なんで(2n+1）=n²になるのですか？

2 ント n k=1 n (2h+4) 2(n+2) n 1)(n+2) 展開しないで共通 数でくくるのがコ k = 1 n (n+1), k² = n(n+1)(2n+1), {12/2(+1) k=1 Σ k³ = { } n ( n + 1)}", k n 2c=nc k=1 (ただし, cはんに無関係 次の数列の一般項と第n項までの和を求めよ. 1, 1+3, 1 +3 +5, 1 +3 +5 +7,

この問題、解説を読んでもよくわかりません どなたかわかりやすく教えてください!

17. abc-125 数列, b. この順に等差数列だから、 25-a+e また、数列はこの順に等比数列だから、cab ①③より、 125 c=5 このとき②より ② -26-5 に代入して、 28-56-25-0 ② ③ より α6=25 (6-5)(2b+5)=0 もとは異なるので、-- --10 よって、=10. b=- c=5 ○ポイント 数列α. b.cが Ⅰ. 等差数列 26=a+c (bを等差中項という) Ⅱ. 等比数列 b2=ac (6を等比中項という) ⇒ 117 3 数α, B, aβ(α < 0 <β) は適当に並べると等差数列になり、 た適当に並べると等比数列にもなる. α, βを求めよ.

次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 答えは3分の1n(2n +1)(2n -1)です。 やり方教えてください！

(1) 12, 32, 52, 72, ...

2番答え見てもよくわかりません

a1=1, an+1=3an+4n (n≧1) で表される数列{ansがある。 (1)an+2n=bm とおくとき, bnbの間に成りたつ関係式を 求めよ. (2) bm を求めよ. |精講 (3) an を求めよ. an+1=pan+gn+r (p≠1) ...･･･ ① 型の漸化式の解き方には次の 3通りがあります。 II.an+an+β = b とおいて, bn+1=rón 型になるように, a, βを決める I. an+an=b とおいて, b+1= pbn+α 型になるように,αを決める III. 番号を1つ上げて an+2=pan+1+α(n+1)+r ......② を用意して ② ①を計算し、 an+1-an=bn とおいて, 階差数列の考え方にもちこむ この問題では, I を要求していますので,II, IIの解答は参考 を見て下さい (1)an=bn-2n,an+1=bn+1-2(n+1) だから,これらを与式に代入して bn+1-2(n+1)=3(6-2n)+4n ∴.bn+1=36+2 (2)+1=36+2 より bn+1+1=3(bn+1) ゆえに、数列{bm+1} は, 初項 b1+1=(a+2)+1=4, 公比3の等比数列. |an+1=pan+g 型 α=3α+2 より α=-1(124 よって, bn+1=4・3n-1 :.b=4・3"-1-1 (3) an=bn-2n=4・3"-1-2n-1 (その1) (IIの考え方で) 参考 an+an+β=bn とおくと, an=bn-an-β, an+1=bn+1-α(n+1)-β 与えられた漸化式に代入して bn+1-α(n+1)-β=3(bn-an-β)+4n .bn+1=36+(4-2α)n-2β+α ここで, 4-2a=0.2

1番よくわかりません

べなくて - その規 漸化式 夬まりま 124 精講 2項間の漸化式 ( =0, an+1=3an+2 (n≧1) で表される数列{a}がある 189 (1)bn=an-α(αは定数) とおくと, 数列{bm} は等比数列とな る。 このようなαを求めよ. (2) 数列{bm}の一般項 bnを求めよ. 数列{a}の一般項 αn を求めよ. 10 an+1=pan+α (p=1,g≠0) 型は, an+1-α = p(an-α)と変形 し、数列{an-a}が公比の等比数列であることを利用します。 解答 ar ことにし (1) b=a-a より,an=bn+α, an+1=bn+1+α THECR これらを与式に代入してbn+1+α=3(bn+α)+2 JERS 2a+2=0 ‥.bn+1=36+2a + 2 これが,等比数列を表すとき, (2)(1)より+1=36 <bn+1=rb の形に ∴.α=-1 なる (123ポイント) また, b1 = α+1=1 7=3n-1 12 18

