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REPEAT 数学A
ムズ
(2) 10=2.5 であるから,Nを素因数分解したと
きの素因数5の個数を求める
53=125, 5'=625300 である
1から300までの自然数のうち
5の倍数の個数は 300 を5で割った商で 60
52の倍数の個数は, 300 52で割った商で 12
53の倍数の個数は, 300 を53で割った商で2
よって, Nを素因数分解したときの素因数5の
個数は 60+12+2=74 (個)
(2) 5以上の自然数は、自然数を用いて
6k-1, 6k, 6k+1, 6k+2, 6k+3, 6k+4
のいずれかの形に表される。
このとき
6kは6の倍数であるから, 素数ではない。
6k+2=2(3k+1)は2の倍数であるから、素数
ではない。
6k+3=3(2k+1) は3の倍数であるから,素数
ではない。
6k+4=2(3k+2)は2の倍数であるから,素数
ではない。
また、素因数2の個数は明らかに素因数5の個
数より多い。
よって、 5以上の素数は6k-1 または 6k+1の
形に表される。
よって, 求める0の個数は, 素因数5の個数に
等しく 74個
249 2310 を素因数分解すると
したがって, 5以上の素数は6の倍数から1引い
た数か 6の倍数に1足した数である。
51=173+0
2)2310
2310=2・3・5・7・11
2,357 11は素数であるから
3)1155
252 (1) 408-119.3+51 08
119=51-2+17
n=2.3.5.7, 2-3-5-11,
5) 385
2-3 7-11, 2-5-7-11,
7) 77
よって、 最大公約数は 17
3-5-7-11
11
2310
3
2
3
のとき,
・は順に素数 11, 7, 5, 3, 2 にな
n
17) 51119) 408
る。 したがって, 求める自然数nは 5個
250 n2-14n+40-(n-4Xn-10)
または n2-14n+40= (4-n 10-n)
n-4>n-10,4-n<10-であるから,
n2-14n+40 が素数であるとき
n101 または 4-n=1
n-10=1からn=11, 4-n=1 から n=3
(2) 568-213-2+142
213142.1+71
142=712+0
51 102 357
20
17
51
最大公約数
251
n=11 のとき
n2-14n+40=7.1=7 (素数)
よって, 最大公約数は 71
n=3のとき n2-14n+40=1.7=7 (素数)
よって, 求める自然数nは
n=3,11
■指針■■■
(1) () () であげた素数について、
a=2, 3, 4, に対してa の倍数との
差がどのようになるかを調べてみる。
(1) (ア) 5以上の素数は,小さい方から順に
608-171-3+95
171 = 95.1+76
95=76-1+19
76-19-4+0
よって、最大公約数は
4 1
1976) 95
76 76
0
19
1057=481-2+95
481=95-5+6
95-6-15+5
6=5-1+1
5=1.5+0
よって、 最大公約数は、
51 15
1 5695)
5 90
0-1
55-0
5
6) 1463-594-2+275
594-275-2+44
275=44-6+11
44 11-4+0
よって、 最大公約数は
4
11) 44275
6
44
264 5
257
0
11
針
253
2
1
2
71 142
213568
\142
142
426
O
71
142
(3) 322 155 2+12
155=12.12+11
2辺の長さを (1) は 17
250nは自然数とする。 n2-14n+40 が素数となるようなnをすべて求めよ。
2-14240=
または
(4-8114-10
n²-ko (Eh) (10-h)
m-47-101 ーースであるから、
ええけん。FOが素数であるとき
2-10-1
または下=1
えこい
ホーム 1からそころ
m-10=1から
このとき
2*- [Fat 40 = 1.127 (82)
ぇーけん+=1.7こり(数)
よって求める自民は
2=3
1
にも長方形へ
11
まで
251 次の問いに答えよ。
1-8-8-
(1) 2辺の長さが
大すると、長方形の2
この拡大した長方形にす
とができる, 最も大きい
(1) (ア) 5以上の素数を小さい方から順に10個あげよ。
5,7,11,13,17,19,23,24
5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,31,37
(イ) (ア) であげた素数について、
12=11.I+1
11=111+0
5, 11, 17, 23, 296の倍数から1引いた数
である。
11と17の最大公約数で
よって, 最大公約数は1
11と17の最
11
1 12
7, 13, 19, 31, 37 は6の倍数に1足した数で
ある。
2
1) 11
12 155 322
また、47以上の自然数にすると、4の倍数
から1引いた数も4の
11
11
1足した数も、
0
素数5を表せない。ゆえ、口にあてはまる
自然数のうち、最大の
6
31
(イ)(ア)であげた素数から予想できることについて,下の文章の口にあ
最大のものを求めよ。ただし口には同じ自然数が入るものとする。
5以上の素数は、の倍数から1引いた数か、口の倍数に1足し
