（2）を教えてください

練習 次の集合を, 要素を書き並べて表せ。 3 (1) A= {x|xは20以下の3の正の倍数) (2) B= {3n+1|n=0, 1, 2, 3, ......}

1番が分かりません(2番は1番が分かれば大丈夫なので省きます) Qの中でPを満たさない領域もあると思うので、証明出来ていないと思うのですが… 逆ならQの方が大きくPを全て含むので分かるんですが、どうして違うのか分からないので解説して欲しいです

基本(例題 131 領域を利用した証明法 x, は実数とする。 (1)x2+y2+2x<3ならばx2+y2-2x<15であることを証明せよ。 (2)x2+y^≦5 が 2x+y≧kの十分条件となる定数kの値の範囲を求めよ。 解答 p.194 基本事項 2 (1)与えられた命題は,式の変形だけでは証明しにくい。このようなときは, 領域を利用した証明法が有効。 この命題の仮定と結論 gの不等式を満たす点(x, y) 全体の集合を、それぞれ P={(x, y)|x2+y'+2x<3}, Q={(x, y)|x2+y^-2x<15} とすると「pg が真である」⇔PCQ であるから,P,Qを図示することによ りらくに証明できる。 (2) 「bgが真である」「はαの十分条件」PCQ したがって、ここでは,{(x, y)|x2+y^≦5}{(x,y)|2x+yk} となるようなkの 値の範囲を、図をかいて求めればよい。 CHART xyの不等式の証明 領域の包含関係利用も有効 (1)x2+y2+2x<3⇔ (x+1)2+y^<22 x2+y²-2x<15⇔(x-1)'+y^<42 P={(x, y)|(x+1)²+y²<2²}, Q={(x, y)|(x-1)^+y2<42} とすると,図から,PCQが成り 立つ。 よって, x2+y2+2x<3ならば P 209 <Pは 円 (x+1)2+y2=22 -3 5 x の内部, Qは 円(x-1)+y2=42 の内部。 x2+y²-2x<15が成り立つ。 (2) P={(x,y)|x2+y2≦5}, Q={(x, y)|2x+yk} とすると x2+y^≦5⇒2x+y≧k が成り立つ ための条件は PCQ k < 0 かつ ゆえに よって,図から 12-0+0-k√5 √√22+12 |-k|≧(√5)2 よって k≤-5, 5≤k k<0 との共通範囲をとって k≤-5 12x+y=k ⇔y=-2x+k 傾きが-2, y切片 15 x 直線。 -√5 √5 (円の中心 (0,0)と -5 直線の距離) (円の半径 ) |-k|=|k|である から k5

最後のXからxとかの変換についてなんですけど、どうやってるのか分からないです。

207 重要 例題 130点(x+y, xy) の動く領域 実数x,yx2+y2 ≦1 を満たしながら変わるとき, 点(x+y, xy) の動く領域 を図示せよ。 指針 ①条件式x2+y2≦1 を X, Yで表す。 x+y=X, xy=Yとおいて,X,Yの関係式を導けばよい。 x2+y²=(x+y)^2xy を使うと X2-2Y ≦1 しかし, これだけでは誤り! 2 重要 129 x, y が実数として保証されるような X, Yの条件を求める。 → x,yは2次方程式(x+y)t+xy=0 すなわち f-Xt+Y=0 の2つの解で あるから,その実数条件として 判別式 D=X2-40 実数条件に注意 解答 X=x+y, Y=xy とおく。 x2+y2≦1から (x+y)²-2xy≦1 すなわち X2-2Y≦1 X2 したがって Y≥ ① 2 2 また,x, yは2次方程式2-(x+y)t+xy=0 すなわち 3章 1 不等式の表す ると ここで よって, X2-4Y0 から t-Xt+Y=0の2つの実数解であるから, 判別式をDとす D≧0 D=(-X)-4・1・Y=X2-4Y 2数 α β に対して p=a+β,g=αβ とすると, a, βを 解とする2次方程 式の1つは x²-px+q=0 X2 Y≤ ...... ② yA x21 4 y2 2 X2 ①②から 2 y= 変数を x, y におき換えて 14 x21 2 2 12 1 2 -√2 したがって、 求める領域は、 右の図の 斜線部分。ただし、 境界線を含む。 12 0. x² 1 x2 とす 2 2 4 るとx=±√2 昌樹 実数条件(上の指針の②)が必要な理由 検討 x+y=X, xy=Yが実数であったとしても, それが x2+y2≦1 を満たす虚数x,yに対応し + 12-12 のときx+y=1(実 た X,Yの値という可能性がある。例えばx=1/12/1/22y=1/12/21/2の 数), xy=1/12 (実数)で,x+y's1 を満たすがx,yは虚数である。このような(x,y) を 除外するために 実数条件を考えているのである。

