2番の問題がわかりません 微分係数の定義はしっかり理解したつもりですがわからないです h→0ならなんで-3→0が成り立つんですか？

重要例題 197 関数の極限値(2) ･･･ 係数決定・微分係数利用 =3を満たす定数a, b の値を求めよ。 x+ax+b X 等式 lim x-1 x→1 * f(a-3h)-f(a) lim をf'(α) を用いて表せ。 h→0 h 指針 (1)x1のとき, 分母x-10であるから,極限値が 存在するためには,分子 x+ax+b→0でなければなら ない (数学Ⅲの内容)。 一般に lim f(x) x-c g(x) =αかつlimg(x) = 0 なら limf(x)=0 xc XIC まず, 分子 → 0 から, aとbの関係式を導く。 次に,極限値を計算して, それが=3となる条件から (2)微分係数の定義のf(a)=limf(a+h)-f(a) h-0 h する。 00000 基本 次の関数 =1 (3) y= k (0) 極限値存在せず 必要条件 α, bの値を求める。 が使えるように、式を変化 (1) lim(x-1)= 0 であるから x→1 (th) 解答 ゆえに 1+α+6=0 よって b=-α-1 ...... ① (S) x2+ax+b x2+ax-a-1 lim(x2+ax+b)=0 x→1 必要条件。 注意 必要条件である b=-a-1 このとき lim =lim- x→1 x-1 x→1 x-1 (x-1)(x+α+1) x-1 =lim(x+a+1) 【チェ) mil成り立つような a,bの個 を代入して (極限値)=3か を求めているから x→1 解答 =lim x→1 a =a+2 a=1,b=-2 は必要十分条件である。 韓国) α+2=3から a=1 ①から b=-2 * (2)→0のとき, -3h0であるから I-X f(a+ロ)-f(a) lim h→0 f(a-3h)-f(a) lim- f(a+(-3h))-f(a) -=lim h→0 h h→0 -3h =f'(a)·(-3) I+ =-3f'(a) 別解 -3h=t とおくと, h0 のとき 0 であるから (与式)=lim f(att)-f(a) t-0 t=lim f(att)-f(a) - t-0 t (-3) 3 =-3f'(a) =(xxmil =f'(a) □は同じ式で, m 0のときロー □の部分を同じものにす るために, 形をしている。 → 10 とき3h0 だからといっ (与式)=f(a)として は誤り ! のような M

数3微分法 この赤マーカーを引いた部分がよく分かりません。 どうして［-0］＝ー1になるんですか？

数学Ⅱ なぜロ (2) ƒ (0 + h) − ƒ (0) _ h[h] h -=[h] ①N h したがって lim f(0+h)-f(0) = h→+0 h lim[h] = h→+0 T R 0114 lim f(0+h)-f(0) h になるのですか? lim[亙1=-1 0114 ·D- よって, h→0のときの①の極限はない。 したがって, f(x) はx=0で微分可能でない。 -Ain

数学Ⅲの極限で質問です 画像の線を引いた部分が理解できません。 なぜx-π/2→[０]になるのでしょうか？ →はイコールと同じように捉えて移項してよいのですか？ 数学の予習でわからなくなりました 教えてください🙇

三角関数の極限 lim Sinx 1 が使える形に変形 X-0 X sin いずれも の不定形 lim *-0 =1(x→0のとき→0)の形を作る。 (1)x0 のとき sin3x」ではなく sin 3x X 3x →1であることに注意。 (2) 分母分子に 1+cos.x を掛ける。 1-cosxと1+cosxはペアで扱う。 (3)xx TC (と考え、x=tとおき換える。 2 2

1行目から2行目の式変形を教えてください

(3) lim x→0 31+x-31-xry se 1 (1+x)-(1-x) =lim x→0x3/(1+x)2 +3(1+x)(1-x)+(1-x)2 2 =lim x-03√/(1+x)²+3√/1−x²+3/(1-x)220 (S) x→03/(1+x)2 + 3/1-x2+3(1-x)2 2-3 mil=(x-x.S) rail

〜を引いたところの変形の仕方がわかりません。

基本 例題 20 極限の条件から数列の係数決定など ①①①① (1) 数列 {a} (n=1, 2, 3, ...) が lim (3n-1)α=-6 を満たすとき, ■である。 lim nan 8 7118 [類 千葉工大] (2) lim(√2+an+2-√n²-n) =5であるとき、 定数 αの値を求めよ。 /p.34 基本事項 2 基本 18 41 指針 (1)条件 lim (3n-1)a=-6を活かすために,na"=3n-1)lan× n と変形。 →∞ 13n- 数列{37-1 は収束するから,次の極限値の性質が利用できる。 liman=a, limbn=β⇒limanbn=aβ (a,βは定数) 818 818 n18 (2) まず, 左辺の極限をαで表す。 その際の方針は p.38 基本例題18(3) と同様。 (1) nan=(3n-1)anx n であり 3n-1 lim(3n-1)an=-6, →∞ lim n→∞ 3n-1 n = =lim n1α 1 3- n n limnan=lim(3n-1)an×lim よって n→∞ n→∞ n→∞ 3n-1 13 nan を収束することが わかっている数列の積で 表す。 (税込) 極限値の性質を利用。 =(-6)=-2 3 であるから (2) lim(√2+an+2-√n-n) n→∞ =lim n→∞ (n²+an+2)−(n²−n)) =m=mil √√n²+an+2+√√n²-n ((a+1)n+2 mi =lim →∞ =lim- n18 √netan+2+√n²-n (a+1)+- 2 n 12 n ==a+1 2 (税込) 分母分子に √n²+an+2+√n-n を掛け,分子を有理化。 1分母分子をnで割る。 子をnで割る。 'n> 0 であるから n=√ a 2 n 1+ + + 1 n² よって, 条件から a+1 =5 2 Ma=9 したがって {a.l. αの方程式を解く。

