(1)はなぜ2次方程式使うんですか？

00000 重要 例題 112点 (x+y', xy) の動く領域 (1) x,yがすべての実数値をとるとき, 点 (x+y, xy) の存在する領域を図 (2) 実数x,yがx2+y2≦1 を満たしながら変わるとき, 点 (x+y, xy) の 示せよ。 [類 東京工大] 動く領域を図示せよ。 SOLUTION 点 (x+y, xy) の動く領域 X=x+y, Y=xyとおき、実数x,yが存在するための X, Y の条件を考える・････ (1) X=x+y, Y = xy とおくと, x, yは2次方程式 2-Xt + Y = 0 の実数解。 この2次方程式が実数解をもつ条件を考える。 (2) x2+y2は,x, yについての対称式であるから, X, Y で表すことができる。 ただし, (1) の範囲に注意。 解答 (1)X=x+y, Y=xy とおくと,x,yは2次方程式 ◆ 2 数 α, β に対して p2-(x+y)t+xy=0 すなわち t-Xt+Y=0 の実数解である。 この2次方程式の判別式をDとすると D=X2-4Y p=a+B,g=aB とすると, α, βを解とす る2次方程式の1つは x2-px+q=0 D≧0 から Y≤1x² YA y=1x² 変数をx, yにおき換えて xy平面上に図示するの で, x,yに文字をおき 換える。 y≤1x² したがって 求める領域は、 右の図 の斜線部分。 ただし, 境界線を含む。 (2) x2+y2≦1 から したがって 1/12 x 2-1-123 変数をx, yにおき換えて y²-1/ x²-01/201 y= ys exy平面上に図示するの で, x,yに文字をおき 換える。 したがって 求める領域は, ① ② の共通部分であるから、 右の図の斜 線部分。 ただし, 境界線を含む。 11/12/12/12/3とする 4 ² x=± √2 PRACTICE･･･ 112④ 座標平面上の点(p,q)はx2+y2=8,x≧0 y≧0で表される領域を動く。 点(p+α, pg) の動く範囲を図示せよ。 関西大] 170 CHART (x+y)2-2xy≦1 すなわち X'-2Y≦1 YA y= 2

なんでこれy＝−になるのですか？

である。 (2) 円の方程式を変形すると t+1\2 - (x-t)² + (y+ 2 tがどのような実数値をとっても 2 t+1 t² + >0 ch であるから, これはつねに円を表す。 その中心Pの座標を(x,y) とすると x=t, y = - t+1 2 これらからtを消去すると x+2y+1=0 したがって, 円の中心Pの軌跡は 直線 x+2y+1 = 0 である。 217 1/² t 2

１つ目の問いはなぜp1v1+p2v2=p(v1+v2)で表さないのですか？またpは変数でvは定数だからp(v1+v2)と表せるのですか？ ２つ目の問いはなぜボイルシャルルの法則で表さないのですか？(pv/T=一定）

例題 44 気体の混合 A 容積 6.0×10mの断熱容器 Aの中には1.5 × 10 Pa, 300Kの単原子分子の理想気体, 容積3.0×10m²の断 熱容器Bの中には4.5 × 10 Pa. 270Kの単原子分子の 理想気体が入っている。 コックを開いて両方の気体を混 合し、十分に時間がたった後の圧力が [Pa] と絶対温度 T [K] を求めよ。 【 センサー 61 全体の体積が不変 (仕事が 0) で断熱のとき, 内部エ ネルギーは保存される。 UA+UB=U 閉じ込めた気体では,物質 量が保存される。 nA+nB=n 112 第Ⅱ部 熱力学 190 1 じ 張 ・+ C (1 (2 (3 解答 Q=0,W=0(どこも押し動かしていないので仕事 より4U0 である。 3 3 3 3 22 PA PBVB= U=nRT = より -PAVA + 22 PaV₁ = 2³2 P(VA + VB) £ Y, 2 (1.5 x 10 ) × (6.0 × 10-3) + (4.5 ×10) x (3.0×10-3) =p(6.0×10-3 +3.0×10-3) ゆえに, p= 2.5×10 結 PAVA PBVB_P(VA + VB) = + RTA RTB ・より DV RT n = RT (1.5×10) x (6.0×10-³) (4.5 x 105) × (3.0×10 ) 300 270 (2.5 ×105) × (6.0 × 10 シ -3 +3.0 × 10 - 3 ) T ゆえに, T = 2.8×102〔K〕

3変数関数の発散演算で。2変数関数の場合の応用であると思いますが、よくわかりません。あと、3変数関数の場合の勾配演算で類似で、z軸が増えるだけと考えました。よろしくお願いいたします。

3次元空間において、位置ペクトルr= (r,y, 2)、|=rとして、原点を除くエリアにおいて、ベクト ル場 A(r) が、Cを正の定数(C> 0) として次式で与えられているものとする。 A(r) -C このとき、以下の問いに答えなさい。 (1) ベクトル場Aの発散を計算しなさい。なお、変数をr,y, z として計算し、最終的な結果におい て再び、rもしくはrを用いて表記してください。 (2) (1) の答えから、原点を除くエリアにおけるペクトル場Aの発散を「湧き出しがある」、「何も なし」、「吸い込みがある」の3つの選択肢の中で分類するなら、どれが当てはまるか答えなさい。

