（2）を教えてください🙏

2 tを実数とする。 直線L:y=(t+2)x □(1) tが実数全体を動くとき, しが存在する領域を図示せよ。 □ (2) tt -2 を満たして動くとき, しが存在する領域を図示せよ。 +1 +1 ….....① について次の問いに答えよ。 (「ゼミ」 オリジナル)

(3)が分かりません… 図示の仕方も詳しくお願いします🙏🙏

201 2 原点を中心とする半径2の円をCとし、点 (42)を通り傾きmの直線をしとする。 □(1) C とlが異なる2点で交わるような の値の範囲を求めよ。 □(2) m が(1)で求めた範囲にあるとき､CとLの2つの交点を結ぶ線分の中点の座標を求 めよ。 (口 (3) が (1)で求めた範囲の値をとりながら変化するとき,点Mの軌跡を求めよ。 (「ゼミ」 オリジナル)

(1)の三角方程式の範囲の －π≦θ≦π がよくわかりません。0≦θ≦180° ということでしょうか？

226 第4章 三角関数 Check! 例題 142 三角方程式・不等式 (③3) 爆盛介①** 次の方程式・不等式を解け. (1) sin20=√3 sin(π≦Oπ) (2) cos 20+sin0≥0 (0≤0<2π) 18

どういうことですか？

BECAUTS 684 第10章 空間のベクトル Check 例題 考え方 解 練習 390 人気 (1) 直線l:x-1=y-1 390 平面の方程式の決定 平面α の方程式を求めよ. (2)直線m: 2 平面β の方程式を求めよ. 18 *** a) S z+1を含み, 点A(1,-2,3)を通る +9A 2 x+1_y-1²-1 3 に垂直で,点B(2, 2, 2) を通る F (1) 一直線上にない3点を通る平面はただ1つ決まるから, 直線上に適当な2点 を定め、その2点と点Aを通る平面の方程式を求める (2) 直線m⊥平面βより,平面Bの法線ベクトルは直線mの方向ベクトルである mmmmm よって, 4 89+9A ADELINE (1) x=1, x=0 として,直線上の2点B(1,1,-1), (0,-1,1)を定める. 一直線上にない3点A,B,C を通る平面上の任意の点をP(x,y,z)とする.> AP=sAB+tAC (s,t は実数) が成り立ち, AP=(x-1, y+2, z-3), AB = (0,3,4), AC=(-1, 1,-2) であるから、 01 (SI-A (x-1,y+2, z-3)=s(0, 3, -4)+t(-1, 1, -2) よって, x-1=-t, y+2=3s+t, z-3=-4s-2t これより, s, t を消去すると, 2x-4y-3z=1 (別解) x=1,x=0 として,直線上の2点B(1, 1, -1), C(0, -1, 1) を定める. また, 平面αの法線ベク トルを n = (a,b,c) (n=0) とする. 0 AB=(0, 3, -4), AC = (-1,1,-2) だから, AB より, n ・AB=36-4c=0 nLAČKY, (2) (2, -3 x=1, 2 などでもよい、 ZCVA ニテ < [[tAC la A SAB 平面αの式を P T B ax+by+cz=d n・AC=-a+6-2c=0 これより、その1つは,α=2,6=4,3 よって, 求める平面の方程式は、法線ベクトルがAはCから下 =(2,-4,-3) で,点A(1,2,3) を通るので, 2(x-1)-4(y+2)-3(z-3)=0 より 2x-4y-3z=1 (2) 直線mの方向ベクトル u = (2,3,4)は,平面βの法 線ベクトルになっているから,平面βの方程式は、 2(x-2)+3(y-2)+4(z-2)=0 2x+3y+4z=18 とおき, 平面αを通る 3点の座標を代入して もよい。 なお,点Aのほか, 適 当な2点をとればよい. 21100 平面βの法線ベクトル はn=(2,3,4) より, 2x+3y+4z=d と表せ る。これが点Bを通る ことを利用してもよい。 (1) 2点A(0,-2,-1), B(3,4, -1) を結ぶ線分ABを2:1に内分する点 をCとする. 点Cを通り線分AB 考え 食

合っているか確認お願いします🙇‍♀️ 間違っていたら教えて欲しいです😭 Letはなぜ文の最初に来るのでしょうか？ makeはletより強制させるという意味合いがあるので、文の作り方もlet同じで良いのでしょうか？🥲

