_2 第7章 積分法
例題 231
曲線の決定
COXSAN
曲線 y=f(x) は点 (1,-3) を通り, その曲線上の任意の点(x,y) に
おける接線の傾きは 3x2+6x-9 に等しいという. この曲線の方程式を
B
#CO
求めよ.
考え方 曲線 y=f(x) 上の点(x,y) における接線の傾きはf'(x)より,
解答
f'(x)=3x2+6x-9 となることと, 曲線が点 (1, -3) を通ることを利用する.
f'(x)=3x2+6x-9 より
接線の傾きは f'(x)
f(x)=f(x)dx
=S(3x²+6x-9)dx
=x3+3x2-9x + C (C は積分定数)
曲線 y=f(x) は点 (1,-3) を通るから,
したがって 13 +3・1²-9・1+C = -3 より
C = 2
よって、求める曲線の方程式は,
y=x²+3x2-9x+2
f(1)=-3
Cを忘れずに.
y=f(x) に
x=1, y=-3 を代
入する.