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FUN
77 高次方程式の解の個数
方程式(a+1)x+3a-2a=0 について,次の問いに答えよ。
類 立教大
大 (2) 重解をもつようにaの値を定めよ。
(1) 異なる3つの実数解をもつように, α の値の範囲を定めよ。
解
(1) P(z)=(a+1)x+3ax-2a とおくと
P(1)=1-(a+1)+3a-2a=00
(x− 1)(x²-ax+2a)=0
x-1=0 ①, x-ax+2a=0
......2
②① x = 1 以外の異なる2つの実数解をも
てばよいから,②の判別式は
D=a²-8a= a(a−8)>0
a<0, 8<a <>#38+1(8+0) — ³x
1-α+2a=0 より α=-10=8+(8+)
よって, a<-1, -1 <a < 0, 8 <a
(2) ②重解をもつとき
D=0 より a=0,8
②がx=1 を解にもつとき α = -1-
よって, α=-10,8
アドバイス
- fx=(x)¶ (s)
また,②がx=1 を解にもつとき②にx=1 を代入して
②がx=1 を解をもつと
きのαの値を求め、それ
を除く。
.......
◆定数項 24の約数を代入
して,因数を見つける。
る。
VISS=
高次方程式の解の個数
d+xa-xS
()() =
(8-1)(S+1)(1-x)=
(x-1)²(x+2)=0
となる。
・3次以上の方程式では,重解や異なる解をもつ場合の考え方で注意しなくてはな
らないことがある。 例えば,
(40=(0)4.
(x-a)(x²+bx+c)=0 £x=a=0 ²x²+bx+c=0>
が同じ解をもつことがありうる。こ
M
だから x2+bx+c=0が異なる2つの解をもっても、その中にz=a があれば、障
りのx-a=0の解と同じになりx=αが重解になってしまう。
解が重なる場合を忘れるな
( 隣りの解に御用心)
これで解決!
(土)
500 00
78
解
