12 文字式の平方根
/(x-2)+(x+1) の値を求めよ。
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第1章
精講
(√A)=Aは正しいですが、AAは正しくありません。かり
に√AA が正しいとすると, A=2のとき、(左辺) =2,
(右辺)=-2 ですから 2-2となり、おかしなことになります。
だから、AA はまちがいです。正しくは、 √A'=|A| となります。 右辺
Aの処理は、11ですでに,学んでいます。
解答
A=√(x-2)^2+√(x+1)^2 とおくと, A=|x-2|+|x+1|
(i) x1のとき,
x-2<0, x+1 < 0 だから
|x-2|=-(x-2), |x+1|=-(x+1)
よって, A=-(x-2)-(x+1)=-2x+1
(ii)-1≦x≦2 のとき,
絶対値の中身が 0 とな
るところで場合分け
(負の数) は,正の
数になる
x-2≦0, x+1≧0 だから, x-2|=-(x-2),|x+1|=x+1
よって, A=-(x-2)+x+1=3
(Ⅲ) 2<x のとき,
して
x-2>0, x+1>0 だから, | x-2|=x-2, |x+1|=x+1
よって, A=(x-2)+(x+1)=2x-1
ポイント
|
A (A≧0)
√A°=|A| =
=|A
-A (A<0)
演習問題 12
x=2a+1 のとき,8a をαの値によって場合を分けて