n=k+1のときを考えると〜 以降の計算の仕方がわかりません。 教えていただきたいです🙇‍♀️

納 基本 例題 55 等式の証明 が自然数のとき,数学的帰納法を用いて次の等式を証明せよ。 1・1!+2・2! + ･･･...+n.n!=(n+1)!-1 指針 ① 数学的帰納法による証明は, 前ページの例のように次の手順で示す。 [1] n=1のときを証明。 [2]n=kのときに成り立つという仮定のもとで, +1のときも成り立つことを証明。 [1] [2] から, すべての自然数nで成り立つ。 出発点 ←まとめ 00 49 [類 早稲田大〕 p.498 基本事項 1 [2]においては,n=kのとき①が成り立つと仮定した等式を使って,①のn=k+1 のときの左辺 1・1!+2・2!+....+k•k!+(k+1)(k+1)! が,右辺 {(k+1)+1}!-Iに 等しくなることを示す。 また,結論を忘れずに書くこと。 [1] n=1のとき 注意 検討 (左辺) = 1.1!=1, (右辺) = (1+1)!-1=1 よって,①は成り立つ。が成り立つと [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 1.1!+2.2!+ ·+k•k!=(k+1)!-1 n=k+1のときを考えると,② から 1·1!+2•2!+…………….+k•k!+(k+1)·(k+1)! =(k+1)!-1+(k+1) ・(k+1)! ={1+(k+1)}(k+1)!-1 =(k+2)・(k+1)!-1=(k+2)!-1 ={(k+1)+1}!-1 よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 は数学的帰納法 の決まり文句。 答案ではき ちんと書くようにしよう。 kは自然数(k≧1)。 ①でn=kとおいたもの。 n=k+1のときの① の 左辺。 n=k+1のときの① の 右辺。 [1][2]から、すべての自然数nについて①は成り立つ。結論を書くこと。 数学的帰納法では, 仕組み (流れ)をしっかりつかむようにしよう (指針の [1], [2])。 なお, [1]でn=1の証明が終わったと考えて, [2] でn=kの仮定を k≧2 としてしまって は誤りである。 注意するようにしよう。

中学生　百人一首　空欄を埋めてください

第三学年 九月定期試験 百人一首 ☆歌の主題も理解しておくこと。 7組2番 氏名 ◇百人一首の上の句・下の句の組み合わせを覚える。下の句は歴史的仮名遣いて書けるようにする。各問いの知識を確実に身につける。 ◇係助詞は既習事項なので、自分で係助詞を口で囲み、係り結びの法則を受けている結びの語に傍線を引き、矢印で結ぶこと。 36 なつのよはまだよひながらあけぬるを【くもりいかこにつきやいまうか ○「宵ながら明けぬるを」の現代語訳を「歌意」から書きなさい。【 ] きよはらの ふか 】清原深養 ○ この歌には「つき(が)やどる」という擬人法が使われています。作者は【 一の曾祖父にあたります。 38 すらるるみをばおもはず ちかひてし【ひとのいのちのをしくもあるかな 1 右近 忘らるる身」と「誓ひてし人」は誰のことですか。「歌意」「鑑賞」から書きなさい。【忘 【誓 「誓ひてし」の「し」は助動詞です。その終止形と意味を「語句」から答えなさい。 【終止形 意味 ] ぶのた ○恋人に捨てられた自分よりも、誓いを破った恋人の身を案ずる【 4 こひすてふ わがなはまだきたちにけり【ひとしれがこもひそめてか ○「恋すてふ」の現代語訳を「歌意」から書きなさい。 【 「わが名」とはここではどのような意味で使われていますか。「語句」から書きなさい。【 ○「語句」を参照して、係助詞「こそ」の結びの語と、その活用形を答えなさい。【結びの語 ] を歌った歌です。←「鑑賞」から書く。 ] 】壬生忠見 活用形 4 ちぎりきなかたみにそでをしぼりつつ【すゑのまつやま なみこさいとは 】作者【清原元輔】 】の父にあたる 「かたみに」の現代語訳を「歌意」または「語句」を参考に書きなさい。 【 に濡れた袖を絞ることができるほど、ひどく【 ○「袖をしぼる」とは【 ○「末の松山波さじ」とは、どのようなことを誓ったのですか。「鑑賞」から書きなさい。【 】ことを表しています。 ↑【 ] 5 わすれじのゆくするまではかたければ【山をかぎりの いのちともがな 儀 同 「忘れじ」の現代語訳を「歌意」「鑑賞」から書きなさい。 【現代語訳 】 【 ○「もがな」は願望の終助詞です。「今日を限りの命ともがな」の現代語訳を「歌意」「語句」を参考に書きなさい。 ○当時の上流貴族の結婚は一夫多妻制、かつ通い婚だったので、新婚現在の幸せと前途の不安を感じていることが読み取れます。 5 やすらはねなましものをさよふけて【かたぶくまでのつきをみしかな ○「寝なまし」の現代語訳を「語句」から書きなさい。【 ○「かたぶくまでの月を見し」とはどういう気持ちを表していますか。「語句」から書きなさい。【 ] 8 こころにもあらでうきよに ながらへば【こひしかるべきにはのっきかな ○「心にもあらで」の動詞「あら」の活用の種類を答えなさい。【活用の種類 = ○「ながらへ」はハ行下二段動詞「ながらふ」の未然形です。「ながらへば」の現代語訳を書きなさい。【 ○「こひかる」は形容詞で基本形は「こひし」です。活用の種類と活用形を答えなさい。【活用の種類= 7 ゆうされば かどたのいなば おとづれて【あしのまろやに あさかぜをふく ○「おとづれて」に掛けられている意味を、「語句」から探して漢字交じりで書きなさい。【 ○「秋風ぞ吹く」の動詞「吹く」の活用形を答えなさい。 【 活用形= 2 わがそではしほひにみえぬおきのいしの【ふをかぎりのいのちともがな】 ] と ] 】赤染衛門 ) 三条院 】【活用形= )大納言経信 二条院讃岐 ○「潮干に見えぬ」の動詞「見え」の活用の種類と活用形を答えなさい。【活用の種類 = ○「人こそ知らね」の係助詞「こそ」の結びの語と、その活用形を答えなさい。【結びの語 】【活用形= ・活用形= ] 】仮定条件 ] I 33 よのなかはつねにもがもな なぎさこぐ【あまのをふねのつなびかなしも】 作者【鎌倉石大臣】 ○「もがも」は首の「もがな」と同じく願望の終助詞です。「つねにもがもな」の現代語訳を「歌意」「語句」から書きなさい。 ] 山います 2 10 15 父ぶ

