aとxを入れ替えずにやるとf（x）の値が異なってしまいます（2枚目の写真です）。 なぜ入れ替えて計算しないといけないんですか?そのままやったら間違ってる理由も教えて欲しいです。

380 基本例題 242 定積分と微分法 次の等式を満たす関数 f(x) および定数a の値を求めよ。 00000 (1)f(t)dt=x²-3x-4 71(2) (2) f(t)dt=x³-3x p.374 基本事項 d dx |指針 a が定数のとき、Sf(t)dt はxの関数である。その導関数について,F(8)= とするとSoftata[F(t)]-1(F(x)-F(a))=F(x)=f(x) d dx 定数 F (a) は xで微分すると0 であるから,off(t)dt=f(x)が成り立つ。 Ja d また,等式でx=a とおくと, Sof(t) dt=0 であるから,左辺は0になる。これより αの方程式が得られる。 (2)まず,与えられた等式を。f(t)dt=-x+3x と変形して,両辺をxで微分。 CHART 定積分の扱い SS を含むならxで微分 (1)S*f(t)dt=x-3x-4……… ① とする。 解答 ①の両辺をxで微分すると cSf(t)dt=2x-3 あ すなわち f(x)=2x-3 Sof(t)dt=f(x) また, ① で x=α とおくと, 左辺は0になるから 0=α²-3a-4 Sof(t)dt=0 よって (a+1)(a-4)=0 a=-1,4 したがって f(x)=2x-3;a=-1, 4th()( (2) Sef(t) dt=x-3xから (1)しさん? X ◄S¢ƒ(t)dt=−S*ƒf(t)dit Ss(t)dt=-x+3x ② 上端と下端を交換しない d=jbで ②の両辺をxで微分するとSof(t)dt=3x2+3 すなわち f(x)=-3x2+3 また,②で x=αとおくと, 左辺は0になるから 0=-α+3a ゆえに a(a²-3)=0 よってa=0, ±√3 したがって f(x)=-3x2+3;a=0, ±√3 dca dx Saf (t)dt=-f(x) としてもよい。

（2） →矢印の変形はどうしてするのでしょうか?？ ∮aからxの形で使わなければならない？？？でもxからaだとダメな理由を教えてください。お願いします

380 基本 例 242 定積分と微分法 (1) SF(1)dt=x-3x-4 次の等式を満たす関数f(x) および定数aの値を求めよ。 (2) 1000 (t)dt-x-3x 指針 とすると であるから, off(t) dt=f(x)が成り立つ。 a が定数のとき,s (1) dt は xの関数である。 その導関数について,F( dx) (t)= [F(1) = x (F(x) F(a))=F(x)=(x) 0.374 dx また、等式で x=α とおくと, f(t) dt=0 であるから, 左辺は0になる。 これより αの方程式が得られる。 (2) まず,与えられた等式を f(t)dt=-x+3x と変形して, 両辺をxで微分 定数F (α) はxで微分すると、 CHART 定積分の扱い SS"を含むならxで微分 (1) Sof(t)dt=x-3x-4 ① とする。 解答 ①の両辺をxで微分すると dx Ja ds.f(t)dt=2x-3 すなわち f(x)=2x-3 また, ① で x=α とおくと, 左辺は0になるから 0=α²-3a-4 よって (a+1)(a-4)=0 したがって ゆえに a=-1,4 f(x)=2x-3;α=-1,4 (2) Sef(t) dt=x3xから df(t)dt=f(x) dx SSf(t)dt=0 Sof(t)dt=-x+3x ②の両辺をxで微分すると Ja すなわち f(x)=-3x2+3 上端と下端を交換した ② で axSof(t)dt=-3x2+3 また,② で x=α とおくと, 左辺は0になるから ゆえに したがって 0=-a³+3a a(a²-3)=0 よって a=0, ±√3 f(x)=-3x2+3;a=0, ±√3 df (t)dt=flt としてもよい

