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数学 高校生

(2)について質問です。 RをOXを軸に対称移動させた点R’と、AをOYを軸に対象移動させた点A’を作り、R’AとOXの交点をQ、AA’とOYの交点をRどしたのですが、どこが間違えていますか?

348 重要 例題 75 最短経路の問題 図において,点Pは直線 l 上に, 点 (1) Q,R はそれぞれ半直線 OX, OY 上 にあるものとする。 A B (1) AP+PB (2) AQ+QR+RA 00000 (2) A ・l O P を最小にするには,それぞれ点P,Q,R をどのようにとればよいか。 CHART O SO OLUTION 折れ線の最小 折れ線を1本の線分にのばす 右の図で, SP+PTが最小になるのは, 折れ線 SPT が 1 本の線分になるときである。 S 基本71 P 点A (1) lに関する対称点, (2) OX, OY に関する対称 点をそれぞれとることからスタートする。 解答) (1) 直線 l に関して点Aと対称な点 A' をとると A a B AP+PB=A'P+PB A'P+PB が最小になるのは, 3 点 A', P, B が1つの直線 P l P 上にあるときである。 よって,直線 A'B とℓの交点をPとすればよい。 A. A (2)半直線 OX, OY に関して,点Aと A' それぞれ対称な点 A', A" をとると AQ+QR+RA =A'Q+QR+RA" A A'Q+QR+RA” が最小になるのは, R R -Y AQ=A'Q, A RA=RA" 4点 A', Q,R, A” が1つの直線上に A" あるときである。 ■ A'Q+QR+RA" は SLA R とすればよい。 よって,直線 A'A” と半直線 OX, OY の交点をそれぞれ Q 折れ線 A'QRA” の長さ。 98

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数学 高校生

(1)と(2)の問題の等号成立ががよく分かりません

51 本 例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 00000 この不等式を証明せよ。 la+0|=|a|+|0| (2)|a|-|0|sla-61 p.42 基本事項 4. 基本 28 ■ART & THINKING 問題 1 結果を使う [2] 方法をまねる 絶対値を含むので、このままでは差をとって考えにくい。 AA' を利用すると、絶 計値の処理が容易になる。 よって、 平方の差を作ればよい。 証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから, 平方の差を作る方針は手間がかかり -うである (別解 参照)。 そこで, 不等式を変形すると |a|≦la-6|+|6| - (1) と似た形になることに着目。 ■の方針で考えられそうだが, どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? (|a|+|6|2-|a+b2=(|a|2+2|a||6|+|6|2)-(a+b)2 って =a2+2|ab|+62-(a² +2ab+62) =2(labl-ab)≧0 (*) la+6≦(|a|+|6|)2 in A≧0 のとき -|A|≦A=|A| A<0 のとき -|A|=A<|A| +6|≧0, |a|+|6|≧0 であるから la+6|≦|a|+|6| -lal≦a≦lal, -|6|≦6|6| であるから 々を加えて -(|a|+|6|)≦a+b≦|a|+|6| |a+6|≦|a|+|6| ■+|6|≧0 であるから [_1)の不等式の文字α を a-b におき換えて | (a-b)+6|≦la-6|+|6| って lal≦la-b|+|6| ゆえに |a|-|6|≦la-6| [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<|6| のとき 左辺) < 0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 |a|-6|≧0 すなわち |a|≧|6| のとき la-b-(al-16)²=(a-b)²-(a²-2|ab|+b²) =2(-ab+lab)0 よって (a-ba-b12 1-161≧014-0≧0 であるから |a|-|6|≦|a-6| であるから,一般に -ASASA 更にこれから JAI-A≧0 [A+A≧0 c≧0 のとき -c≤x≤c\x\≤c x≤-c, c≤x 1xc ②の方針 |a|-|0|が の場合も考えられる で、 平方の差を作るに 場合分けが必要。 int 等号成立条件 (1)は(*) から, lab|= すなわち、 αb0 のと よって、 (2) は (α-b) ゆえに (a-b≧0 かつ または (a-b0 かつ すなわち a b ≧0 ま a≦b0 のとき。 CTICE 29 [hs]alt[6] を利用して、次の不等式を証明せよ。 (?) |-cl≦la-6/+16-cl

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英語 中学生

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1 一般動詞の過去形 本 2次( )内の語を適当な形になおしなさい。 (1) They painted their bodies, and ( sing ), danced and made music. (2) I ( buy) this camera at that shop last week. (大阪 開明高) . (愛知・ 滝高) (3) The train (leave) Hiroshima at noon, but because of the accident, we arrived at Tokyo late at night. (*B*27★|☎®) (4) He ( drive) very fast then. (5) The man started his bike and ( ride) away slowly. (✰✰✰) (6) He never (stop) learning in his schooldays. (7) They (hear) many speakers last night. (8) Gina agreed to look the horse over, and the next week Paul ( bring ) it round to her home. (9) My mother (study) hard in her childhood. (10) I ( sleep) well last night. (東京・開成高) (11) Did you receive my postcard? I ( send ) it last week. (神奈川・日本女子大附高) * 3 次の文の( )内に入れるのに最も適当なものを下から選び、記号で答えなさい。 (1) Sue ( ) at the station at 6:00. ア reached 1 went (兵庫・ 啓明学院高) ウ got I arrived (2) "Where did you find this pen?" "( (京都外大西高) 1 I found the table. I Under the table. ) me about his plan. 1 spoke I told 7 Yes, I did. No, I didn't. (3) He ( ア said talked (4) Daisuke ( ) from Kansai Airport to 1 flew ウ took I spent drove to a hotel from there. 7 rode (5) I ( 7 went ( 大阪明星高 ) San Francisco, and (福岡大附大濠高) ) him to an Italian restaurant and we had a good time. 1 took brought I came (広島・如水館高 )

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