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理科 中学生

中1理科の光の反射です。(3)と(4)がわからないてす😭答えは(3)が4本、(4)が右なのですが、考え方が分かりません。分かりやすく教えて下さると助かります。

2 次の実験について,あとの問いに答えなさい。 UMERT 【実験】 I 床に垂直に立てた鏡の点Oに点Pから床に平行に光を当てると,光は鏡で反射して進んだ。 図1は,そのようすを真上から見て示したものである。 II 鏡を方眼紙の上に立てて置き, 方眼紙の上に鏡と平行になるように鉛筆を9本並べて立てた。 また,Rの位置に目印となる棒を立てた。 図2は, そのようすを真上から見て示したものであ る。 そのあと、 図2の点Qの位置から鏡を見ると,何本かの鉛筆が鏡にうつって見えたが,点R に立てた棒は見ることができなかった。 図 1 鏡 bc 光 図2 後 R 右 鏡 (1) 実験のにおいて, 入射角を表しているものは図1のa~dのどれか。 (2)実験のIにおける光の進み方について述べた次の文の( ① ), ( ② )に適する語句の組み 合わせとして最も適当なものは,下のどれか。 光源から出た光が鏡などの物体に当たったとき, 入射角と反射角の関係は ( ① )となる。 この関係を光の(②)の法則という。 は(①) 限実 ア① 入射角く反射角 ② フック ウ① 入射角=反射角 ② フック イ① 入射角く反射角 ② 反射 エ① 入射角=反射角 ② 反射 (3)実験のⅡで,点Qの位置から鏡にうつって見えた鉛筆の本数は何本か。 (4) 実験のIIにおいて, 鏡を見る位置を点Qの位置から方眼紙の1目盛り分だけ移動させると,点R に立てた棒を見ることができた。 見る位置を前後左右のどの方向に移動させたか。 (5)鉛筆などの物体は,自ら光を発しているわけではないが, 明るい場所であればどの方向からで 全体を見ることができる。 これは, 光源から出た光が鉛筆に当たることでいろいろな方向に光を 射しているためである。 このような現象を何というか。

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数学 高校生

微分の問題について質問です。 解説のマーカーを引いたところが分かりません。 一つ目のマーカーの部分の式はどうやったらこうなるんですか?二つ目のマーカーのところのt^2-2t-6はどこから出てきたんですか?またそれ以降の計算をする意味が分かりません。

例題 2234次関数のグラフの接線 思考プロセス 例題 221 f(x) = x-4x-8x°とする。 **** (1) 関数 f(x) の極大値と極小値,およびそのときのxの値を求めよ。 (2) 曲線y=f(x) に異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 (北海道大) ReAction 接線の方程式は、接点が分からなければ (t, f(t)) とおけ 例題 218 (2) 段階に分ける 曲線 y=f(x) 異なる x=t における y=f(x) の接線が x=t 以外の点で再びy=f(x)に接する。 の方程式とy=f(x) を連立すると (x-t) (xの2次式)=0 x=t 以外の重解 ARES 0-(-x=t (1) f'(x) =4.x-12x²-16x=4x(x+1)(x-4) f'(x) = 0 とすると x = -1,0,4 よって,f(x)の増減表は次のようになる。ゴ y=f(x) 再び接する x -1 0 ... 4 |f'(x) 共 0 +0 0 + YA y=f(x)| f(x) -30V -128 7 -10 4 したがって x=0のとき極大値 0 N x=1のとき極小値 3 -3 x=4のとき極小値-128 -128 (2) 曲線y=f(x) 上の点(t,t-4-8t2) における接線 の方程式は,f'(t) = 4t-12-16t g y-(4-4t3-8t2) = (4t³ - 12t² - 16t)(x-t) y= (4t-12-16t)x-3t+8 + 8t? ① と y=f(x) を連立すると .. 1 x-4x³-8x2 = (4t3-12t2 - 16t)x-3+4 +8t3 +8t² (x_t)^{x2+ (2t-4)x+3t2-8t-8} = 0 ①が曲線 y=f(x) と x = t 以外の点で接するのは x2+(2t-4)x +362-8t-8=0... ②がx=t 以外の この接線は1つの接線に 対して、2つの接点が 応している。 このような 接線を複接線という。 例題 218 Point 参照。 x = tで接するから, xt) を因数にもつ。 重解をもつときであるから, ② の判別式をDとする方式 D 4 D=0 141=(t-2)2-(3t-8t-8)= -2t + 4t + 12 よって, 2-2-60 より このとき②重解は t=1±√7 =24-4-t+2=1√7(複号同順) 2 398 これは, tと異なる。 はない

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