物理です。 Fとmgがなぜ同じ大きさなのでしょうか。

|------3 0.30m 基本例題 68 帯電した小球のつりあい →357,358 解説動画 長さ 0.30mの2本の軽い糸の下端にそれぞれ 0.50kg の小球 A, B をつけ、等量の正電荷を与える。 2本の糸の 上端を一致させてつり下げると2本の糸は90°の角度をな した。 クーロンの法則の比例定数を 9.0×10°N·m²/C2, 重 力加速度の大きさを10m/s' とする。 0.30m 90° A (1) 小球Aにはたらく静電気力の大きさ F〔N〕を求めよ。 (2) 小球Aのもつ電気量g [C] を求めよ。 指針 A,Bともに,重力 mg,静電気力 F, 糸の張力Tの3力がつりあう。 解答 F =tan45°=1 mg 0.30m 45° 45° 0.30m T T B F 0.30√2m よってF=mg=0.50×10=5.0N (2) つりあいの状態でのAB間の距離 =0.30√√2 m mg mg (1)このとき, 糸と鉛直線とのなす角は (90°÷2=) 45° となり, A, Bにはた らく力は上図のようになる。 図より クーロンの法則「F=k9192」より 22 Vo 5.0 (9.0x109) x- g2 (0.30√2) 2 よって q=1.0×10-C

(2)の最大値の問題についてです マーカー部分が分からないです💦 わかる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇‍♂️

=300-101+0800 £ 3 連立不等式 4x-y+60 A 2x+3y-4≦0 x-2y-2≤0 で表される領域Dがある。 (1) 領域Dの面積を求めよ。 7 応用 A (2)点(x,y)がこの領域内を動くとき, x-yの最大値と最小値をそれぞれ求めよ。

この問題が合っているか見て欲しいです 右ねじの法則を使うらしいのですが、上手く扱えません､､､ わかりやすく解説していただけるとうれしいです！ ご回答よろしくお願いします( ..)"

【問題】 右図では、 コイルの上端にN極を近づ けると、電流はaの向きに流れて、 検 流計の針は左へ振れた。 このとき、 次 の①~④での電流の流れる向きを a とbから、検流計の針の動きを右か 左で答えなさい。 に流れる電流の向きとな ① コイルの上端にS極を近づけた ②コイルの中からN極を遠ざけた 50 b 棒磁石 電流の向き Sコイル 検流計 検流計の針 左 電流の向き b 検流計の針 左 ③ コイルの中からS極を遠ざけた a ④ コイルの下端にS極を近づけた 電流の向き 検流計の針 右 検流計の針 b検流計の針左 電流の向き 左 十

解説お願いします。 (2)の問題で、なぜピンクマーカーのように式変形をする必要があるのですか？ 変形をせずに微分したりx=1を代入するのはだめなのですか？ 教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。

次の等式を満たす関数 f(x) と定数 αの値を求めよ。 ((1) * ft)dt = 3x²+x+2 2)f(t)dt = 3x²-ax+1 例題 250 との違い… 等式に定積分を含むのは同じであるが,積分区間に変数xを含む。 → *f(t)dt は, xの関数である。 - f* f (t)dt = [F(t)]* =F(x)-F(a) <-> a Ja xの関数 見方を変える 思考プロセス xで微分するとaff(t) dt = //{F(x)-F(a)}=f(x) = dx. Ss(tdt=0 x=α を代入すると L² f (t) dt = 0 Action» "f(t)dt を含む等式は,xで微分せよ a (1)=(土) ib(1) を使 解 (1) 与式の両辺を xで微分すると, caff(t)dt=f(x)より IbA f(x) = 6x+1 ① 与式にx=a を代入すると,ff(dt=0 より "f(t)dt = 0 を用い AS i 0=3a2+a-2 (3a-2) (a+1)= 0 より 2 るために, 積分区間の下 端のαをxに代入する。 a = -1 3 x (2)与式はf(t)dt-3x+ax-1 ①の両辺をxで微分すると, caff(t)dt=f(x)より f(x)=-6x+a ① に x=1 を代入すると,f(t)dt=0 より 0 = -3+α-1 よって a=4 ② に代入すると f(x)=-6x+4 ・① AS+8 Staff(dt S² ƒ (t) dt = − f² ƒ (t) dt 積分区間の上端と下端が 一致するようなxの値を 代入するより

532と538の違いが分かりません。教えてください😭

このグラ および 525 J 522 9(2) 532 次の関数を微分せよ。向 x xx (1) f(x)=(-26+3t-1)dt ○{2) f(x)=∫(21°+3t)dt □533* 次の等式を満たす関数 f(x)と定数αの値を求めよ。 x (A) f(t)dt = 2x2+3x-5 x (2),f(t)dt = x-ax +3 p.229 11 まとめ 3 教 p.229 問12 まとめ 3 節分 1

