2 2次関数のグラフ
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例題61
2次関数の決定(2)
次の3点を通る放物線をグラフとする2次関数を求めよ。
考え方(1) 3点が与えられているので,y=ax?+ bx+c(一般形)
で考える。
に,通る3点の座標の値を代入して,a, b, cの連立方程式を作る.
(2) 下の図のように,2点がx軸上の点の場合は次の式を考える.
第
y=a(x-a)(xーB)
(因数分解形)
0
x
B x
解答
(1) 求める2次関数を y=ax?2+bx+c とおく.
この関数のグラフが,
点(1, 6)
点(3, 6)
を通るから,
を通るから,
ソ=ax°+ bx+c に
のはx=1, y=6 を
6=a+b+c
6=9a+36+c…②
19=4a-26+c…3
点(-2, -9)を通るから,
2-1 より,8a+26=0 つまり,4a+6=0
2-3 より,5a+56=15
2は x=3, y=6 を
D…
3はx=-2, y=ー9
をそれぞれ代入
cを消去した2つの
式を作る。(O, 5)
つまり,a+b=3…⑤
の, 6を解いて,
Dに代入して、
a=-1, b=4
おた
c=3
よって,求める2次関数は,
y=ーx+4x+3
(2) x軸との共有点の座標が(1, 0), (-3, 0) だから,求
める2次関数は,
ソ=a(x-1)(x+3)
とおける。
この関数のグラフが点(0, -6) を通るから,
-6=a-(-1)-3 より,
よって,求める2次関数は,
xの係数となるa
eを忘れないように
x=0, y=-6
を代入
a=2
y=2(x-1)(x+3)
ソ=2x°+4x-6
と答えてもよい。
Focus
お S
3点が与えられたら, y=ax"+bx+c とおいて代入
*軸との共有点がわかれば, y=a(x-α)(x-B) を使う
2次関数の決定は, 一般形, 標準形, 因数分解形を使い分けよう.
(一般形)
注
にお
y=ax°+bx+c
(標準形)
