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の数
る。 また、 n (P) は
∩B)
=n(A)+n(B)
■は全体集合
I p.68 69 も参照。
方法
すべて求める。
目の要素がαの集
書き上げ、続いて、
■の要素がもの集合、
■合の順に書き上
によい。
りあり, Bの
方がる通り
して求めよ。
© 2
集合の要素の個数の計算
全体集合を U = {1, 2, 3, 4, 5, 6,7} とする。 ひの部分集合
(1,3,5,6,7}, B={2, 3, 6,7} について, n (A), n(B),
n (A) を求めよ。
Bが全体集合 Uの部分集合でn(U)=50, n (A)=30,
(AUB),
集合A,
(イ) ANB
(ウ) AUB (エ) AnB
n(B)=15, n(A∩B)=10 であるとき、 次の集合の要素の個数を求めよ。
CHART & SOLUTION
集合の要素の個数の問題
図をかいて
① 順に求める
EN
n(A)=n(U) -n (A) を利用する。
② 方程式を作る
国の方針により, 求めやすいものから順に, 個数定理を用いて集合の要素の個数を求め
n (AUB) =n(A)+n(B)-n (A∩B) を利用する。
②は基本例題3を参照。
入ってないやつ
(1) n(A)=5, n(B)=4
AUB={1,2,3,5,6,7} である
からn(AUB)=6
= {24} であるからn(A)=2
n(A)=n(U)-n(A)
(2) (7)
(1)
10 (2) n
=50-30=20(個)
n(ANB)=n(U)-n(ANB)
=50-10=40 (個)
(AUB)=n(A)+n(B)
- n(ANB)
=30+15-10=35 (個)
In(ANB)=n(AUB)
=n(U) -n (AUB)
-40% =50-35=15 (1)
・U
4
A
5
-U(50)
A (30)
3
6
7
ANB
(10)
B
OL
00000
2
B (15)
p.264 基本事項 1
Js
265
1歳
1
←左の図のような, 集合の
関係を表す図をベン図
という。
個数定理を利用。
集合の要素の個数 場合の数
←補集合の要素の個数。
(A∩B)=15 であるとき、 次の集合の要素の個数を求めよ。
(ア) A
(イ) ANB(ウ) AUB
ド・モルガンの法則
A∩B=AUB
(ウ)の結果を利用。
PRACTICE 10
(1) 上の例題 (1) の集合 U, A, B について, n(U), n(B), n(A∩B), n (AUB) を
求めよ。
(②2) 集合 A,Bが全体集合 Uの部分集合でn(U)=80, n(A)=25, n(B)=40,
(ｴ) ANB