⑧ で a とは 「~ に表します (2) 私にあなたを案内させてください。 (let, show) われます｡ 本練習 させる」 女が のを 1 英語にしましょう。( )内の動詞を使ってください。 (1) 私に考えさせてください。 (let, think) した。 Bには動詞 動詞の原形 します。 答えは別冊6ページ 答え合わせが終わったら、音声に合わせて英文を音読しましょう。 ~を案内する: show around (3) 私に, あなたへヒントを出させてください。 (let, give) ヒント: hint (4) 私は、彼がこの動画を作るのを手伝いました。 (help, make) UON (5) 彼女は、私がさいふを見つけるのを手伝ってくれました。 (help, find) 動画: video (私の) さいふ: my wallet (6) そのニュースは私を泣かせました。 (make, cry) 2 ふきだしの内容を英語で表しましょう。 NAVO 15wed T 27 wed 来週末、 予定が空いているか聞かれました。 確認させてください。 AU 確認する: check. let, help, make のあとにくる動詞は, to のない不定詞なので､to不定詞に対して原形 0

なぜ解答の11行目の赤波線から12行目の赤波線になるんですか？

考え方 解 [Check 例題 300 数学的帰納法 (2) 不等式の証明 (nt nが2以上の自然数のとき, 1+2+3+. 1 ((-)| 22 立つことを数学的帰納法で証明せよ. 1 1 1 + 2/2+3/1++ / < 2 - 1+ <2-² n 2² (I) n=2のとき, 2以上の自然数について成り立つことを示すので、次のことを証明すればよい. (I) n=2のとき, 不等式が成り立つことを示す。また合() (II)n=k(≧2) のとき, 不等式が成り立つと仮定し, これを用いて,n=k+1 の ときも成り立つことを示す. 33 (433 > ...…. ① 5 (左辺=1+1/23/12 (右)=2-12-27 3 2² 4 N より 左辺) (右辺) となり, n=2のとき①は成り立つ. このときの成り (II)n=k(≧2) のとき① が成り立つと仮定すると, (*)・・・・・ 1+2/2+3/2/2 +･････.+ (*) 3² n=k+1 のとき, 2² が成り立つことを示せばよい。 (右辺) (左辺) di="er 1 =2- alter='s (1-2 1+1/2/2+1/2++ /1/12 + (+1) = <2- ·+·· 3² k² >2- 1/22<2 - 1/2 k k+1 1 k+1 3 漸化式と数学的帰納法 ** 1 1 22 3² 1+ + +･･････+ 171232<2-- n² (born), d=a とおく と (1-) + C1=70,530 I=R (-)+¹0=0.30 S- 21450 ·+······+· 1 + k² (k+1)² 1 n ...(*)*** k (k+1)²] =^(r= }= qer}= $30 17d=5 ->0 ¯k(k+1)² したがって (右辺) - (左辺)>0となり,n=k+1 のとき も成り立つ. が成り k+1+ +*@[=>] る. 50 1+s=N₁.816 (I), (II)より2以上のすべての自然数nについて, ① は成り 立つ. Focus (5 bom) JEROE (n+1)-(4+1) は2以上の自然数 何を示すかを明記す (右辺) (左辺) > 0 を示せばよい. 533 (*) の仮定を利用す るが,不等号の向き に注意する. く ならば, -A んは2以上の自然数 だから, k(k+1)^>0 よって, k(k+1)² >0 数学的帰納法の証明 "S" ([-)+"(S-) = 何が仮定で (スタート), 何を示すべきか (ゴール) を明確に 注 例題 300 や練習 300のように, n=1 から始まらず、最初の数がn=2 やn=4な

解答の9行目についてです。 (ⅰ)、(ⅱ)よりとはどういうことですの？

え方 と 解 [Check] 例題 297 隣接 3 項間の漸化式 (3) **** 2辺の長さが1cmと2cmの長方形のタイルがある。 縦が2cm, 横 がncm の長方形の場所をこれらのタイルで過不足なく敷きつめるとき, そのような置き方の総数を α で表す。 ただしnは正の整数である. (1) a1, a2 を求めよ. (2) +2a+1, an を用いて表せ. (3) {an}の一般項an を求めよ. MASTERS タイルの置き方を具体的にイメージしてみる中心 □のタイルをA 2枚置くかで2通りに分け (i) られる.これより,n+2 までのタイルの置き方は, an+2=an+1+an となる. n+1+an のタイルをBで表すと +2までタイルを置いたとき,一番右端のタイルの置き方は, Aを1枚置くか,Bを (ii) n+1 nn+2 n+1 nin+2 2312 (1) n=1のとき, タイルの置き方は1通りより α=1 えn=2のとき, タイルの置き方は2通りより、a2=2 +1 つに分けられる. (2) 横が (n+2)cm のとき, タイルの置き方は、次の2 =2とい (i) すでに横が (n+1) cm までタイルが置かれて いて。 最後に縦に1枚置いて. (n+2)cm とする. la > 15 通り Aのタイル an通りBのタイル2枚 2 (ii) すでに横がncmまでタイルが置かれていて, 最 後に横に2枚置いて, (n+2)cm とする. よって, (i),(ii)より, an+2=an+1+α? この2つの解を または (n+1)cm まで置いて いるので, an+1 (通り) 縦に2枚並べる置き方 は土)に含まれる。 p.542 0% =an+2an+1-an=0

