(3)について質問です。 赤線部のように式変形できるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️🙏

問 128 和と一般項 数列{a} の初項から第n項までの和 Sm が Sn=-6+2n-an (n≧1) で表されている. (1) 初項 α1 を求めよ. (2)an と an+1 のみたす関係式を求めよ. (3) an をnで表せ. 数列{an} があって |精講 a1+a2+..+an=Sn とおいたとき,an と S” がまざった漸化式がでてくることがありま す. このときには次の2つの方針があります. I.αの漸化式にして, an をnで表す II.Sの漸化式にして, Snをnで表し, an をn で表す このとき,I, II どちらの場合でも次の公式が使われます. n≧2 のとき, an=Sn-Sn-1, a1=S1 (n=1のときが別扱いになっている点に注意) Sn=-6+2n-an (n≧1) (1) ① に n=1 を代入して S=-6+2-a1 解答 ① a = Sī だから, a1=-6+2-a1, 2a1= -4 ..α=-2 (2)n≧2 のとき,①より, Sn-1=-6+2(n-1)-αn-1 :.Sn-1=2n-8-an-1 ① ② より Sn-Sp-1=2 Sn-Sn-1=2-an+an-1 an=2-an+an-1 …② J 基 Sn-Sn-1=an (2)

赤線部のような式になるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

問 126 2 項間の漸化式 (IV ある. =0,n+1=2an+(-1)+ (n≧1) で定義される数列{an が (1) bn= an とおくとき, bn+1 をón で表せ(0) 2n (2)6m を求めよ. (3) an を求めよ. 精講 an+1=pan+g"+1 (p≠1, q≠1) 型の漸化式の解き方には,次の2 通りがあります. Ⅰ. 両辺を "+1でわり,階差数列にもちこむ (125ポイント) II. 両辺を Q7+1 でわり, bn+1=rbn+s 型にもちこむ この問題ではIを要求していますから, ます。 20 ハート! an+1=2an+(-1)n+1 にIIによる解法を示しておき 解答 ・① (1) ①の両辺を 27 +1でわると, an+1 an \n+1 1 2n+1 2n an 2n -= b とおくとき, ② より 6+1=bn+ an+1 2n+1 ₁ = 3.+(-1/2) (2)n≧2 のとき, bn = b₁+(-1)** k=1 2 n+1 ·② ①に, an=2"bn, an+1=2n+16 +1 を 代入してもよい =bn+1 と表せるので 122 階差数列 [=0+ 1n-1 2 = これは, n=1のときも含む. [119] 初項 11. 公比 - 12 項数 n-1の 等比数列の和 【吟味を忘れずに

赤線部のような式になるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️🙏

問 126 2 項間の漸化式 (IV) α = 0, an+1=2an+(-1)+(n≧1) で定義される数列{an}が ある. (1) bn= an とおくとき, bn+1をbnで表せ 2n (2) bn を求めよ. (3) an を求めよ. |精講 an+1=pan+gn+1 (p≠1,g≠1)型の漸化式の解き方には、次の2 通りがあります. Ⅰ. 両辺を+1でわり, 階差数列にもちこむ(125 ポイント) II. 両辺を α7+1でわり, bn+1=rbn+s 型にもちこむ この問題ではIを要求していますから、 ます。 2ar 2 にIIによる解法を示しておき 解答 an+1=2an+(-1)n+1 ① (1) ①の両辺を 27 +1 でわると, n+1 An+1 an 1①に, an=2"bn, an+1=2+16 +1 を 2n+1 2n 2 代入してもよい an 2n an+1 -=bn とおくとき, 2n+1 =b+1 と表せるので ② *") bx+= b+(-1)** 1n+1 n |122 階差数列 (2) n≧2 のとき, n-1 bn= k=1 \k+1 1\n-1 1- =0+ 11/1 2 1 1+ 2 これは, n=1のときも含む. 119 初項 11,公比 数n-1の 等比数列の和 ■吟味を忘れずに

数列の和の範囲について質問です。 赤線部のようになるのは何故ですか？🙏

応用 次の和Sを求めよ。 例題 4 S=1・1+2・2+3・22+......+n・2-1 考え方 19ページで等比数列の和の公式を導いた方法を用いる。 ここでは, S と2S の差を計算する。 S=1・1+2・2+3・2°+4・2°+･･････ +n.2n-1 解答 2S= → 1・2+2・22+3・2+......+(n-1)・2"-1+η・2" の辺々を引くとS-2S=1+2+2+2°+…+2"-1-n・2" よって したがって 2"-1 -n.2n -S=2-1 S=n.2"-2"-1)=(n-1).2"+1

②÷①が、どうやって赤線のようになるのかが分からないです🙏 お願いします🙇🏻‍♀️

116 等比数列 (II) 179 初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで の和を求めよ. 精講 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。 I. S30-S10 II. 第11項を改めて初項と考えなおす 解答 -=3......①, 初項をα,公比をとおくと, r≠1 だから, a(10-1) r-1 a(30-1) r-1 =3+18=21 2 求める和をSとすると, S+21=(-1) 3 r-1 ② ① より ◆ わり算をすると,αが消える .. (210)2+210-6=0 (10)2+r10+1=7 : (p10+3)(r10−2)=0 10 だから, r1=2 ...... 10+3> 0 このとき, ①より, -=3 a r- ⑤ ④ ⑤ ③に代入して, S=3(2-1)-21=168 a(10-1) ar10 (220-1) (別解) =3 ..1, -=18 ......②, r-1 r-1 S=ar30(1-30-1) ・③ とおいても解けます. II r-1 ポイント : 数列を途中から加えるときは,項数に注意

赤線部において、dが（a4-a2)÷2で求められるのは何故ですか？🙏

113 等差数列 (III) 等差数列{an} が a1+a2+α3=3,as+a+α5=33 をみたして いる. (1) 初項 α と公差 d を求めよ. (2)第10項から第19項までの和を求めよ. Ho Sn= atanxnの右辺の atan は,a と an の平均を表してい 精講 2 2 ますが,これは α ~ an の平均と同じです.普通,平均を求めるに は総和を先に求めますが、 等差数列の場合は逆に平均から総和を求めることが できます.特に,項が奇数個のときは 総和= (中央の項)×(項数)で計算でき ます。 (演習問題113) 解答 (1) α2 は α1 ~ a3, as は as ~ as の平均にそれぞれ等しいから a2=3÷3=1, α4=33÷3=11 よって, d=(a-az)÷2=5, a1=a-d=-4 a10+a19 (2) 10+α+…+α18+α19= -x10 2 .....① a1+an+....+α19 10 a10+a19 = 2 =5(α10+a19) ...... ここで,(1)より, an=-4+5(n-1)=5n-9 だから, α10=41, 1986 .. ① は 5×(41+86)=635

蒸気圧というのは、何に対してかかっている圧力なのでしょうか🙇🏻‍♀️🙏

(2)について質問です。 赤線部のように分かるのは何故ですか？🙏

2枚目の画像の赤線部において、左の画像の赤線部の式を∫の後にそのまま書くのではなく、∫の前にマイナスがつくのはなぜですか？🙏

この問題の考え方を教えてください🙏