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数学 高校生

化学基礎の問題で、例題17は、過酸化水素水が反応したあとの反応物は、暗記ですか?酸素は、発生することは問題文からわかったのですが、水が発生するのを間違えて水素が発生すると考えて、計算ミスをしてしまいました。

子関係 題 17 化学反応式と量的関係 >>>2 質量パーセント濃度 3.4% の過酸化水素水 10gを少量の酸化マンガン (IV)に加えて, 酸素を発 生させた。 過酸化水素が完全に反応すると, 発生する酸素の体積は0℃, 1.013 × 105 Paで何Lか 最も適当な数値を,次の①~⑥のうちから一つ選べ。 (12センター本) ① 0.056 ② 0.11 ③ 0.22 解説 この反応を化学反応式で表すと, 2H2O2 解答 4 0.56 ⑤ 1.1 62.2 → 2H2O + O2 Point 化学反応式の係数比=物質量! 過酸化水素水10gに含まれる過酸化水素H2O2 (モル質量34g/mol) の物質量は, 3.4 10g x ÷ 34g/mol = 0.010mol 100 =分子数比=体積比(同温, 同圧) 化学反応式より, 発生する酸素の物質量をx (mol) とすると, 2:1=0.010mol: x x=0.0050mol したがって、発生した酸素の0℃, 1.013 × 105 Pa における体積は, 22.4L/mol × 0.0050mol=0.112L = 0.11L. ② ■題 17 質量パーセント濃度 6.8%の過酸化水素水 50gを少量の酸化マンガン(IV)に加えて,酸素 発生させた。 過酸化水素が完全に反応すると発生する酸素の体積は0℃, 1.013 × 105 Pa で何 L 最も適当な数値を例題17の①~⑥のうちから一つ選べ。

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数学 高校生

(1)のAHが√6/3になるのはなぜですか?

280 重要 例題 172 正四面体と球 000 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (1) 正四面体 ABCD に外接する球の半径R をα を用いて表せ。 (2)(1)の半径Rの球と正四面体 ABCDの体積比を求めよ。 (3) 正四面体 ABCD に内接する球の半径r を a を用いて表せ。 (4)(3)の半径の球と正四面体 ABCDの体積比を求めよ。 指針 (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線 AH を下ろす。 外接する球の中心を0とすると, OA=OB=OC=OD (=R) である。 解答 また, 直線AH 上の点Pに対して, PB=PC=PD であるから, 0は直線AH 上にある。 よって、 直角三角形OBH に着目して考える。 <B (2) 半径Rの球の体積は12/27 4 TR3 C (3) 内接する球の中心をI とすると, Iから正四面体 の各面に下ろした垂線の長さは等しい。 正四面体を Iを頂点とする4つの合同な四面体に分けると (正四面体 ABCDの体積)=4×(四面体 IBCD の体積 ) これから, 半径を求める。 (例題167(3) で三角形の内接円の半径を求めるとき, 三角形を3つに分け, 面積を利用したのと同様) (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線AH を下ろし、外接 する球の中心を0とすると, 0 は線分AH上にあり ゆえに OA=OB=R √6 3 OH=AH-OA= a-R △OBHは直角三角形であるから, 三平方の定理により BH2+OH2 = OB2 a-R=R2 B 3 <AH=- √6 ~a, a BH= √3 C 下は基 170 (1) の結果を SA よって 3 整理して 2- 2√6 -aR=0 3 ゆえに R= 3 √6 a= a 2√6 4 (2) 正四面体 ABCDの体積をVとすると また、半径R の球の体積を V. とすると 4 V=- √2 12 93 B ✓2 a³ V=- 12 170 (2)の結 よって √6 = 3 V1:V= √6 8 √2 =9:2√3 12

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