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数学 高校生

(1)と(2)の問題の等号成立ががよく分かりません

51 本 例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 00000 この不等式を証明せよ。 la+0|=|a|+|0| (2)|a|-|0|sla-61 p.42 基本事項 4. 基本 28 ■ART & THINKING 問題 1 結果を使う [2] 方法をまねる 絶対値を含むので、このままでは差をとって考えにくい。 AA' を利用すると、絶 計値の処理が容易になる。 よって、 平方の差を作ればよい。 証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから, 平方の差を作る方針は手間がかかり -うである (別解 参照)。 そこで, 不等式を変形すると |a|≦la-6|+|6| - (1) と似た形になることに着目。 ■の方針で考えられそうだが, どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? (|a|+|6|2-|a+b2=(|a|2+2|a||6|+|6|2)-(a+b)2 って =a2+2|ab|+62-(a² +2ab+62) =2(labl-ab)≧0 (*) la+6≦(|a|+|6|)2 in A≧0 のとき -|A|≦A=|A| A<0 のとき -|A|=A<|A| +6|≧0, |a|+|6|≧0 であるから la+6|≦|a|+|6| -lal≦a≦lal, -|6|≦6|6| であるから 々を加えて -(|a|+|6|)≦a+b≦|a|+|6| |a+6|≦|a|+|6| ■+|6|≧0 であるから [_1)の不等式の文字α を a-b におき換えて | (a-b)+6|≦la-6|+|6| って lal≦la-b|+|6| ゆえに |a|-|6|≦la-6| [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<|6| のとき 左辺) < 0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 |a|-6|≧0 すなわち |a|≧|6| のとき la-b-(al-16)²=(a-b)²-(a²-2|ab|+b²) =2(-ab+lab)0 よって (a-ba-b12 1-161≧014-0≧0 であるから |a|-|6|≦|a-6| であるから,一般に -ASASA 更にこれから JAI-A≧0 [A+A≧0 c≧0 のとき -c≤x≤c\x\≤c x≤-c, c≤x 1xc ②の方針 |a|-|0|が の場合も考えられる で、 平方の差を作るに 場合分けが必要。 int 等号成立条件 (1)は(*) から, lab|= すなわち、 αb0 のと よって、 (2) は (α-b) ゆえに (a-b≧0 かつ または (a-b0 かつ すなわち a b ≧0 ま a≦b0 のとき。 CTICE 29 [hs]alt[6] を利用して、次の不等式を証明せよ。 (?) |-cl≦la-6/+16-cl

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数学 高校生

数2の質問です! (2)の問題では p(1/2)=0 なんですが p(x)=0 のxに分数が入る 規則的なものはありますか?? また見つけやすい方法を教えてほしいです!! よろしくおねがいします!🙇🏻‍♀️՞

94 基本 例題 56 高次式の因数分解 00000 次の式を因数分解せよ。 (1)x+4.x²+x-6 (2) 2x9x2+2 p.87 基本事項 2. 3. 基本5g CHART & SOLUTION 高次式P(x)の因数分解 ① P(k=0 となるkを見つけてP(x)=(x-k)Q(x) ② 更に、Q(x) を因数分解 P(k) = 0 となるようなkの候補は 定数項の約数 最高次の項の係数の約数 で割ったときの余りがきであるから=1+x P(1)=13+4・12+1-6=0 (21 (詳しくは、下の INFORMATION を参照)+ Q(x)を求めるには、P(x)を一人で割り算してもよいが、1次式による割り算であるから 組立除法 (p.87, 88 解答 (1) P(x)=x3+4x2+x-6 とすると MAR =(1+x)組立除法 141 -6 1 よって、P(x) は x-1 を因数にもつから であるから 15 6 (2) P(x)=2x-9x2+2 とすると(3)=1] ...... 2 -9. +2=0 2 3 よって(x)x1/23 因数にもつから P(x)=(x−1)(x2+5x+6)=(x−1)(x+2)(x+3) | 15 6 P(x)=(x-2) (2x-8x-4)=(2x-1)(x²-4x-2) INFORMATION P(k) = 0 となるの見つけ方 組立除法 0 2-9 0 2 1-4-2 2 2 -8-4 0 ◆有理数の範囲では、こ 以上因数分解できな P(x)=ax2+bx+cx+d に対し,P(7)=0とすると,P(x)はx-gで割り切れ 商をlx2+mx+n とすると, 次の等式が成り立つ。 ax+bx+cx+d=(px-g)(lx²+mx+n) (係数はすべて整数) x の項の係数と定数項を比較してa=d=- よって,かはP(x)の最高次の項の係数 αの約数出 である。 g は P(x) の定数項dの約数 [+ 定数項の約数 すなわち,P(k) = 0 となるkの候補は 最高次の項の係数の約数 DRACTICE 562 次の式を因数分解せよ。 (1) x-4x2+x+6 (x+2) (2)2x35x²+5x+4

