ろいろな数列の一般項(その 1) =階差数列が等差数列>
! t2+3 +y
「例8
的列 {a,}:1, 2, 4, 7, 11,……について、
階差数列 (0}の第k項り、をkの式で表せ、
) {a,} の一般 a。をnの式で表せ、
しん
れを良に切受まて表す、とう事、
{an}:し,2,4,7!!
解。
{ln3:1,2,3.4,,n
){6}:1, 2, 3, 4, ……より、{b}は初項 1,公差1の等差数列、よって b,=k
(2) a-1-a=b=k (k=1,2,3,……)
n22に対して
A
Ln がin項
だかS、、
adt1-af=lk=た
さきa k=1のとき
a-a)=1
とだと と一r
「したk=2のとき
d-4,= 2
Q-=3
た/+
k=3のとき
(全れintl))a~nまで
an-Ttn-1)n
のネe
k=n-1のとき
-a-=n-1
=/だと
OにRほうのら、
n-l2」
頭
an=
っまり、
2れミ272以よ)a,=/ (もうすたいSえられzu3)
ごこで、右辺は初項1, 公差1の等差数列の
項の和であるから,和をSとそれ
おくと
S=
1 + 2+
3
とこはれも
れミ22は
『BSので
今回ェックが
必要、
2
+ 1
2S
n
|n
n-1項
S=
1++3。
のおいて,a =1より
C, =a,+S=1+
2
n(n-1)
(n22)
ー=
これは, n=1のとき, a,=1となるから
-ー1 (n21)
4, =
-n+
- 157 -
