2番のtanθのやり方が全然分かりません！ 細かく教えてください！ あと、不等号が＜、≦になる違いも教えてください🙇🏼‍♀️

13 OO 補充例題)114 三角比を含む不等式の解法 0°S0S180°のとき, 次の不等式を満たす目の範囲を求めよ。 0> 176 (2) tan02-1 基本 109 V3 (1) cos0>I 2 E CHART OSOLUTION 三角比を含む不等式の解法 まず三角方程式を解く そして、不等式を満たす0の範囲を考える 13 2 まず,(1) cos 0=- (2) tan0=-1 を解く。…… 13 次に,(1) x座標が- より大きい点,(2) 直線 x=1 上のy座標が -1以ト の点に対応する0の値の範囲を求める。 tan0 については, @キ90° であることに注意する。 (解答 (1) 図において, cosθはPのx座標であるから,x座標が 13 (1) Pのx座標が - 2 より大きくなるのは, p が半円の周上で, 直線 3 より大きくなる0の範囲を 2 Onia S ーアー 10L 求める。 P。 より右側にあ 2 x=ー V3 まず, cos0=- を満たす0を |150° 11 2 -1 る場合。すなわち日が V3 0 x 求めると 0=150° 0°以上150°より小さい 2 よって,図から求める0の範囲は 場合。 0°S0<150° 0くも<180% (2) 図において, tan0は直線x=1上 の点Tのッ座標で表されるから, 点 Tのy座標が-1以上である0の範 囲を求める。 まず, tan0=-1を満たす@を求め (2) Tのy座標が -1以上 になるようなPの存在範 1 y P 囲を正確に求める。 135° 11 tan 0 では0キ90° である 0 から Cos U 0°S0<90° と90°に等号をつけない ように注意する。 ると 0=135° よって,図から求める0の範囲は 0°S0<90°, 135°<0ハ180° てもよい。 net 01 B201

黄色のところ、なんでこの式になるんですか？

日の範囲が与えられていないので一般解を求める。一般解は,一般角で表す。 題 150 三角方程式·不等式(4 期合の農関ミ】 次の方程式·不等式を解け。 (1) sin0-cos0=1 (東京理科大) )>0 (-πS0<π) (2) cos0+sin(0+ 0 考え方(1) sin0と cosθを合成して, sin だけの式を導く。 まず、加法定理を用いて sin(0+)を分解し,その後合成する。 0200+0mie &Vー ()AT お m (2) 6. 三角関数の合成 解答 (1) sin0-cos 0=1 1 1 V2 ww COS α= V2 sin(0-4)=1 sin(0-4)- sine=-_1 |3, * 02 4 -1 π 47 したがって,右の図より, より,α=-I 4 3 +0rie 0-年+2m,+2nx ー元+2nπ 4 YA 4 4 EVI aie 0 Va x π よって, 0=+2nπ, π+2nπ (nは整数) Co. V2 nie0200+2onie sina= -1 P4 一般解で答える。 (2) cos0+sin(0+ -ともある cos0+sin@cos+cos@sin->0 π +cos0sin >0 合 3 6 加法定理 3 -sin0+ cos0>0 2 sin(a+8) 410a00 8 す 2 nie =sinacosβ (3 sin (0+4)>0 4 π +cosasinβ 三角関数の合成 ー元ミ0<π のとき, 10 21x 2 3π V3 3TS0+く 4 -Tπ 2 +0ao|cos α= 3 -1 V3 したがって, 右の図より, 3 3 0<0+ よって、一号くく合 くひく子 2 sina= 13 oieよって, 2 2 3 aia0nia+ より =ー 1_2 il ト」 a I

