右側の数の数列の第k項はなぜ(n+1)+(k-1)・-1となるのでしょうか？ 初項のn+1はk+1になおさないんですか？？ 教えてください( * . .)”

日本 21 第項に 数列の和を求めよ。 を含む数列の 1.(n+1), 2·n, 3.(n-1), ..., (n-1)-3, n.2 443 0000O 基本1.20 重要 32 1 章 方針は基本例題 20同様, 第項ak をんの式で表し, a を計算である。 第n項がn.2 であるからといって,第ん項を k-2としてはいけない。 各項のの左側の数, 右側の数をそれぞれ取り出した数列を考えると の左側の数の数列 1,23 , n-1, n の右側の数の数列 n+1,n, n-1,....., 3,2 第項は →初項n+1, 公差 -1の等差数列 → 第項は (n+1)+(k-1)(-1) これらを掛けたものが,与えられた数列の第k項ak [nとkの式] となる。 Cak の計算では,kに無関係なnのみの式はの前に出す。 また, k=1 この数列の第項は k{(n+1)+(k-1)・(-1)}=-k2+(n+2)k したがって 求める和をSとすると - S=_{-k2+(n+2)}=-k2+(n+2) k n k=1 k=1 k=1 == =-1/n(n+1) (2n+1)+(n+2)/1/27 (n+1) =1/12n(n+1)-(2n+1)+3(n+2)} =1/11n(n+1)(n+5) 別解求める和をSとすると S=1+(1+2)+(1+2+3)+ ...... + (1+2+…………+n) +(1+2+... n +n) -1+2+---+ k)+(+1) k=1 k=1 k(k+1)+n(n+1) = 1 1 1 1 (k² + k) + n(n+1) ++(n+1) k=1 34-7543 =1/21/12m(n+1)(2n+1)+1/21n(n+1)+n(n+1)} <n+2はんに無関係 → 定数とみてΣの前に 出す。 ◆1n(n+1)でくくり { }の中に分数が出て こないようにする。 1+1+1+······ +1+1 2+2+ ...... +2 +2 3+ ...... +3+3 3種々の数 (+) n+n はこれを縦の列 |-12-10 (n+1)((2n+1)+3+6)-1/n(n+1)(n+5) = とに加えたもの

なぜここが15になるんですか？

k=1 k(k+5)=(k²+5k) = k²+5 k =k²+5k k=1 1 k=1 k=1 = n(n+1)(2n+1)+5.n(n+1) = n(n+1) 1)(2n+10+15 -w+1x2m+16=ww+1x+8)

多分簡単な計算だと思うのですが分かりません よろしくお願いします

1 4 •((f/c) (ff(); -/ =(k+2)(kx11-1(k+2)1-1 +271-1 (2)

二等分線の直線の式を求める問題です なぜ辺ACに交わるの判断出来んるんですか教えてください🙏

4 求める直線は辺ACと交わる。 この交点をDとし、 点Dのy座標をt とすると, 18 1/2×5×1=1/2×15-(-4)×4×1/2=1/0 2 10 直線ACの式は,y=- 3 1/3 x + 1/8 だから,点Dの 定座標は,1=-1/3x+1/8, 10 2 XC= =-5 5 D (-1/3, 1/28) だから,求める式は,y=-9z 5 5

丸で囲ったところの計算方法がわからないです！教えてください！

n を用いて変形すると 1 +2 +2 + ･･･ +2k-1 + 2(k+1)-1 = (2*-1)+2* =2.2k-1 =2+1-1 となり、土はn=k+1 のときに も成り立つ。 [1] 〔1〕 〔2〕 より すべての自然数nにつ

（2）をどなたか教えていただきたいです！お願いします🙇‍♀️

57 次の(1),(2)の問いに答えなさい。 (1) 20以下の自然数のうち, 素数は何個あるか, 求めなさい。 (2) 大小2つのさいころを同時に1回投げ, 大きいさいころの出た目の数をα 小さいさ いころの出た目の数を6とする。 このとき,2a+bの値が素数となる確率を求めなさい。 ただし, さいころを投げるとき, 1から6までのどの目が出ることも同様に確からしい ものとする。

この問題を解く時にkf+g=0を使うらしいのですが、なぜ片方の式にしか文字（今回だとk）がつかないのですか？

「基本例 812直線の交点を通る直線 2直線x+y-4=0 ...... ①, 2x-y+1=0 ...... たす直線の方程式をそれぞれ求めよ。 (1) 点 (1,2)を通る 00000 ②の交点を通り。 次の条件を満 (2) 直線x+2y+2=0 に平行 基本8 指針 2直線 ①,②の交点を通る直線の方程式として、次の方程式 ③を考える。 k(x+y-4)+2x-y+1=0 (々は定数) (1) 直線③が点(-1,2)を通るとして,kの値を決定する。 (2)平行条件ab2-a2b1=0 を利用するために, ③ を x, yについて整理する。 CHART 2直線f=0g=0の交点を通る直線 kf+g=0 を利用 は定数とする。 方程式 x+y-4)+2x-y+1=0 ...... ③ 2直線①②の交点を通る直線 を表す。 (1) 直線③が点 (-1, 2) を通るか ら -3k-3=0 すなわち k=-1 これを③に代入して -(x+y-4)+2x-y+1=0 すなわち x-2y+5=0 ① (-1,2) (2)③をxyについて整理して (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 直線 ③ が直線x+2y+2=0に平行であるための条件は (k+2) 2-(k-1)-1=0 よって k=-5 これを③に代入して -5(x+y-4)+2x-y+1=0 すなわち x+2y-7=0 別解として, 2直線の交 点の座標を求める方法 もあるが、 左の解法は今 後、重要な手法となる (p.168 例題 106 参照)。 検討 与えられた2直線は平 行でないことがすぐに わかるから確かに交 わる。 しかし, 交わる かどうかが不明である 2直線 = 0, g=0の 場合, k+g=0の形 から求めるには,2直 線が交わる条件も必ず 求めておかなければな らない。 ③表す図形が, [1] 2直線 ①②の交点を通る [2] 直線である ことを示す。 [1] 2直線の傾きが異なるから 2直線は1点で交わる。 その交点(x, y) は,x+y-4=0. 2x+1=0を同時に満たすから,kの値に関係なく, k(x+yo-4)+2x+1=0が成り 立ち, ③は2直線 ①②の交点を通る。 [2] ③ を xyについて整理すると (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 k+2=0, k-1=0を同時に満たすkの値は存在しないから,③は直線である。 なお、③は,kの値を変えることで, 2直線 ①②の交点を通るいろいろな直線を表すが、 ①だ けは表さない。 練習 2直線x+5y-7=0, 2x-y-4=0 の交点を通り, 次の条件を満たす直線の方程式 81 をそれぞれ求めよ。 (1) 点(-3,5)を通る (2) 直線x+4y-60に (ア) 平行 (イ) 垂直 133

