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数学 高校生

右に書いてある「第1項が〜」のところの詳しい説明をして欲しいです。

mink 例題 B1.25 (等差数列)×(等比数列の和 TROVA 次の和を求めよ. S=1・1+2・3+3・3' + 4・' +......+n." - 「(同志社大改) 10 July S = 1 ·1+ 2 3+ 3 3° + 4 3 +..... + n ・3" - 1 考え方 各項の前の部分に着目すると, 解答 1, 2, 3, 4, OS DO さらに,各項の後の部分に着目すると, S=1・1 +2・3 + 3・3 + 4・3°+....‥+n3"~】 ①② より Focus -10) I+ よって, 7-1 1,33, 3.......... 等比数列 (初項1,公比 3 ) となる. JENSE BUUROOR H つまり,一般項a, は, am=n3"'= (等差数列)×(等比数列)となる。 この形の数列の和は,公比r(ここでは3) を利用して, S-S を計算するとよい。 an からま S=1·1+2·3+3·3³+4·3³¹+ ··· + n.3¹ 両辺に3を掛けると, 両辺に公比の3を掛 ける. 3S= 1・3+2・3°+3・3°+..+(n-1) 3"'+n・3" 11の和 1.(3-1) 3-1 n.3"= ・3"- 2 -2S=1・1+(2−1)・3+ (3-2)・32+(4-3)・3°+.・.・. 1.6 SOL ......+{n-(n-1)}・3"'-n・3" =1・1+1・3+1・3°+1・3°+...... +1.3"--n・3" =1+3+3+3°+…..... +3"'-n・3" 1 大変だが - n.3" 2+1; 等差数列 (初項1,公差1) 2 **** 3" S= 1 + 1/2-3²= 3³ (2n-1) + 1 M) =·3"+=+₁ -n. 4 4 47 an = (等差数列)×(等比数列) の形をした数列の和 S > S-rs を利用 ・・ (8) 各項の前の部分が1 になるように差をと り、各項の後の部分 に着目して考える。 は初項1,公比 3の等比数列の初項 から第n項までの和. ただし, の第1 項目が等比数列の初 項にならない場合も ある. (2) sl 10+A) & KI+A)} TOM

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数学 高校生

東工大数学 採点していただきたいです。 途中まで(ノートの左下)で間違えています 50点中何点もらえますか?

24 する。 辺ABを xl-x (0≦x<l) の比に内分する点Pと,辺ACをy: l-y (0≦y<1> の比に内 分する点Qをとり、線分BQ と線分 CP の交点をRとする。 このとき, RがAM に含まれるような (x,y) 全体をxy平面に図示し, その面積を求めよ。 (ただし、道 AB. 辺ACを0:1の比に内分する点とは,ともに点Aのこととする。) 2003年度 (3) △ABCにおいて, 辺ABの中点をM. 辺ACの中点をとする。 ポイント 前半は、平面ベクトルの典型問題である。 平面上のどのようなベクトルも その平面上の2つのベクトルa, a≠0. b=0, ax b) を用いて, Bb (a. B は実数) の形に表されること, そしてその表し方は1通りであることは重要な事実であ る。また、△ABCの間および内部にある点Pは, AP=αAB+ BAC (a+β≦1,420 B20) で表されることもマスターしておくべき基本事項である。 520) 不等式の表す領域の図示と面積を求めるための定積分計算である。 解法 △ABQにおいて, AQ=yAC (0≦y<1) であるか ら,実数s を用いて AR = (1-s) AB+syAC (0≦s≦1) ...... ① と表せる。 また, ACP において, AP=xAB (0≦x<1) であるから実数を用いて AR=AB+(1-1) AC (0≦t≦) ....... ② と表せる。 ABとACは1次独立 (AB AC. MEAN AB≠0. AC ±0) なので ①②より したがって. ①より AR=(1-1-4) AB+1-5 1-xy ここで -xyAC= x (1-y) 1-xy B 1-s=tx, sy=1-1 が成り立つ。 0≦x<1,0≦y<1に注意して, この2式からtを消去すると 1-1 E'S (1-x) -AB + Level B M O P _y(1-x) -AC 1-xy x(1-y) 1-xy とおくと AM= y (1-x) 9= 1-xy AM-AR AN-ACCA& AR=pAB+qAC=2pAM+2qAN となり、点Rが△AMN に含まれるためには xy- 2p+2q≦1④ が成り立つことが必要十分である。 ③を用いると, ④ ⑤ はそれぞれ y(1-x)206 1-xy x+y-2xy=-xy = 1-xy 0≦x<1,0≦y<1より. ⑤'は成り立つ。 また, 0≦x<1,0≦y<1に注意して, ④'を変形す ると よって, 0≦x<1,0≦y<1のもとで, ④’を満たす 点(x,y)をxy平面に図示すると、右図の斜線部 分(境界はすべて含む)になる。 すなわちy=1/1 23 2p20. 2q205062 [注]不等式 (x-2)(x-2/31) 2010/19 リー = x (1-y), -≥0. 1-xy 5- £² (1.-7. 3) 4 S= 9 2 ---- (10)+ §3 平面図形 129 UN + 1/23 を描く。 次に、この境界線で区切られた3つの部分の1つを選 y= の表す領域を図示するには、まず境界線 (x-2)(x-2)=1/ *3 び、その中の1つの点の座標を不等式に代入してみて、成り立てばその点を含む部分に 斜線を施し(同時に境界線をまたいだ隣の隣にも斜線を施す)。 成り立たなければ隣の 部分に斜線を施す。 正領域∫ (x,y) > 0.負領域f (x,y) <0は境界線をまたいで交互に 現れることを利用するのである。 さて 求める面積をSとすると

