やや複雑なくじ引きの確率
重要 例題 61
00000
当たり3本,はずれ7本のくじをA,B2人が引く。ただし、引いたくじはも
とに戻さないものとする。
まずAが1本引き,はずれたときだけAがもう1本引く。次にBが1本引き,
はずれたときだけBがもう1本引く。このとき,A,Bが当たりくじを引く確
率P(A),P(B) をそれぞれ求めよ。
〔類 大阪女子大 ]
基本54
CHART & SOLUTION
複雑な事象の確率 排反な事象に分解する
2章
6
Bが当たりくじを引くには,次の3つの場合がある。
[1] Aが1回目で当たり,Bが1回目か2回目に当たる。
[2] Aが1回目ははずれて 2回目で当たり,Bが1回目か2回目に当たる。
[3] Aが1回目も2回目もはずれて, Bが1回目か2回目に当たる。
本問のように複雑な事象については、変化のようすを樹形図で整理し, 樹形図に確率を書
き添えると考えやすい。
解答
●日:A
Aが1回目で当たる確率は
10
Aが1回目ではずれ, 2回目で当たる確率は
(+2
エメ
3 7
=
10 9 30
これらの事象は互いに排反であるから
3 7 16 8
P(A)=- +
10 30 30 15
Bが当たりくじを引くには,次の3つの場合がある。
条件付き確率 確率の乗法定理,期待値
当たるときを ○, はずれる
ときを × とすると
A
2-9
BO
[1] Aが1回目で当たり, Bが1回目か2回目に当たる
[1]
[2] Aが1回目ではずれて 2回目で当たり,Bが1回目
か2回目に当たる
(注)(6)+(3)
3
0310
[3] Aが2回ともはずれて, Bが1回目か2回目に当たる [2] ×0-
[1] [2] [3] は互いに排反であるから
3
P(B)=
2 7 2
+ ×
10\9 9 8
6/3
68
×
7
3/2
6
+
×
+
10
9\8
5
13
+
120
+7×0 (3+3×3 ) = 1 +
+
10
9 8
32
815
27310
7 3
10 9
Q
○
28
○
3-8
79
28
98
62
87
[3] xx
7
6
5 3
-87
10 9
Bの××は
いらないの?