再投稿 定積分の計算方法についてです。 今までは①のように全部展開して計算していましたが、塾では②のように括って計算した方が良いとのことでした。試しに括って計算してみる方法を試してみたのですが、計算ミスが多かったり余計に時間がかかっている気がします。特に符号がわからなくな... 続きを読む

① [2ズニースコ} 22-3 =(2.2²-3.2) -(2-3) ふ =(8-6)-(2-3) =2+1=3

⑴の(iii)の別解なのですが、三次関数とかでもないのにどうして増減表を使って求められるのかわかりません。あと単調増加に極値はあるものなのですか。よろしくお願いします🙇

4 次の問題について,しずかさん、れいさん,ゆうだいさんの3人が議論をしている。 問題ある学校の文化祭では、 縦8mの垂れ幕が垂直な壁にかかっていて, 垂れ幕の下端があ る人の目の高さより2m上方の位置にある。この人が壁から何m離れて見ると, この垂れ幕 の上端と下端を見込む角が最大となるか。 しずか 右図のように、 直線 l を壁として, 点Aを垂れ幕の上 端, 点Bを垂れ幕の下端, 点Dを垂れ幕を見ている人 の目の位置とした。 この垂れ幕の上端と下端を見込む角 ∠ADB の大きさを0とおいて, 0が最大となるときの 点Dの位置を求めればよい。 ・れい 0が最大となるときの点Dの位置を求めたいから,点D から直線 l に垂線 DC を下ろし、 線分 DC の長さを xm とする。そして, 三角比を使って式を作ればよい。 ゆうだい D l A 18m B 12m 角度の問題だから, 2点A, B を通り半直線 CD に接する円をかいて, 円周角の定理あるいは 円周角の定理の逆を使えばよい。 このとき、次の問いに答えよ。 (1) 図とれいさんの考えを使って問題を解くとき、次の小問に答えよ。 (i) ∠ADC= α, ∠BDC = β として, tan0 を tana, tan β を用いて表せ。 (ii) tan 0 を x を用いて表せ。 (iii) 0 が最大となるときの, tan0 と xの値をそれぞれ求めよ。 (2) 図とゆうだいさんの考えを使って問題を解くとき,この人がこの垂れ幕の上端と下端を見込 む角が最大となる位置は, ゆうだいさんのかいた円と半直線 CD との接点になることを示せ。

この問題教えて下さい。 答えはオです

5 右の図のような装置を用いて, ばねを引く力の大きさと, ばねの長さとの 関係を調べる実験をした。 ばねXの上端をスタンドに固定し, ばねXの下端にお もりPをつるして,おもりPが静止したときのばねXの長さを,スタンドに固定 したものさしを用いて測定する。この方法で同じ質量のおもりPの個数を増やし ながら、ばねXの長さを測定した。 次に, 強さの異なるばねYにとりかえて,同 にして、ばねYの長さを測定した。 表は、その結果をまとめたものである。 それについて,次の問いに答えなさい。 X ばねの 長さ ~おもりP ものさし 1) ばねを引く力の大きさとばねののびは比例す ることから考えて, ばねXののびとばねYのの びを同じにするとき, ばねXを引く力の大きさ はばねYを引く力の大きさの何倍か。 最も適当なものを, 次のア~エから1つ選びなさい。 4.0 香川7.0 + 40 [個] 表おもりPの個数 ばねXの長さ[cm] 6.08.0 10.0 12.0 14.0 16.0 ばねの長さ [cm〕 4.0 7.2 8.0 10 2 3 45 4.8 5.6 6.4 ア 2倍 4倍 ウ 0.2倍 Q.4倍 4.7 5.0 6.2 7.0 7.8 f -40 I 0578 2) 実験で用いたおもりPとは異なる質量のおもりQを用意した。 図の装置を用いて, ばねXに1個のおもり Qをつるしたところ, ばねXの長さは7.0cmであった。 次に, ばねYにとりかえて, 2個のおもりPと3個 のおもりQを同時につるすと、表から考えて、ばねYののびは何cmか。 最も適当なものを、次のア~クか ら1つ選びなさい。 ア 1.6cm イ 1.4cm ウ2.0cm I 2.4cm オ2.8cm カ 3.0cm キ 3.2cm ク 3.6cm B 1.6ののひい 2,2 6. ¾ d 2.2cm