右側の補足を読んでも分からないんですが、なぜそれぞれの確率の分子で-1してるんですか？🙇‍♂️ 6分の1かける5分の1だったらダメな理由はなんですか？🙇‍♂️

432 基本 例題 51 確率変数の期待値 ードを同時に引くとき,引いたカードの番号の大きい方を Xとする。このと 1から6までの番号をつけてある6枚のカードがある。この中から2枚のカ き, 確率変数Xの期待値 E (X) を求めよ。 CHART & SOLUTION 確率変数Xの期待値(平均) E(X)=Exp Xのとりうる値をx(k=1, 2,.....,n) とし,x=P(X = xx) とすると (X)=x+x+x=2xp k=1 p.428 基本事項 21 まず, Xの確率分布を求める。 その際, 確率Pの分母をそろえておくと, 期待値の計算がら くになる。下の解答では,C2=15 にそろえている。 解答 6枚のカードから2枚を引く方法は全部で C2通り Xのとりうる値は 2, 3, 4, 5, 6 である。 それぞれの値をとる確率は P(X=2)=282-131P(X=3)=- 15 P(X=4)=41=135, P(X=5)= P(X=6)=- 6C2 6-1_5 = 6C2 15 31_2 6C2 _5-1 = 6C2 15' 2715 15' よって, Xの確率分布は次の表のようになる。 X 2 3 45 6 計 1 2 3 4 5 P 1 Xは大きい方の数字で あるから, X=1 はあり 得ない。 X=k(26) のとき, 1枚はんのカードで 残 りは (k-1)枚から1枚 選ぶから, X=k である 確率は P(X=k)=k-1 6C2 15 15 15 15 15 ■えに, Xの期待値は 2 +5• E(X)=2-13 +3.1 +4.1/3 +5.15 +6.15 ・+3・ 15 15 _70_14 15 3 15 ・+6・ (起こりうるすべての場 合の数)=15 分母を そろえる。 (変数)×(確率)の和 答は約分する。

数字Bの数列の一般項を求める問題です。 教科書を見てもわからないため、解説していただきたいです🙇🙇🙇

3 次のように定められた数列の一般項を求めなさい。 ③3 + ③ -1 (1) a₁ =2, a=4a-3 (n=1,2,3,...) (2) a₁ =6, a=2a-3 (n=1,2,3,...) (3) (4) a1=5,am+]=-2a+12 (n=1,2,3, ...) a1=1,3a+]=2a+3 (n=1,2,3,... an=① ② X-1 ② + an = ② ① an=1 an ① ③ + ④

数字Bの数列の一般項を求める問題です。 教科書を見てもわからないため、解説していただきたいです🙇🙇

2 次のように定められた数列の一般項を求めなさい。 a₁ =3, aa,+n-1 (n=1,2,3,...) a © © (2) a₁ =2,a=a+n² (n=1,2,3,...) (3) a₁ =3,a=a+n(n-1) (n=1,2,3,...) a a = ② 1 (4) a₁ =3, a₁ = a+2"-1 (n=1,2,3,...) an © ③ n + ④ ③n 3 ④n+n+5 n3 ③n+ ④n + 5 +