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数学 高校生

🔵青チャートより (1)の問題について。 ①m,nの最大公約数 と ②3m+4n, 2m+3nの最大公約数 は一致する。とあります。 ①はnだと求めました。 という事は、②もnにならないといけないということですよね。 〇で囲った部分(n,m)が何か関係しているのでしょ... 続きを読む

例題 120 只法の応用問題 9oees (1) 2 つの齋数太、ヵの最大公約数と 3刀十47, 27十37 の最大公約数は、、。 ることを示せ。 ii (② 7の4 と8ヵ十5 が互いに素になるような 100 以下の自然数ヵ は全部でし つあるか。 "9 指針 最大公約数が関係した問題では, か501 基本事項還 (*) で示した、 右の定理を利用して, 数を小さくし ていくと考えやすい。 本問のように, 束式が出てくるときは, まず, 2 つの 式の関係を opgヶの形に表す。 四 次に 式の係数や次数を下げる要領で変形していくとよい< 四語ーーーーーーーーーーーー ーー 2 数4, の最大公約数を (4 ) で表す。 四⑪ 3放+4 十3) ユキカ志 4差をとって考えてもよい 2寺39=(カ02 3 キカーカロ反 PP 才二2一(の寺のニル 如キカーカー よって (3が十47。27寺87)ニ(2二8, の) =w+a。 の3(m の したがって なの最大公康と 34p。 2 の最 大公約数は一致する。 上 ao ーー 7十4ヵニo 2カ十8カー カー3の一2g. 巡 との最大公約数を の とらの最大公約数を。とする。 カーのカー ①より, <と2はので割り切れるから, 9はとらの公約数 旧作 である。 ゆえに 9=e……③ D6 0 同様に。② より, eは とかの公約数で esd…… ③④ em ③, の②から 9@=ーe よって, 最大公約数は一致する。 | ②は 2 四②) 8z+5=(7z寺1オカキ1。 7p十4=(の7ー3 めえに (8z+5, 72寺)=(7が十4 カオ)=(z寺1. 3) 4<=gーのときも 7カ二4 と 8n十5 は互いに素であるとき, ヵ寺1 と3も互いに 95 しポー 和 つ。 か 素であるから,カ1 と 3 が互いに素であるようなヵの個数|し吉和て証本できる。 を求めればよい。 2ミカキ1る101 の範囲に 3 の倍数は 33 個あるから, 求める 自然数は 100一3367 (個)

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