⑥ 2つの放物線C1:y=x2-4,C2:y=-x+6x-9 の共通接線について,
次の
にあてはまる適切なものを答えよ.
放物線C上に点A(a, ²-4) をとる.
このとき、点Aにおける接線の方程式はα を用いて表すと
y=7ax-a² 1 ...D
と表すことができる.
放物線C2 上に点 BL, 2+66-9) をとる.
このとき、点Bにおける接線の方程式は♭を用いて表すと
y=ウエ+ オx+6²- カ
求める直線は, ①と②が一致するときであり,
f(x)=ア 7 ax-a²-
ると、その条件は キ
ただし, キ
s-a²-1 g(x) = ウエ + オx+カとす
クである.
【キの解答群】
(1) f'a)=g'(a)
クは以下の解答群からそれぞれ答えよ.
クの解答群】
(1) f(a)=ga)
(4) f(0)=g(0)
(2) f(a)=g'(b) (3) f(b)=gb)
(2) f(a)=g(b)
(5) f(a)=0
キ
クより,a=
よって 求める共通接線は、
a=コの
ケ
a= ケのと
のときy=
y
=サーシ
] のとき、y=
y=
Ix-
(3) fb)=g(b)
セ
(6) gb) = 0
ただし、ケ< <コ
とする.