本日、学校の物理の授業にて、この問題が出されました。少しでも助かるので、教えて頂きたいです。物理が苦手科目の為、何から時進めていけばいいのか分かりません。

問題 I-1 火星から見た地球運動について考える。簡単のため、太陽、地球、火星の大きさや自転は 無視できるものとする。また、太陽を原点として xyz 座標をとり、太陽、地球、火星は1つ の平面(xy 平面)内にあるとする。地球と火星は太陽のまわりをそれぞれ速さ v。と Um で 等速円運動をしているとし、図のように時 刻=0 で地球は位置ベクトル re(Re, 0, 0)の 位置に、また火星は位置ベクトル Pm (Rm, 0, 0)の位置にあったとする。火星を原点とす る地球の位置べベクトルと速度ベクトルが 平行になったとき、火星から見た地球は見 かけ上止まっているように見えると考え られる。Rm /Re=1.524、vJvm=1.237 とした とき、火星から見た地球がこのように止ま って見える最初の時刻(およそ何日後か) を求めよ。ただし、地球の公転周期を365 日として計算せよ。 y4 U。 Um 太陽 地球 0 JR。 Rm 問題1-2 図のように,質量 m の物体が半径aの半円弧に沿って一定 の速さひで運動したとする.この運動の間に物体にはたらいた 平均の力(ベクトル量)を平均の定義にしたがって求めよ.求 めた平均の力にかかった時間をかけて求めたカ積が、運動量の 変化(ベクトル量)に等しいことを示せ。 a 問題I-3 図のように滑らかな滑車を介して2つの質量 mの物体と1つの質量 m2 の物体が吊り下 げられて釣り合っている。このとき斜めの糸と鉛直との間の 角度は0であったとして、以下の間に答えよ。 (1)質量 m2の物体の位置をxだけ下向きにずらしたとき、 3つの物体の位置エネルギーはどれだけ変化するか。た だし、滑車の大きさや糸の質量は無視できるとし、滑車 間の距離を 2a とする。 m」 m」 (2) Ar がaに対して非常に小さいとき、上で求めた位置エ ネルギーの変化量を、テイラー展開を使って近似する と、xの1次の項の係数はゼロになることを示せ。 (注意)Ax を変数としてテイラー展開するのではなく、Axla のような1より小さくなる 形に整理して、この1より小さい項全体を1つの変数と見なしてテイラー展開する。 m2

すみません。なにも理解していません。教えていただけると嬉しいです。

n 30%の確率で不良品を作ってしまう工作機械があるとする.この機械が製品を4個作った とき,そのうち2個が不良品である確率はいくつ また,不良品が2個以下である確率はいくつか。 演習問題 六郎で、通続型 十 類の回さ) 不良品が2個の確率 本ロ p n

この問題の dy/dx がtant のところまではわかりました それ以降を教えて欲しいです

1-2 - その関数yが,tを媒介変数として, x=cost+tsint, y=sint-tcost と表 されるとき, dyをtの関数として表せ。 dx?

(4)です。 下線部の式変形が理解できないので、教えてください🙇‍♀️

285正規分布 N(10, 5°) に従う確率変数 Xについて, 次の等式が成り立つように, 定数 a の値を定めよ。 (1) P(10<X<a)= 0.4772 (3) P(X-10||ハa) =0.8664 (2) P(X2a) =0.0062 (4) P(|X-10|wa) = 0.0278 7 - 0)- b *かcと、 2 19 標準正規分布 N (0.11に従う ち いり P(10Sの%a) P(0Sz ) 13) PC10-a xs10ta) 1.am x -10 a10 P- 2 =ノ-a +10 年 x く 5 0-T0 0.9772 - 2p(0s 2 s/ a 0-10 2P() 2 2メp()= 0d66 4 PL) = 0.4332 - 1.5 a - 7.5 a-ro = 10 a -20 H (P(XZの) P(Z2 (4)(1 a-10 a -10 5 5 ; 2,5 ニ 0.5 -10) - 0.0012 a-10 = 22、5 a-32.5 H a-1o PC ノ= - 0.4930 pl)- 0.4958 ー10 286正規分布 N(m, o?) に従う確率変数 Xに対して, 確率 P(|X-m|>ka) が 0.016になる ように,定数kの値を定めよ。 い

数学Ⅱの二項定理の問題です。 私は塾の先生に教えてもらった係数×変数(？)のやり方でいつも解いているんですけど、どうしてもこの問題だけ分かりません😭😭 早急にお願いしたいです。

cw

(2)の解き方を教えて欲しいです。 また、応用問題のときのTを消去する時のやり方のこつがあったら教えて欲しいです🙇‍♀️

129 次の式で表される点P(x, y)は,どのような曲線を描くか。 ()x=f+, y=t-- 1-t2 ソ=t- *(2) x= 1+?' 1+t? ソ= A+ 2+2