Select 87
x, yb0<x≤1, 0<y≤1, logx+logy=(logx)²+(logy)²
るとき, xyのとりうる値の範囲を求めよ。
とすると
(解答) 10g} x=X, log}y=Y とおくと,
A
2
与えられた式から,
また, 0x1より,
X + Y = X2+ Y? •••••• ①
X20
...⑰
Y=-X+k
D...... ②
0<y≦1より,
..... ③
① ② ③ をみたす点 (X, Y) は,
右の図の円の一部と原点である。
ここで, log/xy=kとおくと, X+Y=k
これは, 直線 Y = - X +k を表す。
したがって, んのとりうる値の範囲は,図から、
1≤k≤2
1
log/zy=0,logy/2/log/zy≦log}
k=0,
ゆえに,
よって,
xy=1, +1 + x + 1/14
(27)(
← k=0を忘れないように!
X
337