下から3行目の１、２からの式がどうして①と、②を入れ替えているのかが理解できません。解説お願いします また、どうやって解けばSと、Tに辿り着くかがわかりません。途中式を書いて欲しいです。

(解説) 13 AP:PD=s:(1-s) とすると OP=(1-s) OA+SOD 2 = (1 − s) à + ½ sb BP:PC=t: (1) とすると OP=fOC+ (1-OB ある。 =/12/10+(1-0) ①,②から a A -S 108 B で,ことは平行でないから, OP の, を用いた表し方はただ1通りで 2 ・t. 1-==- s=1-t これを解くと S= t = よって 1→ OP= +訪 a+

最後から2行目のよっての後が理解できません。解説お願いします。

12 平行四辺形ABCD において, 辺 CD を12に内分する点を E, 対角線 BD を 3:2に内 分する点をFとする。このとき, 3点 A, F, Eは一直線上にあることを証明せよ。 ( 絶対出る ) AB = b² = とする BF:FDは3:2だから → 25²+30 AF = 25+ 30 2735 2AB+3AD 2435 CDは1:2だから AE=2+1 B 2 (6² + J) + J 25+2+ 2+1 3 3 3 よって飛 ・AE したがって、3点AFEは一直線上にある +3

これを解くとのあとはどこに代入しているのでしょうか? 最後から2番目です。

(解説) 13 AP:PD=s:(1-s) とすると OP=(1-s) OA+SOD 2 = (1 − s) à + ½ sb BP:PC=t: (1) とすると OP=fOC+ (1-OB =/12/10+(1-0) a A S B 70,0,とは平行でないから, OPの a を用いた表し方はただ1通りで ある。 ①,②から ・t. 1-s = 1/24 1/23s=1-1 これを解くとs=2121=12 S= t= よって OP=1+訪 a+ 1→

1番の問題で、文山を求めるときに➕4はどこへ行ったのでしょうか？ まだ全ての問題の解説をお願いしたいです。大変であれば、解説しているyoutubeなどを教えていただけると幸いです。自分で探したのですが良さそうなものが見つかりませんでした。 よろしくお願いします。

を 4個のさいころを投げて出る目を Xとする。 次の確率変数の期待値,分散、標準偏差を P.8 求めよ。 (1) X +4 (2) -2X 7 =子 (krt) == 12/2 (1)= 高()=166×7×13=24 6 (3) 3X-2 1+2+3+4+5+6 21 7 6 1+2+3+9+576 6 99 91 49 2-4 12 253 6 7+4 +4= 7 91 49 182 8 2 こ 15 2 47-35 12 12 12

前半の写真はどうして後半の写真の方法では求められないのでしょうか?

関数 y=x2 + 1 のグラフに点 (2,1) から引いた接線の方程式を求めよ。 727 y= 2x (a, a²+) y_(a²+1) = 2a (x-a) 2-17 8x-150 2ax-2a² + a²+1 y = 2ax-a²+1... 1 = 4a - a²+1 ta 2 =-a² +4a = a² - Fa = a(a-4) = 0.4. #1) A=Dazz より a=4のとき 7087-15

絶対値はどのように取れば良いでしょうか?

関数 y=|x3-3x2 | のグラフをかけ。

重い球体と軽い球体を糸で繋げて落とした時物体に働く力はどのようになりますか？