学年

質問の種類

数学 高校生

(3)で、なぜk+3は5を含まないのですか?

基本 例題 46 不等式で表される集合 実数全体を全体集合とし,その部分集合 A, B, C を A={x|-3≦x≦5}, B={x||x|<4}, C={x|k-7≦x<k+3} (kは定数)とする。古代 (1)次の集合を求めよ。 .109 2015 (ア) B (イ) AUB (ウ) ANB (2) ACCとなるkの値の範囲を求めよ。 /p.80, p.81 基本事項 1, 3, 5 指針集合の要素が離散的な値 (とびとびの値) でなく連続的な値であるときも,その集合を 視覚化するとよい。 この問題のように, 全体集合が実数全体の場合, ベン図ではなく、 集合を数直線で表すと考えやすい。 解答 その際,端点を含むときは,含まないときは を用いて, とくの違いを明確にしておく (p.63 参照)。 例えば, P={x|0≦x<1} は右の図のように表す。 CHART 集合の問題 図を作る (1)(ア)|x|<4から -4<x<4 よって, B={x|-4<x<4} であるから 0 1 x ー <x<c (cは正の定数) の解は -4 4 x -c<x<c B={x|x≦-4, 4≦x} (B={x||x|≧4} でもよい) (イ) A,B を数直線上に表すと, 右の図のようになる。 - よって AUB={x|x≦-4,-3≦x} (ウ) 右の図から BB- -A- -4-3 45 x <x<-4, 4<xは誤り。 端点を含まない範囲の集 合の補集合は,端点を含 む範囲の集合である。 ← ○ 補集合は ● A∩B={x|4≦x≦5} (2) ACC が成り立つとき, A, Cを数直線上に表すと, 右の図のようになる。 ゆえに, 全にk-7-35k+3x ACCとなるための条件は,804 ② k-7-3 ①,k+3>5 が同時に成り立つことである。 ①から k≦4 ②から k>2 共通範囲を求めて 2<k≦4 A (2) ①には等号がつくが ②には等号がつかない ことに注意。 k-7=-3 のときは,-3はAの要 素でもCの要素でもあ 。 +3=5のときは、 要素であるが Cの要素ではない。

解決済み 回答数: 1
数学 中学生

この問題教えてください

水 2 9 木 3 10 17 24 まり、 18 25 章のとびらからLINK!! 数学の広場 2つの自然数の積を簡単に求める方法 13ページで計算したとおり, 十の位の数が同じで、一の位の数の和が10になる 2桁の自然数どうしの積は,次のようにして求めることができます。 ① 2桁の自然数の十の位の数と十の位の数に1を加えた数の積を, 千の位と百の位に書く。 (求めた積が1桁のときは、百の位に書く。) ② 2桁の自然数の一の位どうしの積を, 十の位と一の位に書く。 (求めた積が1桁のときは、一の位に書き, 十の位には0を書く。) am 24 58 71 × 26 × 52 × 79 5609 624 L4x6 -2×(2+1) 3016 -8×2 -1×9 -5×(5+1) -7x (7+1) ○上のように計算できることを, 文字を使って証明してみましょう。 証明 2つの2桁の自然数は, 十の位の数が同じで、一の位の数の和が 10 だから, a, b, c をすべて9 以下の自然数とし,b+c=10と すると,それぞれ10a+b10a+c と表すことができる。 したがって, それらの積は, (10a+b)(10a+c)=(10a)2+( × 10a + =100a2+10ax10+ =100 (a2+α) + =100 + 1 3式の利用 と は、ともに1桁あるいは2桁の自然数だから、 が千の位と百の位に書かれる数, | が十の位と一の位に 書かれる数になる。 45ページで,ほかの2桁の自然数どうしの 積の求め方についても考えてみよう。 41

未解決 回答数: 1
物理 高校生

305の問題の(2)がよく分かりません。特に解説の赤線で引いてるところが理解できません。(1)と(2)っておんさが直角になるだけでそんなに変わるものなんですか?教えて欲しいですm(_ _)m

きるものとし、重力加速度の大きさを9.8m/s とする。 また、弦を伝わる波の速さ [m/s] は, 張力の大きさ を S[N],線密度を p[kg/m] とすると, (1) 弦を伝わる波の波長 [m] を求めよ。 (2) 弦を伝わる波の速さ [m/s] を求めよ。 (3) このときの振動子Pの振動数f [Hz] を求めよ。 と表されるものとする。 305 おんさと弦の共振知 図1に示すように,おんさ の振動部Aに糸の一端をつけ、滑車を通して他端におもり をつるした。おんさの振動数は60Hz, AB間の糸の長さ は 2.0mである。 おんさを振動させたところ,腹が6個の 定在波ができた。 2.0kg 例題 57,313,314 2.0m A B 60Hz 図 1 おもり -2.0m (1) 糸を伝わる波の速さ [m/s] を求めよ。 UA B (2) (1)で,おんさと糸との関係を、 図2のように変えたと きできる定在波の腹の数はいくつか。 例題 57 図2 作図 306 気柱の振動知 長さが 0.60m の閉管内の気柱があ る振動数の音で共鳴した。 このとき,管の底以外に定在波 の節が1か所あった。 音の速さを3.4×10°m/sとし、 開口 端補正は無視する。 0.60 m (1) 閉管内にできる定在波のようすを図示せよ。 (2) 気柱内の音波の波長は何mか。 (3) 気柱内の音波の振動数fは何Hz か。 例題 58 ・気柱の共 OB の管口か (1)この音 (2) この (3) 位置 (4) ピス 310 して 管の 長さ 補工 (1) (2) とき (3

解決済み 回答数: 1