教えてください

6 [実力確認問題] 思考力・判断力・表現力 △ABCの辺BC, CA, AB 上にそれぞれ点 P, Q R があり, 3 直線AP, BQ, CR が 1点Tで交わっている。 AR: RB=2:1, BP:PC=t: (1-t) とするとき, 次の問いに 答えよ。 ただし, 0 t<1である。 (1)をを用いて表せ。 (2) t=1212 のとき,面積比 △ABC: △BRT を求めよ。 A R T チェバの定理より 11, c2 × 3 × 17 = 1 B P C ( CQ GA (2) 2CQ QA-+) CQ QA =1 2 QP ③ L-t 21

なんで4分の1じゃなくて3分の1なんですか？😭 よろしくお願いします！

AE 3 EC = 8 よって, AE: EC=3:8 55 メネラウスの定理より AE PC DB X =1 BA EP CD 2 PC ☑ 5 EP <1/3=1 EP 2 PC - 15 か よって, EP:PC=2:15 .& A 56 (2) 5 E P D B C (1) <BAC=∠BDC だから. 四角形

(2)です 2行目から3行目にこうなるのは2枚目のやり方で合ってますか？違ったら教えて欲しいです🙇‍♀️

と (1) メネラウスの定理より PA EB CD X DAX AE BC DP =1 よって, AP:PD=8:9 チェバの定理 メネラウスの定理 3 PA 4 DP ××1/2=1 3 AP PD = 8 9 9 (2) APDC= △ADC 8+9 9 (3 == 17 XAABC=27 -△ABC 68 よって, △PDC: △ABC=27:68 ポイント : メネラウスの完 3 E BAD C

数Cベクトルの問題です。 なぜОP=（1-s）ОA+sОDになるのでしょうか？ ОP= s ОA+ （1-s）ОDではだめなのですか？ また、①、②から以降の説明が何をやっているのかわかりません。 よろしくお願いします🙇

* 69 ☑ △OAB において,辺OA を 4:3に内分する点を C, 辺OBを3:1に内分する点をDとし, 線分 AD と線分 BC の交点をPとする。 OA=a, OB とするとき,OP を a を用いて表せ。 3 教 p.40 応用例題 3 P A B

ウ～よく分かりません。教えてください🙏

数学 A 図形の性質 51★★ 黒板に右図のような三角形がかいてあり AD:DB=3:2 CE:ED=t:1-t (0<t<1) とする。 <目標解答時間18分〉 A D E とする。 太郎:t=- として辺の比を考えてみよう。 花子 このとき, CF AF はどうなるかな。 太郎 2 直線 AE, BC の交点をG とすると, BG: CG はどうだろう。 B GA C (1) 花子さんと太郎さんはtの値と点E,F,Gの位 置などに関して話している。 メネラウスの定理を用いると CF カ = AF キ である。 また、チェバの定理を クケ BG (i) DF // BC の場合を考える。 用いると, CG コ である。 したがって, 直線ABと直線 FGはサ 花子: 線分 DF と辺BCが平行になるときのtの値を求めてみよう。 サ 太郎: 平行線の性質を利用することができるね。 花子 このとき, ABCE と △ABCの面積比はどうなるのかな。 | の解答群 平行である ①辺ABのAの側の延長上で交わる ② 辺ABのBの側の延長上で交わる AD 3 であることに着目すると, 線分 DF と辺BC が平行になるのは AB (2)BC=ABとして,点EがABCの内心になる場合を考えてみよう。 ア t= のときである。 このとき, BCE の面積は, △ABCの面積の イ シ (i) このとき,t= であり, AC BC == である。 ウ ス ソ 倍である。 さらに, △BCE と AEF の面積の大小を比べると オ I オ の解答群 △BCEの面積と△AEFの面積は等しい ① △BCE の面積の方が AEF の面積より大きい ② △BCE の面積の方が AEF の面積より小さい -96- (次ページに続く。) シ (ii) t= ス のとき,三つの角∠AEB, ∠BEC, ∠CEA のうち、最も大きい 角はタ である。 タ の解答群 ∠AEB ① ∠BEC ZCEA -97-

クケがわかりません。教えてください。

右の図のように、AB=9, BC=10,CA=6の△ABCがあり ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。 点Aを通り点Dで辺 BCに接する円と, 2辺AB, AC との交点をそれぞれE,Fとする。 ただし,E,FはAと異なる点とする。 また, 線分AD と EF の交 点をGとし, 直線 BG と辺 AC の交点をHとする。 B イ BE が成り立つから, E (1) BD ア であり, BD BE = である。 オカ (2) EF:BC= I : AB となるから,EF= である。 キ AH ク また, である。 HC ケ 98 CA A & C エ |の解答群 ⑩AC ①AD 2 AE ③AF ④ CD ⑤ DF ⑥ EG (3) △ABCの面積をSとおくと コ (△AEDの面積) = -S (△DHCの面積) セ であるから (△AEDの面積): (△DHCの面積)=ソタ : チツ である。 ただし, ソタ : チッ は最も簡単な整数比で答えよ。 (4) △ADE∽△A テ の解答群 テ より,AD=トナである。 ⑩ CD ① DF ②EG S D H

