重要 例題 70 ガウス記号と
[a] は実数α を超えない最大の整数を表すものとする。
1 [23] [1] [-√2] の値を求めよ。
(2) 関数y=[2x] (-1≦x≦1) のグラフをかけ。
(3) 関数y=x-[x] (-1≦x≦2) のグラフをかけ。
指針 実数x に対して, nを整数として
解答
n≦x<n+1ならば [x]=n が成り立つ。 これを場合分けに利用する。
(2)-xより−2≦2x≦2であるから, 幅1の範囲で区切り、
2≦2x<-1,-1≦2x<0, 0≦2x<1, 1≦2x<2, 2x=2で場合分け。
(3) -1≦x≦2から, -1≦x<0, 0≦x<1, 1≦x<2, x=2で場合分け。
(1) 2≦2.3 <3 であるから
1≦1 <2 であるから
検討
[2.3]=2
[1]=1
2-√2<-1であるから
[$* 0 1 * 0 13 13-√21 23
->-2-10123²
[-√2]=-2
-2≤2x≤2
(2) -1≦x≦1から
ー2≦2x<-1 すなわち -1≦x<-
-1/2のときy=-2(2)
y=-1=[al-
1≦2x<0 すなわち1/12 x<0のとき
0≦2x<1 すなわち 0≦x<1/12
のとき
1≦2x<2すなわち 1/12 x<1のとき
ガウス記号と実数の整数部分
実数xが整数nとQ1を満+
I-=[1.0-1-1
y=0
y=1₁
はy=1
2x=2 すなわち x=1
のとき
y=2
よって,グラフは 右の図のようになる。 -16
(3) -1≦x<0のとき
[x]=-1から
y=x+1
0≦x<1のとき
[x] = 0 から
1≦x<2のとき
[x] = 1 から
x=2のとき
[x] =2 から
よって, グラフは 右の図のようになる。
y=x
(3)
[y=2-2=0
JUB
y=x-1+0
者本人や性
一
されるとき,
1
開き1
関
き
(1
next