赤い線の式の所の答えが6分の11πになるはずなのですがなりません。計算の仕方を教えてください。

(4) sin 6+ ニ 2 0 6 wd R 26 て(6円 Rim

1番も2番もわかりません😵‍💫教えてください！

; sinx, cos.I, tan.rの混合型の方程式はどれか1つに (この場合は, 2次方程式)にもちこみます. ただし, 0°<ェ<180° においては 73 三角方程式(I) 2cos?r-sin.z=1 (0°<x%180°)について (1) sin.rの値を求めよ。 (2) の値を求めよ。 sin.rと cos.r がまざっている方程式は sin°r+cos?r=1 を用いて1つの種類に統一した後,おきかえて既知の方程式 精講 きあ 的 52180 0SsinrS1, -1<cos.c<1 であることにも注意しなければなりません。 解答 (1) 2cos?r-sin.z=1 より 2(1-sin?.z)-sinz=1 2sin?r+sin.c-130 ここで, sinz=t とおくと(0Sts1) 2t°+t-1=0 (2t-1)(t+1)=0 YA 1 1 0StS1 だから,t= 1 sinr 2 三 2 (2) 0°Sェ<180° だから, 右図より,エ=30°, 150° 150° 30° -1 13 のポイント 統一して既知の方程式にもちこむ 注 tan z に統一した場合 0°Sェ<90° ならば tan.r20, 90°<r<180° ならば tan.rS0 演習問題 73 ーla II

数IIの青チャートの重要例題143についてです。この問題は指針をよんでも解説を読んでもほとんど自分には理解できません。どうかお願いします…

重要 例題 143 三角方程式の解の存在条件 OO000 0の方程式 sin°0+acos0ー2a-1=0 を満たす0があるような定数aの値の範 囲を求めよ。 【同志社大) 基本140 指針> まず, 1種類の三角関数で表す 一 cos 0=x とおくと,-1Sx<1 で、与式は (1-x)+axー2a-1=0 すなわち x-ax+2a=0 … (① の よって, 求める条件は, 2次方程式 ① が-1Sx%1の範囲に少なくとも1つの解をもつ ことと同じである。 次の CHART に従って, 考えてみよう。 ① 2次方程式の解と数kの大小 グラフ利用 D, 軸, f(k)に着目 区

2枚目に書いてあるcos（π/2-‪α‬）の場所はどのようにしてこの場所であるとわかったのでしょうか 解説お願いします🙇‍♂️🙏

第4章 三角関数 104 63 三角方程式 0Sa<, 0SBハπ とするとき cos( ………① をみたす。 -le)=sina を用いて, sina=cos28 COS 2 をαで表せ、 この問題は数学1の範囲で解けますが, 弧度法の利用になれるこ。 も含めて,ここで勉強します。 この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで, 種類 精講 ることです。そのための道具が cos(le)=sina で, これで COS 2 きます。そのあとは2つの考え方があります。 解答 Cos(-a)=sina より,Oは, Y4 COS π 2 π cos 28=cos 2 COS ここで, 3π 0328<2x, 0<-aハ。 π π +a だから右の単位円より, 3元 Q, 2 Tπ 28= te 2 注参照 8ー 号 TT B= 4 3元 2 4 2 a a T ミー

(1)の(i)です 特に3分の7πがどっから出てきたのか分かりません。

Tレ 60 三角方程式,三角不等式 (0-号)-F2。 エ(-) 74 次の方程式, 不等式を 0s0<2x の範囲で解け。 (i) 2cos -1320. 3 (直線 OP の傾き)<1をみたす単位円層 の集合は図の赤い太線の部分. 0se<2x だから、この図より 2in(の+号)-1-0 0-0s く0 (i) 2sin0+ 3 ノ-1=0. 2 tan 0s1. 参考 (傾き)=1 (2) 方程式 sin(40-年)=-を解け。 2 P 解答。 (0)0) 2sin(0+号)-1-0より sia(o+号)-. -130 より sin 0+ 3 -1 0<(直線 OP の傾き)<1 より 0<tan0<1 3 2 7 0s0<2x より 0+ 3 3 の.のより @+芸=5万. 13.m. よって, 0= 11 -Tπ. 6 sn (10-号)-- D, ② より @+ 2 1 3 2 36 6 となる点P, Qを求めた。 π 参考 のより,単位円において (y座標)= 40- 3 +2nx. 号 5 Tπ 3 3 2 ae のをみたす 13 25 5 11 ー元, 6 π ZXOP= より OP の表す角は, … 40=- 元+2n元, 2元+2 6 6 6 6 5 n -元+ +2元 +2元 +2元 0= 2+ 12 2 2をみたす 17 7 ZXOQ=2T より OQの表す角は,… 5 29 参考 6より,単位F 6 6 6 6 +2元 +2元 +2元 OP の表す角は、 ド ド 6

