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数学 高校生

🔵青チャートより (1)の問題について。 ①m,nの最大公約数 と ②3m+4n, 2m+3nの最大公約数 は一致する。とあります。 ①はnだと求めました。 という事は、②もnにならないといけないということですよね。 〇で囲った部分(n,m)が何か関係しているのでしょ... 続きを読む

例題 120 只法の応用問題 9oees (1) 2 つの齋数太、ヵの最大公約数と 3刀十47, 27十37 の最大公約数は、、。 ることを示せ。 ii (② 7の4 と8ヵ十5 が互いに素になるような 100 以下の自然数ヵ は全部でし つあるか。 "9 指針 最大公約数が関係した問題では, か501 基本事項還 (*) で示した、 右の定理を利用して, 数を小さくし ていくと考えやすい。 本問のように, 束式が出てくるときは, まず, 2 つの 式の関係を opgヶの形に表す。 四 次に 式の係数や次数を下げる要領で変形していくとよい< 四語ーーーーーーーーーーーー ーー 2 数4, の最大公約数を (4 ) で表す。 四⑪ 3放+4 十3) ユキカ志 4差をとって考えてもよい 2寺39=(カ02 3 キカーカロ反 PP 才二2一(の寺のニル 如キカーカー よって (3が十47。27寺87)ニ(2二8, の) =w+a。 の3(m の したがって なの最大公康と 34p。 2 の最 大公約数は一致する。 上 ao ーー 7十4ヵニo 2カ十8カー カー3の一2g. 巡 との最大公約数を の とらの最大公約数を。とする。 カーのカー ①より, <と2はので割り切れるから, 9はとらの公約数 旧作 である。 ゆえに 9=e……③ D6 0 同様に。② より, eは とかの公約数で esd…… ③④ em ③, の②から 9@=ーe よって, 最大公約数は一致する。 | ②は 2 四②) 8z+5=(7z寺1オカキ1。 7p十4=(の7ー3 めえに (8z+5, 72寺)=(7が十4 カオ)=(z寺1. 3) 4<=gーのときも 7カ二4 と 8n十5 は互いに素であるとき, ヵ寺1 と3も互いに 95 しポー 和 つ。 か 素であるから,カ1 と 3 が互いに素であるようなヵの個数|し吉和て証本できる。 を求めればよい。 2ミカキ1る101 の範囲に 3 の倍数は 33 個あるから, 求める 自然数は 100一3367 (個)

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数学 高校生

□で囲った部分を解説してください。🙏 お願いします…

( ( 指針 凶大公的が関係した問題では, か501 基本項還 例m126 1) 2 つの戦数 罰、ヵ の最大公 ることを示せ。 (2) 7の4 と Bt5 が互いに素になるような1 つあるか。 (* ) で示した. 右の定理を利用して, 数を小さくし ていくと考えやすい。 本問のように, 押式が出てくるときは, まず, 2 つの 式の関係を gニpgキヶの形に表す。 ! 次に、式の係数や次数を下げる要祝で変形していくとよい< 2 数4, の最大公約数を (4, ) で表す AI) 3が土生(2十97)コキカ寺| 3p=(寺が2 婦二カニカコ寺世 よって(34230)=(2m寺3 カキ =(カのニ(が。 が) したがって, が。 7の最大公約数と 3m寺40 237 の最 大公約数は一致する。 3二4m=g 問 +3=0 @ 刀 とかの最大公約数を の とちの最大公約数をeとする。 ① より. 。と5はdで割り切れるから, プは6とらの公夫数 である。ゆえに ge …… ③ 同様に。② より, eは婦 とれの公約雪で ed …… ③, ④から g=e よって, 最大公約数は一致する< 四②) 8z+5=(の9コキァキ1。 7が二4王(ヵ寺7ー3 めえに 。 (8z+5, 7gエ(7 カキリー(z寺1. 3) 7の二4 と 8z寺5 は互いに素であるとき, 1と3も互いに 素であるから, ヵ1 と 3 が互いに素であるようなヵの個数 を求めあればよい。 2ヵ寺1101 の範囲に3 の倍数は 33 個あるから, 求める 自然数は 100一33ニ67 (個) 00 以Fの自然数みほ人 て湊をとって考えてる m+4aー(2w+3) 3nー(g+のー み+2(の+の= haーam まい 0 (3m填4)=g 237)= (3Zー4め)= oe あの os | 2=9ーとのときも e 電 が成り立つ。 か501 の所 と同じ要領で証できる。

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