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数学 高校生

(ii)において全問で3次関数の接線L1を導出して、それとは別の等しい傾きの接線L2を考え、L1と囲まれた面積をS1、L2とはS2とするとS1=S2となるのですが傾きが等しい接線だからでしょうか。 解答では傾きを平方完成してt=1で対称であるためとされていますが解いていて思... 続きを読む

そして,l と傾きが等しい C”の接線が存在するのはX tキー+2 すなわち t≠1 のときである。 &」 と傾きが等しい ” の接線のうち, & でない方の接線をl2とし&と C” とで囲まれた図形の面積を S1,l2 と C" とで囲まれた図形の面積を S2 と すると,Sのグラフと l の傾きを表すグラフがともにt=1に関して対称 であることから, S1 = S2 であることがわかる。 となるので したがって, S1+S2 = 1 であるとき 3 S=S2=1/ 4 ゆえに 27(1-t)4 (1-t)4 = 16 4 1-t=± t= である。 81 2 5 2 3 3 S2 3 1 S1 iQ C" -l₁ -l₂ 8.0=0.1×8.0= -t + 2 -2t + 3 (8253272609 よって, l1 の傾きは 2 3 {(1) ² - 2.-3} = 3 - (-32) = 32 9 This HAR JO (100%* 2542120-3.0- = 88.0 × 8.0 = (2,02720)1-30=120-20 2806 S1のグラフ S₁ = l1 の傾きm を表すグラフ m=3t2-6t-9 27(1-t)4 4 =3(t-1)2-12 はどちらも t = 1 に関して 対称である。 8.0-Y 20.1 107.5875 AMAS 34 (7.02 YA ■3(t2-2t-3) にt=1/13 を 代入する。 3t2-2t-3) に t= = 1 を代入してもよい。

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化学 高校生

化学が何もわからないです。解き方と答えを教えて欲しいです。よろしくお願いします🙇🤲

化学基礎 2学 2 minutes quick AMONGARISAN ☆ 余白に考え方、 途中計算、 答え等を丁寧な字でしっかりと書き記してください。 ①1 mol の計算関係 (1) 2molは何個か。 (2) 0.25molは何個か。 (3) 1.8×1024個は何mol か。 (4) 1.2×10個は何mol か。 アボガドロ定数は 6.0×10/mol、標準状態におけるモル体積は22.4L/mol とする。 また、原子量は以下の値を用いること。 H=1.0、 He=4.0、C=12, N=14、0=16, Na=23, Mg=24, Al=27, S=32, Ca=40 日(金) (5) 水H2O2molは何gか (6) マグネシウム Mg 0.5 molは何gか。 (7) マグネシウムMg 48gは何mol か。 (8) 二酸化炭素CO2 22gの物質量は何mol か。 (9) 標準状態の水素 H2 11.2L がある。 この水素の物質量は何mol か。 (10) メタンCH 2.0 mol の体積は、 標準状態で何Lか。 (11) 標準状態の酸素 O2 44.8L がある。 この酸素の物質量は何mol か。 (12) 窒素 N2 1.5mol の体積は、標準状態で何Lか。 (13) 標準状態のメタンCH44.8Lの質量は何gか。 (14) アンモニア NH3 34gの体積は、標準状態で何Lか。 11.2g ②溶液の濃度 (1) 質量 160gの水に40gの塩化ナトリウムを溶かした。 ① このときの溶媒 溶質はそれぞれ何か。 ② このとき出来上がる塩化ナトリウム水溶液の質量は何gか。 ③ このとき出来上がる塩化ナトリウム水溶液の質量パーセント濃度は何%か。 (2) 200gの水に50gの塩化ナトリウムを溶かした。 このときの塩化ナトリウム水溶液の質量パーセン ト濃度は何%か (3) 質量パーセント濃度が25%の塩化ナトリウム水溶液を240g 作るためには、 溶質と溶媒はそれぞれ 何g必要か。 (4) 16gの水酸化ナトリウム NaOHを水に溶かして 100mLにした溶液がある。 ① 水酸化ナトリウムのモル質量は何g/mol か。 ② このときの水酸化ナトリウムは何mol か。 ③ 100mLは何Lか。 ④ この水溶液のモル濃度は何mol/Lか。 (5) モル濃度が0.25mol/Lのアンモニア水(NH)が300mLある。 ① 300mLは何Lか。 ② この水溶液の溶質は何か。 ③ この水溶液の溶質の物質量は何mol か。 ④ この水溶液の溶質のモル質量は何g/mol か。 ⑤ この水溶液の溶質の質量は何gか。 (6) 2.0gの水酸化ナトリウム NaOH を水に溶かして 50mLにした溶液のモル濃度は何mol/Lか。 (7) モル濃度が0.20mol/Lのアンモニア水(NH)が 100mLある。 この水溶液の溶質の質量は何gか。 www

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