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の値に関係なく
の恒等式
する。
3x+y-3=0 の交
等式と考える
係数比較法。
kA+B=0が
ての恒等式
⇒ A=0, B=1
についての解答
る。
候補を求め、そ
なお、代入する
重要 例題 83 直線と面積の等分
3点A(6,13),B(1,2), 9, 10) を頂点とする △ABCについて) A8 (1)
(1) 点Aを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。
(2)辺BC を 1:3に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の
方程式を求めよ。
Ⅰ······基本 75,78
「に対して
三角形の面積比 等高なら底辺の比であるから, 求める直線は, 辺BC
を同じ比に分ける点, すなわち辺BCの中点を通る。
(2) 求める直線は, 点P
BCの中点より左にあるから,
辺AC と交わる。 この交点をQ とすると,
等角→ 挟む辺の積の比(数学A : 図形の性質)
により
ACPQ CP·CQ 1
△ABC CB・CA 2
これから, 点Q の位置がわかる。
指針 (1)
(1) 求める直線は、辺BCの中点
を通る。 この中点をMとする
と, その座標は
/1+9
2+10
2' 2
すなわち
(5, 6)
よって, 求める直線の方程式は
6-13 (x-6)
y-13=
5-6
y=7x-29
YA
3・1+1.9
1+3
=
"
A(6, 13)
P
B(1, 2)
O
したがって
(2) 点Pの座標は
すなわち
(3,4)
辺AC上に点Qをとると, 直線PQ が △ABCの面積を
2等分するための条件は
ACPQ CP·CQ 3CQ_1
△ABC CB･CA 4CA 2
3･2+1･10
1+3
3
M
Q
C(9, 10)
y-4= 12-4 (x-3) すなわちy=2x-2
7-3
B
P
8 AAS (1)
△ABM と△ACMの高
さは等しい。
M
異なる2点 (x1, y's),
(x2, y2) を通る直線の方
程式は
y-y₁=32-y₁
= Y/2/²(x-x₁)
4AABC=
-12CA･CB sinC.
△CPQ=1/2CP・CQsinc
ゆえに
CQ:CA=2:3
標は
よって, 点Qは辺 CAを2:1に内分するから, その座
1.9+2.6 1.10+2.13
2+1
すなわち (7, 12)
2+1
したがって, 2点P, Q を通る直線の方程式を求めると また BC:PC=4:3
から
ACPQ
CP:CQ
△ABC CB・CA
練習 3点A(20,24), B(-4,-3), C (10, 4) を頂点とする △ABCについて、辺BC を
③ 83 2:5に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。
p.140 EX 56
135
3章
直線の方程式、2直線の関係
