画像の青線部分なのですが、どうして最後の式に辿り着くのかわかりません

m 5-4 (ii) 思考力・判断力 道しるべ (C) 200- 数が連続するカードの組を含まないような4枚の カードの取り出し方を考える. 取り出した4枚のカードの中に,数が連続するカードの 組が少なくとも1組含まれるような取り出し方は, カード の取り出し方の総数から,数が連続するカードの組を含ま ないような4枚のカードの取り出し方を引いたものであ る. 数が連続する組を含む場合 は, 4枚連続する組を含む, 3枚のみ連続する組を含む, 2枚のみ連続する組を1組だ け含む, ・4枚連続する組は含まれず, 2枚のみ連続する組を 2 組含 そこで,数が連続するカードの組を含まないような4枚のいずれかである。これらの総 のカードの取り出し方を考える。 ~35) 和を直接求めるのは大変である から,その補集合である 「数が 連続するカードの組を含まな い」ような4枚のカードの取り まず, x<y を満たす整数x,yに対して、出し方を考える x <y<y+1 210 であり,xとyが連続する2整数であっても,xとy+1 は連続しない . 同様にして, x<y<z<w (C) を満たす整数x, y, z, w に対して, x<y+1<z+2 <w+3 であり, xとy+ 1, y +1 と z +2, z+2とw+3は連 続しない。 <- (たとえば, よって, 数が連続するカードの組を含まないような4枚}(x,y,z,20)=(1, 2, 9, 10) のとき, のカードの取り出し方は, (x, y+1,z+2,w+3)=(1,3,11,13) となるから、取り出した4枚は, ♡ ♡ 1≦x<y+1<z+2<w+3≦ を満たす整数x, y +1, z+2, w+3 の組 (x, y+1,z+2, w+3) の個数, すなわち、 1≦x<y<z<w≦10 を満たす整数x,y,z, wの組 (x,y,z, w)の個数に等し い。 このような組合せは、1から10までの異なる10個の 整数から4個の整数を取り出して, 小さい順にx,y,z, 01S=(3) wに当てはめればよいから, 取り出し方は, A 3 J K となり,数が連続したカードの 組を含まないOS 10.9.8.7 10C4= 4･3･2･1 =210(通り).

確率を求める問題なのですが点を固定して考えないで6^3としてしまいました。この方法ではなぜいけないのか教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。

例題 13.2 4/19 半径1の円に内接する正六角形の頂点を A1, A2, ..., Ag とする.これらから, 無作為に選んだ3点(重複を許す)を頂点とする三角形の面積の期待値(平均値)を求 めよ. 2つ以上が一致するような3点が得られたときは,三角形の面積は0と 考える. 【解答】 正六角形A1A2 A3 A4 A5 A6 が内接する円の中心をO とする. A1 2=AAAA BAAAA A2 A6 88-,A,AA A3 A5 A4 無作為に選んだ1つの頂点をA,とし,固定して考える。 65 ※重複を許すので かくりの合計が1にならないことに 注意!! このとき、他の2頂点の選び方の総数は62=36(通り) あり,これ らは同様に確からしい。 車は9 そして、次の4つの場合が考えられる. (ア) 三角形 A1A2A6 と合同な三角形ができる. (イ) 三角形 A1 A3A5 と合同な三角形ができる. (ウ) 三角形A1 A2A4と合同な三角形ができる. (エ) A」 を含めて2点以上が一致する (ア)のとき,他の2頂点について, (A2, A3), (A3, A2), (A2, A6), (A6, A2), (A6, A5), (A5, As) の場合がある. よって, (ア)の確率)= 6 1 36 6 (イ)のとき,他の2頂点について, (A3, A5), (A5, As) の場合があ 対称性から1つの頂点は固定 して, 残り 2頂点の選び方を考 えればよい。 三角形の形で分類しておく. がこの検査 って ((イ)の確率)= 2 36 == 1 18 (ウ)のとき,他の2頂点について, (A2, As), (A1, A2), (Az, As),

[至急] この問題が解答を見ても分からなくて困っています。 誰か教えてください！🙇🏻‍♂️

26 右の図のように、 同じ太さの丸太を一段上がるごとに1本ず つ減らして積み重ねるとする。 ただし, 最上段はこの限りではない。 125 本の丸太を全部積み重ねるには,最下段には最小限何本必要か。 また、このとき最上段は何本になるか。 S

数A場合の数の問題です。どなたか解説お願いします🙇‍♀️

ものは同じ座り方とみなす。 48 正五角柱の7つの面を、赤、青、黄、緑、黒、紫の6色で塗り分ける。た だし、隣り合う面は異なる色を塗る。 また, 6色はすべて使う。 なお,回転 して同じになるものは同じ塗り方とみなす。 このとき2つの五角形の面を同 じ色で塗るような, 正五角柱の塗り方は 正五角柱の 通りある。また, 塗り方の総数は 通りである。 [17 佛教大 ]

確率の問題です。⑶と⑷の問題をお願いしたいです。

AC-3. B=20 [2] 赤いカードと白いカードが5枚ずつあり,それぞれの色のカードには,1か ら5までの数字が1つずつ書かれている。このカードをよく切ってから2枚同 時に取り出す。 とな になるから (1) 取り出し方の総数はワケ 通りある。 [3] BC-サ]+[シスである。 コ (2) 取り出したカードの数字が2枚とも偶数である確率は である。 サシ (3) 取り出した2枚のカードが同じ色で, かつ数字が偶数のみである確率は ス である。 セン BQ 線分 (4) 取り出した2枚のカードが同じ色か, または数字が偶数のみである確率は タ である。 |チツ

