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数学 高校生

60番の(2.ア)と61番の(1)についてですが、なぜ全く同じ問題なのにやり方が異なるのでしょう。どちらの問題も三角関数の合成をし、与えられたθやxの範囲をずらすと思うのですが、その時に上と下の範囲がsin〜とした時に解ける(有名角になる?)ときは61番のようにして、そう出... 続きを読む

99 基礎問 98 第4章 三角関数 60 三角関数の合成 (II) (1) As / のとき,f(x)=√3cosx+sing の最大値,最 小値を求めよ. (2)y=3sinzcosz-2sinz+2cost (OIS)について、 △ (7)t=sinz-cosz とおくとき,tのとりうる値の範囲を求め 1)-(-2)+/12--1 (i)は,2sin 1/2 を計算してもよい。 この場合は、加法定理を利用 します。 (+) (a)は、2sinx を計算した方が早いです. (2)(7)t=sinz-cosz=√2 sin(エース) この程度の合成は、 すぐに結果がだせる まで練習すること ytの式で表せ。 yの最大値、最小値を求めよ. (1) sin=t (または, cosz=t) とおいてもtで表すことができ 精講 ません. 合成して,を1か所にまとめましょう。 (2)IAのZ2で学びましたが、ここで,もう一度復習しておきま しょう. sin, COS, 差, 積は, sin'stcos'z=1 を用いると, つなぐことができる. 「解」 答 (1)/(x)=2(sinz.cos y + cosz.sing) =2sin (+4) 合成する だから、 sin(-4) ..-1≤t≤1 (イ) t2=1-2sincos だから 3sin.rcos.(1-1) " y=1/12 (1-19-21=-12/21-2t+2号/2 y=−3 (t+²²)² + 1/3 (−1≤t≤1) (ウ) y=- 右のグラフより, 最大値 12 最小値 -2 0 2 0 ポイント 合成によって、2か所にばらまかれている変数が1か 所に集まる 第4章 (i) 最大値 7 1/3 = 1/2 すなわち、24のとき (1)-√√√√√6+√2 ・+ = (6)最小値 +1=22,すなわち、エ のとき cs CamScanner でスキャン 演習問題 60 y=cosx2sincosx+3sin's (xls) ...... ① について, 次の問いに答えよ. (1)① を sin2x, cos 2x で表せ . (2) ①の最大値、最小値とそのときのェの値を求めよ。

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物理 高校生

(2)の後半の「遠心力が重力より勝っていればたるまない」から、(遠心力)≧mgという式だと考えたのですが、解答では(張力)≧0となっていてそれが何故か分かりません。θ=180°において張力がある場合下向きに力が働くと思い、だとするとたるんでしまうと考えています。解説お願いします!

チェック問題 2 振り子の円運動 糸の長さ おもりの質量mの振り 子がある。 おもりに最下点で初速度 v を与えた。 標準 6分 (1) 振れの角が0のときの糸の張力T を求めよ。 (2) 糸がたるまずに1周するには vo はいくら以上必要か。 解説 (1) 《円運動の解法》 (p.191) で解く。 STEP 1 中心は点O 2 半径1, 3速さ” M m 45 は未知。 さぁ、どうやって求める? 速さときたらエネルギー。 いまは, 摩擦熱は出てな いから《力学的エネルギー 保存則》 (p.162) ですよ。 ☐ キミの言うとおりだ。 式を立てると, Vo mg 2 = mvo -m² + mg/l(1-cos 0 ) 遠心力 図 a よって、v=√vo2-2gl(1-cose) STEP 「回る人」から見て,遠心力 m を作図 STEP 3 重力を半径, 接線方向に分解しよう。 ここで糸は伸び縮みしない ね。このことから,半径方向には確実に力のつり合いが成り立つので, v² T T = mg cos0 + v² ② mT ②に①を代入すると, Vo 2 - T=m + g(3 cosa - 2)} ...... CS CamScanner でスキャン 第15章円運動 | 193

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物理 高校生

垂直抗力Nについて詳しく教えてください! 自分の解釈では重力mgに対して反作用的に地面などから受ける力だと思っていたのですが、この問題の(2)の図bで、「台は小物体から垂直抗力の反作用の力Nを受けて」とあり、反作用の反作用は作用だからN=mgcosθじゃん!って思ってしまい... 続きを読む

ICS チェック問題 2 台の加速度が未知のとき 質量Mで傾角30°の台を、なめら かな水平面の上に置いた。 ここで, 質量mの小物体を台のなめらかな 斜面上に乗せた。 税込 15 分 う〜ん、 小物体についてはもうこれ以上立てられないし~。 L まだ式を立てていない物体がある 力の作図 慣性力 ナシ! (1)台の加速度を右向きにAとし, M 130° え〜と, →A あ! 台自身ですか? 1 30° 反作用のカ 'N 図 b 台上から見た小物体の加速度を斜面に沿って下向きにと して, 台上から見た小物体の運動方程式を立てよ。 (2) a, A をそれぞれ求めよ。 (3) 小物体が台上をLだけすべるのに要する時間を求めよ。 解説 (1) いつものようにだれから見て,どんな慣性力を受けるのかを 言ってみて。 気付いたね。 そこで,床から見た 台の運動方程式を立てよう。 図bで, 台は小物体から垂直抗力の反作用 (p.55) の力Nを受けて, 右向きに運動 している。ちなみに、今回は床から見ているから、慣性力は全くなしだ よ。見る人に注意! Nを分解して水平方向の運動方程式を立てると 台の加速度が未知のときは、 いつも床から 見た台の運動方程式を立てるよ MA=Nsin30° ハイ。 右向き A の加速度をもつ台の上から見るので、慣 性力は左向きに mA です。 以上で,3つの未知数a, A. Nで式 ① ② ③がそろった。 ②③に代入して MA = 優 いいぞ。 垂直抗力をNとして軸方向 に慣性力と重力を分解する (図a)。 N 方向の運動方程式は. 慣性力 ma=mAcos30°+mg sin 30° 土 mA+ 30 ...... y 方向の力のつり合いの式は、 x N + mAsin30°= mg cos30° ・② 30° 図 a (2)(1)で立てた①②の式だけで, a. A は求まるかな? 未知数がα A, N の3つもあって、 2つの式①、②だけ では足りません。 あと1つどうしても式が欲しいです。 いかにも。じゃあ、あと1つの式はどうやって立てるの? CamScannerキャン 180 | 物理の力学 mg - 1/2mA/1/2 √3 -mo よって, √3m (M+1m)A = mg T. A=4M+m ①より, a= √3 1 -A + 2 2(M+m) 294M+m ④より (3) 台の上から見て、台上に軸を立 てる (図c) = x=Lより, 等 加速度運動の [公式] (p.20) より ~g ⑤ g = 2L ..t₁ = a = L(4M+m) 答 (M+m)g ⑤より t=0 (対台) t=t 04 図 C 第14章 慣性力 181

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