日本
21 第項に
数列の和を求めよ。
を含む数列の
1.(n+1), 2·n, 3.(n-1),
..., (n-1)-3, n.2
443
0000O
基本1.20 重要 32
1
章
方針は基本例題 20同様, 第項ak をんの式で表し, a を計算である。
第n項がn.2 であるからといって,第ん項を k-2としてはいけない。
各項のの左側の数, 右側の数をそれぞれ取り出した数列を考えると
の左側の数の数列 1,23
, n-1, n
の右側の数の数列 n+1,n, n-1,....., 3,2
第項は
→初項n+1, 公差 -1の等差数列 → 第項は (n+1)+(k-1)(-1)
これらを掛けたものが,与えられた数列の第k項ak [nとkの式] となる。
Cak の計算では,kに無関係なnのみの式はの前に出す。
また,
k=1
この数列の第項は
k{(n+1)+(k-1)・(-1)}=-k2+(n+2)k
したがって 求める和をSとすると
-
S=_{-k2+(n+2)}=-k2+(n+2) k
n
k=1
k=1
k=1
==
=-1/n(n+1) (2n+1)+(n+2)/1/27 (n+1)
=1/12n(n+1)-(2n+1)+3(n+2)}
=1/11n(n+1)(n+5)
別解求める和をSとすると
S=1+(1+2)+(1+2+3)+ ...... + (1+2+…………+n)
+(1+2+...
n
+n)
-1+2+---+ k)+(+1)
k=1
k=1
k(k+1)+n(n+1)
= 1 1 1 1 (k² + k) +
n(n+1)
++(n+1)
k=1
34-7543
=1/21/12m(n+1)(2n+1)+1/21n(n+1)+n(n+1)}
<n+2はんに無関係
→ 定数とみてΣの前に
出す。
◆1n(n+1)でくくり
{ }の中に分数が出て
こないようにする。
1+1+1+······ +1+1
2+2+ ...... +2 +2
3+ ...... +3+3
3種々の数
(+)
n+n
はこれを縦の列
|-12-10 (n+1)((2n+1)+3+6)-1/n(n+1)(n+5)
=
とに加えたもの