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数学 高校生

数2の問題です! practiceの置き換えをしてとく問題は 置き換えることでどのように証明しているのかを 分かりやすく教えてほしいです!! よろしくおねがいします!🙇🏻‍♀️՞

本 例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 00000 51 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+6|≦|a|+|6| (2)|a|-|6|≦|a-bl p.42 基本事項 4. 基本28 1章 CHART & THINKING 似た問題 1 結果を使う ② 方法をまねる TRAH (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとって考えにくい。 |A=A' を利用すると、絶 対値の処理が容易になる。 よって、 平方の差を作ればよい。 (2) 証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから, 平方の差を作る方針は手間がかかり そうである(別解 参照)。 そこで、不等式を変形すると |a|≦la-61+10 ← (1) と似た形になることに着目。 ①の方針で考えられそうだが, どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? 笑 解答 4 等式・不等式の証明 (1)|a|+|6|2-la+b1=(al+2|a||6|+|6|2)-(a+b)2 よって =a2+2|ab|+b2-(a2+2ab+62) =2(abl-ab)≥0...... (*) la+b=(al+16)2 |a+6|≧0,|a|+|6|≧0 であるから 別解 a+b=al+16 lal≦a≦lal, -660であるから 辺々を加えて -(lal+16)≦a+6≦|a|+|01 |a|+|6|≧0 であるから la+6|≦|a|+|6| (2)(1) 不等式の文字αを a b におき換えて | (a-b)+6|≦la-6|+|6| よって|a|≦la-6|+|6| ゆえに|a|-|6|≦|a-6| (別解 [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<|6|のとき (左辺) < 0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0 すなわち a≧6 のとき |a-bp-(|a|-|6|)2=(a-b)2-(a-2|ab|+62) =2(-ab+labl≧0 よって (|a|-161)2≦|a-62 |a|-|6|≧0,|a-b≧0 であるから |a|-|6|≦|a-6| in A≧0 のとき -|A|≦A=|A| A<0 のとき -|A|=A<|A| であるから, 一般に -|A|≦A≦|A| 更に、これから JAI-AO |A|+A≧0 c≧0 のとき cxclxlsc x≤-c, c≤x xc ←②の方針。 |a|-|6|が負 の場合も考えられるの で, 平方の差を作るには 場合分けが必要。 inf. 等号成立条件 (1) は (*) から, lab=ab, すなわち, ab≧0 のとき。 よって, (2) は (a-b)6≧0 ゆえに (a-b≧0 かつ 6≧0) または (a-b≦0 かつ b≦0) すなわち ab≧0 または a≦b≦0 のとき。 PRACTICE 29 2 不等式 |a+6|≦|a|+|6| を利用して,次の不等式を証明せよ。 (1)|a-6|≦|a|+|6| (3)|a+b+cl≦|a|+|6|+|c| (2)|a-cl≦|a-6|+|6-c|

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