちゃ の位置 [cm](x = 0からの距離) と運動し始めてからの経過時間 [s] を求めよ。 (3) (d)の等速直線運動が終わった時点でのおもちゃの位置 [cm] を求めよ。 (4) (e)でおもちゃがx=0の位置に戻るまでの加速時間 t [s] を求めるための式(at2 + bt + c = 0) を導出せよ。 (可能であれば、加速時間 [s]も求めよ。 )

これはどうやって因数分解するんですか？

3a²b-2a³-b3

解説お願いします！！

重要例題 122 2変数関数の最大 最小 (4) ● 00000 実数x,yがx2+y2=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を [類 南山大〕 基本 10 求めよ。 また, そのときのx,yの値を求めよ。 条件式は文字を減らす方針でいきたいが Am.

解説お願いします！！

重 例題 要 実数x,yがx+2y²=1を満たすとき, ときのx,yの値を求めよ。 121 2変数関数の最大・最小 x+y2 の最大値と最小値, およびその 基本 針は同じ。