この問題で　定着しているのは確かだ　ではなく 手工業生産方式に戻ることもできないことは確かだ　 とthat接の『』をこしてcertainが修飾しているように見えるんですがなぜですか？ 教えていただきたいです🙏💦

C t 第1部 英文解釈の技 ④ <VitC + [名詞節〉は形式目的語構 次の英文を訳しなさいhtlich esw vliminary (税)IV <Whatever we may think about mass-production, () we can take it the las certain that after 150 years of continuous development+ system is here to stay we cannot slow it down, or go back to the 5 VOC old hand methods of production on Cebrow IV <VitC [名詞節]>は形式目的語構文 M taro m (松山東雲短大) VOCの文型の場合, 0になるのは (代) 名詞であり、普通は名詞句・名詞節が0に なることはないことを念頭に置いて次の英文を見てください。 I think it good that you learn history. S adwords 「君が歴史を勉強するのはいいことだと思うよ」 yuino Seikoue ear 実は、 I think it good. だけでもSVOCの文になりますがit が何を指すか不明です。 はOの役割をさせられている 「空の箱」 みたいなものです。 「空箱」 it に続いて C である good の後に具体的内容を示す that節を後に置くことで,形式と内容が整いま す。 パターン化すると, 次のタイプの文です。 (ching foral man) S Vt C + [接具体的内容]. SVtit C + [名詞節] 次の構造をきちん このように意味を持たないで0として文の形式を整えるためのit を 「形式目的語」, 具体的内容を持った後続の実際上の名詞節を「真目的語」 と呼びます。 このタイプの 文の和訳は,it の部分に that節の訳を代入すればOKです。 [第1文 いよ」 何を･･･(し)ようと 私達が 考えようと [ Whatever について 大量 生産 O S Vi M 確かだ we may think (about mass-production)], 私達はことができる ・・・を~と考える we can SOC Whatever we ..., take すが、の it (as certain) xos () Vt 30 (3) C つまり Whatever-節は副詞節 ( 22課) と判定できます。 take it as certain は VOas we can take it... に注目すると, [Whatever SV ... (,) SVO.. 52 52

途中式がなく、どのようにして1番最初の変形になったかわからないです。 2問ともよろしくお願いいたします。

演習問題 81 次の極限値を求めよ. 243 @lim 1(2-1+2) - (2) lim x→a 08 x²-(2a−1)x+a²-a x²-ax (a=0)

下の英文のonceは従属接続詞の用法で使われていますが、 once S V S′ V′の形でもでも、S V once S′ V′の形でもないのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

extent. RE 3 (Exactly) (what happens to these plastics (once they're in the environment) S is (largely) unknown. Live found mi S' V V C 訳 こういったプラスチックがいったん環境中に入り込むとそれらに何が起こるのか は、はっきりわかっていないところが大きい。 語句 once S'V' いったんS'V'すると/unknown 形 わかっていないブラス 3 anos aoillim 066

なぜ赤で囲まれたところでは、.... <(１／3)^n(3-a1)なのに回答では<=になっているのか？ ChatGPTに聞いてみたけどよくわかりませんでした。教えて欲しいです

重要 30 漸化式と極限 (5) ・・・はさみうちの原理 00000 数列 (a) が 03.42=1+1+α (n=1, 2, 3, ......) を満たすとき (1) 03を証明せよ。 ((3) 数列{an) の極限値を求めよ。 指針 (2) 3-** <1/12 (3-2)を証明せよ。 [ 神戸大] p.34 基本事項 基本 21 ① すべての自然数nについての成立を示す数学的帰納法の利用。 (2)(1)の結果、すなわち、3-0であることを利用。 (3) 漸化式変形して、一般項αをの式で表すのは難しい。そこで、(2)で示した 不等式を利用し、はさみうちの原理を使って数列 (3-α)の極限を求める。 はさみうちの原理 すべてのnについて Disastのとき limp = limg =α ならば なお,p.54.55の補足事項も参照。 lima-a 53 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち 2章 数列の極限 解答 (1) 0<an<3 ...... ① とする。 [1] n=1のとき,与えられた条件から①は成り立つ。 [2] n=kのとき,①が成り立つと仮定すると 0<ak <3 nk+1のときを考えると, 0<ak<3であるから ak+1 1+1+ak >2>0 ak+1=1+1+ak <1+√1+3=3 したがって 0<ak+1 <3 < よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ①は成り立つ。 (2)3-αn+1=2√1+an = 3-an 2+√1+an </13- <1/3 (3-4) \n-1 lim (3)(12) から, n≧2のとき no 3 1\n-1 したがって 03-am = (1/3) =(1/2) (301) (3-α1) = 0 であるから lim(3-an)=0 N1X liman=3 n→∞ 数学的帰納法による。 <0<a<3 <<αから√1+ax >1 <3から√1+αk <2 3-a>0であり,an>0 から an> n≧2のとき, (2) から 3-and- an< (3-an-1) (1/2)(3)……… \n-1 (1/2)(3) 3 =2, n=2のとき a2= 2/2 am1-1/2 を満たす数列{an)について すべての自然数nに対してan>1であることを証明せよ。 「類 関西

状態動詞は基本、進行形にはしないと聞いたことがあります。ですが状態動詞が進行形として使われている場面をたまに見ます。これはどのようなときに進行形にして使っていいのですか？またどのようなときに進行形として使ってはダメなのかを教えてほしいです。