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重要 例題 54 1次関数の決定 (2)
関数y=ax-a+30≦x≦) の値域が 1≦y≦b であるとき,定数a, bo
値を求めよ。
CHART
SOLUTION
グラフ利用 端点に注目
1次関数 y=ax+b というと, α = 0 であるが,単に関数というときは,
α=0 の場合も考えなければならない。
基本
この例題では,xの係数がαであるから α>0,
a=0,
a<0 の場合に分け
て, 値域を求める。
......
次に,求めた値域が 1≦y≦b と一致するように a,bの連立方程式を作って解く。
このとき,得られたαの値が場合分けの条件を満たしているかどうか吟味する
のを忘れずに。
x=0 のとき
y=-a+3,
x=2のとき
y=a+3
[1] YA
[1] α>0のとき
この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから, x=2
で最大値 6, x=0で最小値1をとる。
よって
a+3=b, -a+3=1
1
これを解いて a=2, b=5
これは, α>0を満たす。
a+3
0
2
x
x
[2] a=0 のとき
この関数は
y=3
定数関数
このとき, 値域は y=3であり、1≦y≦bに適さない。
[3] α <0 のとき
31.
この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, x=0
で最大値 6, x=2で最小値1をとる。
ba+3
よって
-α+3=b, a+3=1
これを解いて
a=-2,6=5
これは, a<0 を満たす。
1
a+3
0
2
[1]~[3]から
(a,b)=(2,5),(-2,5)
PRACTICE・・・ 54 ③
(1) 定義域が −2≦x≦2, 値域が −2≦y≦4 である1次関数を求めよ。
(2)関数y=ax+b (b≦x≦b+1)の値域が-3≦ys5であるとき、定数a, bo
値を求めよ。
(3)関数y=ax+b (1≦x≦3)の最大値が最小値の2倍であり、グラフが点 (1,2
を通るという。 定数a, b の値を求めよ。
