362 第6章 場合 32X
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[考え方
解答
例題204 重複組合せ
3個の文字 a,b,c から同じものを何度使ってもよいものとして,6個
取り出す組合せは何通りあるか.
Focus
3種類から6個取る重複組合せである。
6個の○を2個の(仕切り)で3つに分けると考えると,6個の○と2個のの
8個の同じものを含む並べ方である.
モ
aaaaaa
abbccc
aaaaab
OOOOOO | |
01001000
OOOOO 101
aacccc
00110000
10000 100
bbbbcc →
である。
SOTHER
6個の○と2個のの合計8個の並べ方と考えられるから,
8!
C=
ANOTY St
6!2!
28 (通り)
2002
3種類に分けるときは
2 個の仕切り
abo
(aだけなので右端に|が2つ並ぶ)
ROGO48 61037
(cがないので右端にがくる)
( bがないので間に | が2つ並ぶ)
(aがないので左端に|がくる)
22400 C
重複組合せは,○との並べ方を考える
n 種類からr個取る重複組合せは Hy=n+r1C (通り)
***
n
注〉 例題 204 のように,3種類に分けるときは2個の(仕切り) が必要である.
同様にして, 4種類に分けるときは3個の(仕切り)が必要である.
一般に, n 種類に分けるには (n-1) 個の
3種類から6個
重複組合せ
3H6=3+6-1C6
が必要である.
(仕切り)
0100100
4種類に分けるときは
3個
0⑥0④