114.3 1からpのk乗までの自然数のうち、 pの倍数の個数がpのk乗÷pで求まるのはなぜですか？？

482 A 00000 互いに素である自然数の個数 例題 ( 114) [類名古屋大 nを自然数とするとき, m≦n で, mとnが互いに素であるような自然数mの 重要 個数をf(n) とする。 また, p, g は素数とする。 (1) f (15) の値を求めよ。 (3) 自然数に対し, f(p) を求めよ。 指針 (1) 15 と互いに素である 15 以下の自然数の個数を求めればよい。 15=3･5であるから 15 と互いに素である自然数は, 3の倍数でも5の倍数でもない自然数である。 しかし、 「でない」 の個数を求めるのは一般に面倒なので, 全体 (である)の方針で考える。 (2) は異なる素数であるから, bg と互いに素である自然数は, pの倍数でもgの倍 TRAND 数でもない自然数である。 (1) と同様, 全体 (である)の方針で考える。 (3) と互いに素である自然数は,かの倍数でない自然数である。 解答 (1) 15=3.5 であるから, f(15) は1から15までの自然数のう ち, 1-3, 2-3, 3.3, 4.3, 1.5, 2.5, 3.5 を除いたものの個数であるから f(15)=15-7=8 (2) p, g は異なる素数であるから, pg と互いに素である自然 数は,pの倍数でもgの倍数でもない自然数である。 ゆえに, f(pg) は, 1 から by までのby 個の自然数のうち D p,2p,......, (q-1) p, paig, 2g, , (p-1)q, pq を除いたものの個数である。 よって f(pg) = pg-(p+α-1) = pg-p-g+1 (2) gf (pg) を求めよ。 FRO =(p-1) (q-1) (3) 1からp までの個の自然数のう の倍数はppp1(個)ある から、f(p) はかの倍数でないものの個数を求めて f(p)=p²-pk-1 ISMAI ①pは素数, kは自然数のとき ② p q は異なる素数のとき ②' p q は互いに素のとき pの倍数 (9個) 練習 (3) ③ 114 (1) f(77) の値を求めよ。 gの倍数 (個) 1~pq pg(1個) bigと 互いに素 基本112,113) 15 程度であれば,左の解答 でも対応できるが,数が大 きい場合には,第1章の基 本例題1で学習した, 集合 の要素の個数を求める要領 で考える。 検討 オイラー関数(n) CADRE n は自然数とする。1からnまでの自然数で, n と互いに素であるものの個数をΦ(n) と表す。 このΦ(n) をオイラー関数といい, 次の性質があることが知られている。 $(p)=p-1, (p²)=p²-pk-1 (pa)=(p)o(q) 上の重要例題 114 の f (n) について,次の問いに答えよ。 <pg が重複していることに 注意。 はギリシア文字で「ファイ」と読む。 [(1) で確認] p=3,g=5 とするとf(15)=f(3.5) =(3-1)(5-1)=2.4=8 (pa)=(p)o(q)=(p-1)(q-1) (1-1/2)としてもよい。 (2) f (pg) = 24 となる2つの素数p, g (p<g) の組をすべて求めよ。 (3) f(3) = 54 となる自然数kを求めよ。 [類 早稲田大〕 1 STT p.484 EX80 基本 2 (2) CHA 解 (I) 20 素因 1か 1

数2微積 写真二枚目解説の下線部(2つ目と3つ目の)がわかりませんでした。 どのような考え方をしていますか？

(1-2x≤ f(x) ★★★★★ 209 0≦x≦1において, 連立不等式{f(x) f(x)=1 を満たす2次関数f(x) で, 定積分 S' f(x)dxの値を最小にする関数は,f(x)=□であり、その最小 区 値はとなる。 [12 早稲田大〕

このいちばんの問題なのですが今これは分詞を勉強しているので答えは②か③しかないなって考えちゃってます🥺実際受験の時にはバラバラ出てるので今の考え方はできないと思うんですけどこの場合どう判断するんですか？1か4でも当てはまりそうな雰囲気あって…

が来る。 O Practice ( berobianos biknos of col 1 英文中の空所に入る適切な語または語句を選択肢から選びなさい。 1. There is ( natural healing. 1 a large amount of evidences 3 grown evidence CURRAN 1sbianos C vionnel, bus are ibiw doow st212 el juanmaqs sdl rol mat od ar ) that recovery from this disease can occur partially or completely through no evidence growing 4 plenty of evidences ...... nadstil 2062 <早稲田大 >