（1）の答えはなんで2周分なんですか？ 7/3πもπ/3と同じ場所になりますよね？そうなると13/3πは3周目なのかなと思ったのですが、780度、、、だと2周？？ と頭の中で整理が着いてません😭教えて下さい🙇‍♀️お願いします😭

T 17 ゆえに 12 <<12, 12<012 2< かづ 2cos 2 cos 0-1 と場合付けすることになり、手が増 PRACTICE 123Ⓡ 範囲が一 0≦0 <2 のとき,次の方程式・不等式を解け。 (1) sin(20+)--(7 123 (1) 3周? 2周? (2) cos(2-4)51/2-

平均分子量の問題です。 紫のマーカーをした部分がよくわかりません。

また, アボガド 単位に「個 えやす Unit 溶液の 2 章末問題 と 生じた 夜 の濃 質量 × 10 濃度 濃度 c[m 34 問1 次の各問いに答えよ。 (1) 二酸化炭素 1.1g中に存在する酸素原子の数は何個か。 最も適当な数値を,次の① ~⑥のうちから一つ選べ。 1個 1.5 x 1022 3.0 x 1022 6.0 x 1022 ④ 1.5 × 1023 3.0 x 1023 6.0 x 1023 (2) 質量パーセント濃度がα (%) で密度がd (g/cm²) の水溶液がある。溶質の分子量を Mとすると,この水溶液のモル濃度は何mol/L か。 最も適当な式を,次の①~③の うちから一つ選べ。 2 mol/L ad ad 10ad 100ad 10M M M M 10M M M M ⑥ ad ad 10ad 100ad 問2 次の文章を読み, 下の各問いに答えよ。 715g 注射器を用いて気体の分子量を求める実験を行った。 ただし, 実験中の温度は25℃ 大気圧は 1.0 × 10 Pa ですべて一定であったとし,原子 量 N =14016 Ar = 40 とする。 8/201 【実験1】 図のような注射器を準備し, ピストンを押して 注射器中に気体がない状態で質量を測定した。 N2 【実験2】 この注射器に窒素を入れたところ, 体積は120mLを示した。 また, 窒素が N2 入った状態で測定した注射器の質量は実験1の注射器より0.14g増加してい た。 A 【実験3】 ピストンを押して注射器から窒素を追い出し, 注射器の中に気体がない状 態にした。 その後、 ある混合気体 A を注射器に入れたところ, 体積は100mL Mol を示した。 また, 混合気体が入った状態で測定した注射器の質量は実験1 の注射器の質量より0.15g増加していた X (1) 混合気体 A の平均の分子量はいくらか。 最も適当な数値を,次の①~⑥のうちか Hmol ら一つ選べ。 3 ① 33 ② 34 ③ 35 4 36 ⑤ 37 (6 38 (2) 混合気体 Aは酸素とアルゴンで構成されていた。 混合気体 A中の酸素の体積百分 率 (%) として最も適当な数値を、次の①~⑥のうちから一つ選べ。 4 % 40 ④ 50 ⑤ 60 ① 20 (2 30 70 表す の体積

変形がよくわからないです！教えてください

(*+D(4**+11+6) (+1)(+2 -1)(+2)(4k+3) =1/2/1(B+DK(+1)+1) となり、①はカール+1のときに も成り立つ。 (4(+1)-1) (1),(2)より、すべての自然数につ いてが成り立つ。 も成 ①が成り立つ。 [1], 〔2〕 より すべての自然数nについて 03(1) この等式のとする。 [1]n=1のとき 左辺 = 1, 右辺 = 2′-1=1 を用いて形すると (+1){(+1) +1} となり、 ①はn=k+1のときにも成り立つ。 (1)、(2)より、 すべての自然数nについて ①が成り立つ。 A 90を自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明せよ。 3 (1)1・4+2・5+3・6+…+n(n+3)= 1/12n(n+1)(n+5) (2)*1・1+2・3+3・5+・・・+n(2n-1)= 1 n(n+1)(4n-1) 91* 自然数nに対して, 9"-1は8の倍数であることを, 数学的帰納法を 明せよ。 92a1 = 5, an+1=34 +5 (n = 1, 2, 3, .・・) と定められた数列{a. の項が5の倍数であることを証明せよ。 B 93nを自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明セ (1)1+2+2°+・・・+2"-1 = 2"-1 1 (2)* + 1-2 1 + 2.3 3.4 1 n = n(n+1) n+1