なぜ、aを分離して、画像の青い線の部分のように考えるのかわかりません。 判別式Dを使って求めることは出来ませんか？

のグラフの共有点を考えるとよい.ただし,求めるのは0に関する方程式の解の個数 254 第4章 三角関数 Check 例題 139 三角方程式の解の個数 aを定数とする。. 0に関する方程式 cos°0-sin0+a+1=0 について この方程式の解の個数をaの値の範囲によって調べよ.ただし, 0S0<2π とする。 考え方 三角関数の方程式なので,まず種類を統一する.ここでは, sin0にそろえる。 t=sin0 とおくと,tの2次方程式の解の個数の問題となるので, aを分離してっ であるから,tと0の対応関係に注意する. ale 1 与式より, ここで, sin0=t とおくと, のは、 このtの方程式が解をもつのは,2つのグラフ =ピ+t-2 と y=a が -1Sts1 で共有点をもつときで ある。 sin'0+cos'0=1 解答 (1-sin'0)-sin0+a+1=0 …0 -1Sts1-6200S+0 0S0<2元 よh -1Ssin0s1 2+t-2=a a(定数)を分離する。 備をしなおく y=P+t-2-(+)- 4 y=+t-2 1 9 y=a (vi) ソ=+t-2 と y=a ソ=t°+t-2 と y=a の位 置関係と,そのときの t=sin0 との対応は右の2つ のグラフのようになる。 よって,求める解の個数は,(i) 1/ サ( のグラフの関係から -1 2 はtの2次方程式の 解の個数しかわから ないので,下のよう にt=sin0 のグラ (iv) -2 9 つまり, 9 4 (vi) 4 フも対応して考える。 1 のとき, 2個 t= 2 (vi) 9 (i)-くa<-2 つまり, -1くt<一一を -くく0 (iv) 2元 0 1 π 2' に1個ずつのとき, () a=-2 つまり, t=-1, 0 のとき, (iv)-2<a<0つまり, 0<t<1 に1個のとき, (v) a=0 つまり, t=1 のとき, 4個 (vi)- 3個 1 2 2個 1個 9 () a<-, 0<a つまり, 共有点がないとき, 0個 Focus sin0=t とおき換えた場合, tの値と0の個数の対応関係は y=f(t) と t=sin0 の2つのグラフをかいて考える E >

2番の場合わけのやり方を教えてください

要例題|26 三角方程式の解の個数 2) この方程式の解の個数をaの値によって場合分けして求めよ。 aは定数とする。0%0<2π のとき,方程式 sin°0-sin0=a について 193 COT A -の方程式の解の個数をaの値によって場合分けして求めよ。 |基本 125

グラフ利用はどのように考えたらいいですか？ グラフ利用の方での求め方を教えてください。 あと、cosθの単位円で、なぜ3角の外側に色がつくのでしょうか？

単位円またはグラフを利用 まず三角方程式を解く. ] 不等号を=Dでおき換えた方程式の, 角の範囲(定義域)内での解を求める。 12] [1]の解を利用して, 不等式を満たす目の範囲を単位円またはグラフから読 0SB<2x のとき, 次の不等式を解け。 2 基本例題 122 三角不等 1 (3) tan 021 (1) sin@<-3 2 (2) cos0> 本 OLUTION CHART 三角不等式 単位円またはグラフを利用 まず三角方程式を解く . み取る。 解答 日(1) sin0=ー 2 3 (2) cos0=- (3) tan0=1 (0SO<2x) の解は (0S0<2x) の解は (0S0<2x) の解は 2 0= 4 5 π 4 5 0=T、3 0= π 3 よって,求める解は よって,求める解は よって,求める解は 050< くなくコ きくく 0<今くの<2ェ 2 (単位円) 0 5 37 0』 1x 0 1x 日(グラフ利用) yA 2元 0 0 2元: 0 y=1 ソ=ー 2 2元。 リ=sin0 のグラフが直線:y=COS6 のグラフが直線: y3tan0 のグラフが直線 5 4T V3 より下側にある y=ー ソ=ー- 2 より上側にある 0の値の範囲を求める。 PRACTICE… 122°0%0<2x のとき, 次の不等式を解け 0の値の範囲を求める。 y=1 上またはそれより上 側にある0の値の範囲を求 める。 (1) 2cos0S-/2 3|2 z一2 2|3。 AG 2 5_3 4|3