教えて頂きたいです🙇⤵︎

◆識別 P 1 2 共通テスト対策! 傍線部「に」の文法的説明の組合せとして正しいものを、 から一つ選びなさい。 a おのづから慰むかたもあるにや、 ある昼つかた、いとしめやかにて、 おも 過ぎにこども繰り返し思ほし出でつつ、 わらは 小さき童女の御前に候ひしを、 a 接続助詞 格助詞 断定の助動詞 恋 格助詞 断定の助動詞 d断定の助動詞 格助詞 形容動詞の活用語尾 完了の助動詞 d 断定の助動詞 形容動詞の活用語尾 断定の助動詞 d 格助詞 断定の助動詞 b 形容動詞の活用語尾 完了の助動詞 d 格助詞 ⑤ C a 接続助詞 ca CARSKER ca b 完了の助動詞d a 断定の助動詞 a 777 TƏL ②のうち CHERC しんぐる 入試対策! ・傍線部「に」と文法上同じ「に」 (波線部)を含む歌を、 ア~オのうち から二つ選びなさい。 やがて仁和寺なる所に籠りるにけり。 ア 冬ながら空より花の散りくるは雲のあなたは春にやあるらむ 帰りける人来れりと聞きしかばほとほとしにき君かと思ひて 何時しかと待つらむ妹に玉づさの言だに告げず往にし君かも 唐衣着つつなれにし妻しあればはるばる来ぬる旅をしぞ思ふ オ名にめでて折れるばかりぞ女郎花われ落ちにきと人にかたるな (早稲田大) e

なぜ黄色の線のようなことになるのでしょうか？ tan(90°-α)=1/tanαとなることも分かりません。 すみませんが丁寧に解説していただけると助かります。🙏

3. LABC めよ。 基本12 a+b+cを これを書き になる。 のみを 用する。 ら、 きで 重要 例題 162 図形への応用 (2) 0000 点Pは円x2+y²=4上の第1象限を動く点であり, 点Qは円x2+y2=16上の第 2象限を動く点である。ただし,原点0に対して,常に ∠POQ=90° であるとす る。また、点Pから x軸に垂線PHを下ろし,点Qからx軸に垂線 QK を下ろ す。更に ∠POH=0 とする。このとき, AQKH の面積 S は tan0のと き最大値をとる。 [類 早稲田大〕 重要 159 指針> AQKH の面積を求めるには,辺KH,QK の長さがわかればよい。そのためには,点P と点 Qの座標を式に表すことがポイント。 半径rの円x2+y2=2上の点A(x,y) は, x=rcosa, y=rsina (aは動径 OA の表 す角) とおけることと,∠POQ=90°より,∠QOH=∠POH+90° であることに着目。 解答 OP= 2,∠POH=0であるから, Pの座標は (2 cos 0, 2 sin() 0Q=4,∠QOH=0+90° であるから,Qの座標は (4cos (+90°), 4sin (0+90°)) すなわち (4sin 0, 4cos 0 ) ただし 0°<0<90° ゆえに -1/213KHQK-2/12 (2cos0+4sin0) 4cos0 =2(2cos20+4sin Acos0 ) S= ゆえに =2(1+cos20+2sin20)=2{√5 sin (20+α)+1} = 1 √5' 2 ただし,αは sinα= √5 0°<< 90°から (0°<) a<20+a<180°+a (<270°) よって,Sは20+α=90°のとき最大値2(√5+1) をとる。 1 20+α=90°のとき tan20=tan (90°-α)= tan a =2 cos α = 2 tan 0 1-tan²0 0° 090° より tan 0 0 であるから tan0= , よって COS Q sin a =2 tan 20+ tan 0-1=0 1+√5 2 三角関数の合成。 0°<α <90° を満たす角。 α は具体的な角として表す ことはできない。 K sing= 練習 ② 162 に対して、次の条件 (a), (b) を満たす2点B, C を考える。 yA 2 O 4 0H2x P COS Q= √5 <tan 0 についての2次方程 式とみて解く。 (a) B はy>0 の部分にあり,OB=2 かつ∠AOB=180° -0である。 (b) Cはy<0 の部分にあり,OC=1かつ∠BOC=120° である。 ただし △ABC は 0 を含むものとする。 (1) △OAB とAOACの面積が等しいとき, 0 の値を求めよ。 2 /5 0を原点とする座標平面上に点A(-3,0)をとり, 0°<<120°の範囲にある ののの 253 4章 12 三角関数の合成 27

1️⃣の⑵と⑶教えてください🙇‍♀️

1 次の各文の( に入るものとして不適切なものを1つずつ選べ。 (1) The interview could be cancelled ( ). 1 if the reporter arrived late 2 if the reporter arrives late if the reporter had arrived late if the reporter were to arrive late 55 should the reporter arrive late (2) The poor student has been at a loss ( ). at the beginning of the lecture for the entire lecture こうぎのはじめに ずっととほうにくれてた 4 since the opening of the lecture 5 whenever there has been a lecture (3) After being on the road for so long, he felt a great need ( ). うざがはじまってう 3 from the start of the lecture こうぎがはじまってから ☆ for a wash himself 2 for a wash the car 3 to wash 体をあらう 5 to wash the car 体をあらいたい 平をあらう (4) Although we keep assuring her she'll pass without a problem, she has ( ) the exam. 1 continued to worry about 2 continued worries about 3 continuing to worry about 4 continuing worries about 5 to continue worrying about 4 to wash himself 何をすらいたい (早稲田大

