E]
Ex3)
辺
右の図のように
△ABC があり,∠BAC D
は鋭角で, AB<AC で
G
ある。 △ABC と同じ平
F
B
面上に2点D, E を,
C
E
△ADB と ACE がともに正三角形となるように
とる。また, 2点 C, D を通る直線と, 2点B, Eを
通る直線との交点をFとする。 ∠ADC= 29%
∠BEC=42° のとき, ∠BAC と ∠DFE の大きさ
をそれぞれ求めなさい。
△ADCと△ABE において
(京都改)
△ADB は正三角形だから, AD=AB
...①
▲ACE は正三角形だから, AC=AE
…... ②
また, DAC = <DAB+ / BAC=60°+ ∠BAC
よって,
<BAE = ∠CAE+ <BAC=60°+ ∠BAC
<DAC= ∠BAE
・③
① ② ③ より 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから,
AADC=AABE
合同な図形の対応する角は等しいから,∠ABE = ∠ADC=29°
△ABE において、 三角形の内角の和は180° だから,
∠ABE + ∠AEB+ <BAE=180°
29°+(60°-42°)+(∠BAC+60°)=180°
107°+ ∠BAC=180°
∠BAC=180°-107°=73°
次に,辺AB と直線 CD の交点をGとする。
<BGF = ∠AGD=180°(29°+60°)=91°
△BFG において、 三角形の内角と外角の性質より,
<DFE = ∠ABE+ <BGF=29°+91°=120°
[採点基準
両方合って10点。 ∠BAC
73° ZDFE 120°
数学2年 - 21