解答の3行目まででの質問ですが、r≠1を確認する時との違いは何ですか？

考え方 [Check] 例題292 分数型の漸化式 (1) 解 OF CO Focus a=- 1 2 で定義される数列{an}の一般項an を求めよ. SSD OPTID 9 an の逆数 India ( 3700 これまでに学んだ漸化式の解法が利用できないか考える ここ では,漸化式の両辺の逆数をとって考える. 1 - を 6, とおくと、与えられた漸化式は,例題285 an (p.505) のタイプ (an+1=pan+q) となる. An an+₁=₂an_) (s) +=+ 2-an an+1=0 と仮定すると, an=0 これをくり返すと, An-1=an-2 =......=a₁=0 となり, 4=1/12/30 と矛盾するので, ≠0 ここで,(bm= よって, 与えられた漸化式の両辺の逆数をとると 1 2-an 2 ・1 an+1 an an 1 an 3 漸化式と数学的帰納法 *** = とおくと, an= = 1 2-1+1 an 0 (n ≥1) SINCE+an+1 = 1 bn+1-1=2(6n-1),b1-1=1 したがって, 数列{bn-1} は初項1,公比2の等比数列だから、 bn-1=1・2n-1 より, \bn=2n-1+1 6n+1=26-1,61= -=2 a 逆数 OVE となり,n=k+1 のときも成り立つ. よって、すべてのnに対して, an=0 が成り立つ. (南山大) (2014 &+8+8= (- a1 1歳8 + spail it? an 2-an an=0 -=0 トキ」を確認するときとの α=2α-1 より, α=1 An stato stansiy 1=27-1+1 より, an=2n-1+1 分数型の漸化式は逆数で考える 13233) 48ð 注例題292 で an=0 は, これから学ぶ数学的帰納法 (p.532〜) を用いた証明もでき Sant 3·0⁰ る. RITIDS <a≠0 の数学的帰納法による証明 > Cadd n=1のとき, a1=- ≠0 +0¹ 26832203_²5/S5/ESKAO3**# 53* =kのとき, αk=0 と仮定すると, n=k+1 のとき, ak+1= AT 513 ak 2-ak Cas 33 まし 治温室また。分数型の漸化式は,例題292のように逆数を考える方法だけでなく,例題 D 293 (p.516) のように特性方程式を利用する解き方もある。 E

単語があっているかの確認と、左の答えを教えてください。お願いいたします。

2 GRAMMAR CHECK: PREPOSITIONS (14 points total) Fill in the blanks. Use to, at, from, on, or in. (7 points) Think about the meaning of each sentence. Write the sentences in the correct order. (7 points) a. It's the third floor. porlbe YUDY b. Take the subway from Tiger Gardens. Jap this corner turn left. C. d. Use exit No. 4. You're now or e. Walk about 200 meters in f. Our office is to the main building. g. The ATG building is on the right. h. Get off af_____ City Hall. the city center. the corner. ellah CORRECT ORDER 1. Take the subway from Tiger Gardens. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

⑴です。なぜ、赤下線部のように変形をして解かなくてはいけないのですか？説明お願いします。 数3、ハサミうちの原理です

16 限 Check 例題 99 はさみうちの原理(2) 次の極限値を求めよ. [x]はxを超えない最大の整数を表すものとする. (1) lim n→∞0 [考え方] 練習 つまり, J 解答 書 (1) -1 < [1号 より。 1< ここで Focus n 3 n n []はガウス記号で, [x]はxを超えない最大の整数であるから, n≦x<n+1のとき, [x] = n となる(nは整数) が考える。 [x]≦x<[x]+1 ここから x-1<[x]≦x を導くことができる. MERSIT 次の lim 12400 (2) (1)13 したがって, (+85)(17_2 1 1 3 (13-1)-1/3 n n 4 n ① ② とはさみうちの原理より, n n (2) R-1<[2] = -1<[A] ≤ 0. 3 3 n n 33 +4 -2 <[3] + [4] = 3 + 4 1 2 - ²/2 < ² / ( ( 3 )] + [²]) = 1/2 12 n n 7 n lim n→∞0 n n ①,②とはさみうちの原理より, lim - (²3) + [7])=17/2 n→∞0 n GU ++ (( 3 ) + [7]) lim n→∞ n 3 n ここで,lim (1/22)=1/2② 7 n→∞ 1 n ² (12-2) < ² ([ 3² ] + [ #]) = ²(1/2") n n VII n [3] 31_1 11/13 ······2+) 1 3AS) (1 n≦x<n+1のとき, [x] =n(nは整数) [x]≦x<[x] +1 Dom- 5$ [ ] (ガウス記号)の扱い方 x-1 グリ n 長さ1 3 n 3 M *** XC n 各辺をnで割り,与 えられた数列を導く. n 長さ1 [x] (1) [x] +1 n+1x D. 各辺にを掛ける。 +1 ない最大の整数を表すものとする n 3 のを調べ