至急です。 29の4ですが、何故こうなるのか分かりません。 塩基に、どちらのヌクレオチド鎖のものだ、とかあるんですか？繋がっているだけのように見えますが、、。問題の詳しい解説、おねがします。3番までは分かるのですが。

29 DNA の構成単位 次の文章を読み、以下の問いに答えよ。 DNA と RNA は、 どちらもリン酸と (ア) と(ィ)から なる (ウ) が多数結合した鎖状の分子である。 DNA の リン酸 471 (ア) は() であるのに対し, RNA (ア)はリボース である。 また, DNA の(イ) はA(アデニン),T((オ) ), G( (カ)), C ( (キ)) の4種類であるのに対し, RNAの [(イ)はA (アデニン), U(()), G (()) C(()) の4種類である。 DNA は遺伝子の本体であり, 2本の鎖が (イ) の部分で互いに結びついて全体にねじれた (ケ) 構造をとっている。 この(イ) の結合を見ると, A は (コ) と, G は (サ)と 相補的に結合している。 AMO (1) 文章および図中の(ア)~(サ)に適当な語句を記せ。 (2) DNAの一方の鎖の塩基配列が TAGCACT のとき, 対になる鎖の塩基配列を示せ。 (3) 下線部について, 2本の鎖からなる, あるDNAでは全塩基中Aが30%を占めて いた。このとき, T, G, C それぞれの塩基が占める割合(%) はいくらか。 AMG(g) (4) (3)のDNA の一方の鎖についてのみ調べたところ, 4種類の塩基のうちAは35% を占めていた。この鎖においてTの占める割合を次の(a)~(f) から1つ選べ。 (a)25% (b) 32.5% (c) 35% (d) 40% (e) 45 % (f) 70% 0.2 [早稲田大 改] I のはたらき

至急です。 29の4ですが、何故こうなるのか分かりません。 塩基に、どちらのヌクレオチド鎖のものだ、とかあるんですか？繋がっているだけのように見えますが、、。問題の詳しい解説、おねがします。3番までは分かるのですが。

29 DNA の構成単位 次の文章を読み、以下の問いに答えよ。 DNA と RNA は、 どちらもリン酸と (ア) と(ィ)から なる (ウ) が多数結合した鎖状の分子である。 DNA の リン酸 471 (ア) は() であるのに対し, RNA (ア)はリボース である。 また, DNA の(イ) はA(アデニン),T((オ) ), G( (カ)), C ( (キ)) の4種類であるのに対し, RNAの [(イ)はA (アデニン), U(()), G (()) C(()) の4種類である。 DNA は遺伝子の本体であり, 2本の鎖が (イ) の部分で互いに結びついて全体にねじれた (ケ) 構造をとっている。 この(イ) の結合を見ると, A は (コ) と, G は (サ)と 相補的に結合している。 AMO (1) 文章および図中の(ア)~(サ)に適当な語句を記せ。 (2) DNAの一方の鎖の塩基配列が TAGCACT のとき, 対になる鎖の塩基配列を示せ。 (3) 下線部について, 2本の鎖からなる, あるDNAでは全塩基中Aが30%を占めて いた。このとき, T, G, C それぞれの塩基が占める割合(%) はいくらか。 AMG(g) (4) (3)のDNA の一方の鎖についてのみ調べたところ, 4種類の塩基のうちAは35% を占めていた。この鎖においてTの占める割合を次の(a)~(f) から1つ選べ。 (a)25% (b) 32.5% (c) 35% (d) 40% (e) 45 % (f) 70% 0.2 [早稲田大 改] I のはたらき

横市のデータサイエンスか早稲田の基幹理工だったらどっちの方が良いですか？

上から5行目、6行目の真ん中あたりにあるhis mammaとmy mammaは別人ですよね？ なぜ彼の母に電話して私の母の声の話になるのかわかりません。おしえてください！

次の英文の下線部を訳しなさい I felt sure that I would never see him again. But in a few minutes he was back. "The last bus left an hour ago. I must drive you to Partinico in my car." I had no choice but to accept. It wasn't until my suitcases and I were piled into a little Fiat and the man in dark glasses was telephoning to his mamma that he would be late for supper, that the voice of my mamma could be heard above my - desperation. A Jon (早稲田大) (3) H AN