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基本 例題137 三角方程式の解法 基本
OOO00
0S0<2元のとき,次の方程式を解け。 また,その一般解を求めよ。
V3
(2) cos0=
2
1
(3) tan0=-V3
p.217 基本事項 )
(1) sin0=
2
指針> 三角方程式 sin0=s, cos0=c, tan0=tは, 単位円を利用 して解く。
次のような直線と単位円の 図をかく。
D 0を図示する。
sin0=sなら,直線 y=s と単位円の交点 P, Q
cos 0=cなら,直線x=c と単位円の交点 P, Q
tan 0=tなら,直線 y=t と直線x=1の交点T(OT と単位円の交点がP. o
として、点P, Q, Tの位置をつかむ。
ZPOX, ZQOxの大きさを求める。
なお,一般解とは 0の範囲に制限がないときの解 で,普通は整数nを用いて答えス
2
解答
1
(1) 直線y=-
と単位円の交点をP, Qとすると, 求める0
1
は,動径 OP, OQの表す角である。
O
11
-1
0S0<2元では
0=
6
π,
π
6
P
一般解は
7
π+2nπ,
11
-π+2nπ|(n は整数)
0=
V3
(2) 直線x=
と単位円の交点をP, Qとすると,求める @
2
1
は,動径 OP, 0Q の表す角である。
(*) 0=±+2nx
11
P
6
6
11
π
6' 6
と表してもよい。
不食三
π
0S0<2では
0=
-1 0
一般解は
+2nπ,
11
-π+2nz(nは整数)
(3) 直線x=1上でy=-V3 となる点をTとする。
直線 OT と単位円の交点をP, Qとすると, 求める0は, 動
径OP, OQ の表す角である。
P
5
Tπ
3
-1
5ON
0S0<2πでは
0=
3
2
一般解は
卵スも含まれる
0=
-nπ (n は整数)
Tπ
V3
TO
参考 (1)の一般解は 0=
7
-π+2nπ,
6
一合
π
+2n元=ー
7
-元十(2n+1)xであるから、
n7
0=(-1)"-+nx (nは整数) と書くこともできる。
2_3