この問題で、X＝1のときまず1を選ぶ確率とか考えなくていいのはなんでですか？

練習 1から7までの数字の中から, 重複しないように3つの数字を無作為に選ぶ。 その中の最小の数 ② 66 字をXとするとき, Xの期待値E (X) を求めよ。 X=1,2,3,4,5 Xのとりうる値は 3つの数字の選び方の総数は 7C3通り 8 X=1となるのは、 まず1を選び, 残り2つを 2 ~ 7の6つの 数字から選ぶ場合であるから,その確率は 6C2 15 7C3 35 同様にして,X = 2, 3, 4, 5 となる確率を求めると,次の表の ←X=2となるのは, ようにまとめられる。 210350 4 5 135 1つが2で 残り2数を 3~7から選ぶ場合であ る。 X 1 計 確率 555 15 35 698 35 35 33 1 したがって 001 15 15 E(X)=1× +2x 35 35 ↓ 10 +3× 35 635 35 3 +4× +5x = 35 35 1 35 35 70 =2 =1となりOK。 10%な 6 + + 35 + 3535 3333 135

③がわかりません‼️答えはアです 解説お願いします‼️

4 右の図は,水酸化ナトリウム水溶液15cmに BTB溶液を加えた後, うすい塩酸を少しずつ加えた ときの、水溶液中のイオンXの数の変化を表している。 ① イオンXは何か。 イオンを表す化学式で答えよ。 2) うすい塩酸を15cm加えたとき,液は何色か。 イオンXの数 (3) 水溶液中のイオンの総数を表したグラフとして 正しいものを、次のア~エから1つ選び, 記号で答えよ。 ア イオンの総数 10 うすい塩酸の体積 イ イオンの総数 イオンの総数 10 MO うすい塩酸の体積 0 5 10 15 20 うすい塩酸の体積[cm] イオンの総数 H 10 うすい塩酸の体積 うすい塩酸の体積 ④うすい塩酸を5cm加えたとき, 水溶液中に存在するイオンを,イオン 4 ① HD ② ★イア Nat Ci ④ Na' LON OH を表す化学式ですべて答えよ。 NaOH

指針の所について質問です｡なぜ道順によって確立が異なるのですか？

420 基本 例題 54 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように、東西に4本,南北に5本の道路がある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ 向かう。このとき、 途中で地点P を通る確率を求めよ。 ただし、各交差点で、東に行くか, 北に行くかは等確率と し、一方しか行けないときは確率1でその方向に行くも のとする。 0000 A 基本 52 求める確率を 指針 A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 5C2X2C2 から, 7C3 とするのは誤り これは、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, 本間は道順によって導 が異なる。 例えば, A111→→P→→Bの確率は 11 . ・1・1・1・1=- 2 8 22 P 重 右 出 別 た A-1-11 P →Bの確率は →→ 111 1 1 ·1.1=- . A 32 222 したがって,Pを通る道順を,通る点で分けて確率を計算する。 右の図のように, 地点 C, D, C', D', P' をとる。 C D P 解答 Pを通る道順には次の3つの場合があり,これらは互いに C' D' 排反である。 P [1] 道順A→C→C→P この確率は 1/x/x/x1x1=(1/2)=1/2 8 A [2] 道順 A→D'′ →D→P この確率はC(1/2)(1/2)x1/12×1=3(1/1)= 3 16 [3] 道順 AP'→P この確率はC(1/2)(1/2)×1/2=6(1/2)= 5 よって, 求める確率は 1 3 + + 8 16 32 63 16 = 32 = 6|31|2 [2] ○○○↑と進む ->> ○には, 1個と 12 入る。 [3] 〇〇〇〇と進む ○には, 2個と 入る。 -> [1] ↑↑↑→→ と進む。

この問題の2番について質問です｡三種類の文字から作られるなので、8C6ではなく5C3だと思ったのですが，どの考え方が間違ってますか？

基本例 32 重複組合せの基本 000 次の問いに答えよ。 ただし, 含まれない数字や文字があってもよいものとする (1) 1,2,3,4の4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 このと 作られる組の総数を求めよ。 (2)x,y,zの3種類の文字から作られる6次の項は何通りできるか。 解答 p.383 基本事項 慣れるまでは,○と仕切りによる順列の問題として考えるとよい。 指針 基本事項で示した H = C を直ちに用いてもよいが, n とrを取り違えやすい。 (1) 1,2,3,4 の異なる4個 (4種類) の数字から重複を許して3個の数字を取り出 →3つの○と3つの仕切りの順列 (2) x, y, zの異なる3個 (3種類) の文字から重複を許して6個の文字を取り出す。 →6つの○と2つの仕切りの順列 (1) 3つので数字, 3つので仕切りを表し 1つ目の仕切りの左側に○があるときは 1つ目と2つ目の仕切りの間に○があるときは 数字 1 数字 2 |(1) 例えば、 001101 1 234 3つ目の仕切りの右側に○があるときは 2つ目と3つ目の仕切りの間に○があるときは 数字 3 数字 4 (1,1,3) 101010 1234 (2,3,4)を を表すとする。 このとき, 求める組の総数は, 3つの○と3つの | の順列 の総数に等しいから 6C3=20 (通り) (2)例えば, (2) 6つの○でx, y, zを表し、2つので仕切りを表す。 このとき, 求める組の総数は, 6つの○と2つのの順列 の総数に等しいから 8C6=gC2=28 (通り) 00010100 xyz でxyz を表す。

解答の最後の式でなぜ2＋（66-61+1) になるのかがよくわかりません よければ教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

演習問題 73 次のデータは, 8人の生徒に行った 100点満点のテストの得点である。 ただし, αの値は0以上の整数である。 69,60,α,57,64,76,53,67(点) (1)αの値がわからないとき、このデータの中央値として何通りの値があ り得るか。 2