赤字の式がなぜこうなるのか分からないです🙏🏻

Q (2)は、QBC に、メネラウスの いてもよい。 C 2 5:08 と一致し P PC (2) AQAB と直線 RC について, メネラウスの定理により A BOQC AR =1 すなわち OQ CA RB BO 94 OQ9+10 4+5 BO 19 = OQ 4 よって 85 10 B =1 るから、Pは から BO:OQ=19:4 BQQO=15:4

(2)が分かりません💦 特に、黒丸で印した25が分かりません。 なんで、△ABCが25になるんでしょうか。

8 次の各問いに答えなさい。 (1) 右の図のように, 円に内接する四角形ABCD において, 点Aを通る接線を引き, 直線 CD と接線の交点をEとする。 (i) ∠ABC=80° ∠AED=55°のとき ∠CAD=アイ である。 (ii) CD = 3,DE=4 のとき AE= I である。 Aq 04 34 84.AT S (2) 右の図のように, △ABCの辺BCの延長上に点P が,辺AC上に点Qがあり, 直線 PQ と辺 AB との 交点をRとする。 BC:CP=5:4, AQ:QC=3:2 であるとき, AR: RB を最も簡単な整数の比で表す と AR: RB= カ である。 また, △ABCの面積が25であるとき, ARQ の 面積は である。 キ E A B R 5 131 2 C B 4 P

図形と計量 (2) なぜ、BE=5/3になるのか分かりません。 何度計算しても、分母が3になりません。

11:54 all 4G 98 × 高1・高2トップレベル数学IAIIB + C (ベクトル) 第4講三角比といえば 目 目次 追加済み 0.75× まだ (DE+3)=Fc(2.0x) 速度 1.00x AECB QAFADay [C (FB+3)-24 2(ER+3)=4EC EB+3-2 FB+ Ec= これと 10 BEEF (+1) 2 E D BE +5 5 2 BE = BE: 3 2 B 自動 CRECRUIT 10:58 25:40 LJ 三角比といえば・・・ 44 円に内接する四角形ABCD が AB=3, BC=2,CD=1, DA=4を満たしている. また, 直線AB と直線 CD の交点をE, 直線AD と直線BCの交点をF. 線分AC と 線分 BD の交点をPとし、 三角形BCE の外接円と直線 EF の交点でE以外のものを 点 Q とする. 次の各問いに答えよ. (1)点Qは三角形 CDF の外接円上にあることを示せ (2) 線分 BD, 線分 BE, 線分 DF. 線分 EF の長さをそれぞれ求めよ. (3) 四角形ABCDの面積Sを求めよ. (4) 線分AP の長さを求めよ. (5) sin∠APB の値を求めよ. 【答】 (1) 略 (2BD= 55 7 BE E-f. DF- DF=3. EF== 2065 (3) 2√6 12 (4) 6√385 35 4√6 (5) 11 【解答】 (1) B.C. Q. Eは同一円周上より, ∠CQE=∠ABC また, A, B, C, D は同一円周上より, ∠ABC = ∠CDF よって∠CQE=∠CDF より Q. C, D. F は同一円周上にある. (2) A, B, C, Dは同一円周上より ∠BAD + ∠BCD = よって cos∠BAD+ cos∠BCD=0 + 32+42-BD2 22+12-BD2 2×3×4 2×2×1 =0 55 BD= 7 方べきの定理より. BE(BE+3)=EC(EC+1) ………① BD²= 55 △EBCと△EDA が相似であることより EC (BE+3)=2:4 5 3 BE+3=2EC これを①に代入,整理することでBE = を得る.また,EC=13 である. メネラウスの定理より 7 DF EC AB DF 3 =1 =1 . DF= AF CD BE 3+0-14, AF-4+ AE=3+ DF +4 1 5 3 COS ∠BAD= 32+42-BD^ 2×3×4 より < 戻る 次へ >

赤い矢印の部分はどのように計算すれば、4分の3になりますか？

[正解] ウ: 3, エ:4 [解説] メネラウスの定理より, [B] BP CQ AR PC QARB 82 AR . 1 34 RB 1 AR 1 よって, AR 3 RB = 4 AR: RB =3:4 4 AR 3 RB