（4）です。なぜ、節が5つになるのかわかりせん。また、逆位相の時の波形がわからないので教えていただけると助かります。

例題 83~ ばよい。 水槽に水を入れ, 40cm離れた水面上の2点A, B をたたき振幅 2cm, 波長16cmの同じ波を発生させる。水面上には干渉模様が 観察された。波の減衰は無視する。 I 点A, B から同位相で波を発生させたとき。 (1) AP=18〔cm], BP=26〔cm〕 となる水面上の点Pでの波の 振幅はいくらか。 (2) AQ50〔cm〕, BQ=34〔cm〕 となる水面上の点での波の 振幅はいくらか。 (3) 線分AB 上には定常波の腹がいくつできるか。 Ⅱ 点A, Bから逆位相で波を発生させたとき (4) 線分AB上には定常波の節がいくつできるか。 QA I 図は,ある時刻の波の山の位置を細い実線 (円弧), 谷の位置を細い破線の円(円孤) で示している。また, 太い実線は波が強め 合っている点を結んだ双曲線および直線であ り太い破線は弱め合っている点を結んだ双 曲線である。 れるが, いるか (1) BP-AP=26-188=(m+1/2)x(m=0) 点Pでは彼は弱め合い振幅は! (2) AQ-BQ50-3416m入(m=1) 点では彼は強め合い、振幅は4〔cm〕 (3) AB=40= (m+1/28) a (m=2) 点A, B で彼は弱め合うので、点A, 聞いた時 る) は fol しても Bは定常波の節になり、定常波の様 子は右図のように描ける。 腹の数は5個 1個と 40cm B 16cm Ⅱ (4) 波が強め合う点と弱め合う点はと正反対になるので、節の数は 5個 A:2 A:16

海底の勾配ってなんですか？ 各川の堆積作用は何で決まってるんですか？

7 三角州の分類 Link [ちょう し 鳥趾状三角州 p.38 三角州, p.202 自然条件とかかわりの深い集落立地, p.264 ミシシッピ川の河口に広がる三角州(デルタ) えんご 円弧状三角州 海岸の波や流れに対する河川 の堆積作用の相対的な強さ [海底の勾配 カスプ状三角州 0 準平原 構造平野 堆積 沖積平野 (谷区平野、扉 ・洪積台 角海 ミシシッピ加 © TRIC ③ミシシッピ川河口 (アメリカ合衆国) 河川 の堆積作用がさかんで沿岸流が弱い場合は, 河道 に沿って形成される自然堤防が海側にまでのび 鳥の足跡のような形の鳥趾状三角州になる。 ←6鳥趾状三角州 例: ミシシッピ川 (ア メリカ合衆国),キュ ル川 (アゼルバイジャ ン), マッケンジー川 (カナダ) カイロ ©TRIC/NASA ↑ 4 ナイル川河口 (エジプト) 河道の移動がひ んぱんに生じる河川で, 土砂の堆積が進み, 複数 の自然堤防の間が埋積されて陸地化すると, 海岸 線が円弧状になった円弧状三角州になる。 ←7円弧状三角州 例: ナイル川 (エジプ ト), ニジェール川 (ナ イジェリア), ドナウ 川 (ルーマニア), イン ダス川 (パキスタン), おびつがわ 小櫃川(千葉県) Link 別冊ワーク.10 5 ⑤テヴェレ川河口 (イタリア) 波の侵食作用 が強い場合は, 堆積作用がさかんな本流の河口 近だけに三角州が突出し、 その両側は陸側に湾 して尖状になったカスプ状三角州になる。 せんじょう PICOECKE ところにある段丘ほ 土地の隆起や河川流 ←8カスプ状三角州 例:テヴェレ川(イタ リア) 安倍川(静岡 てんりゅう 県) 天竜川 (静岡県) 9 台地の 12台地の利用

(3)の問題で、なぜ黄色の線を引いたところが分かると、 よって、〜 になるのか分かりません

基礎問 94 94 第4章 図形の性質 95 95 56 円周角 A E** 22 (3) BC//EF だから,∠BCE = ∠CEF (錯角) 4 よって, BE=CF ∠BAE は BE に対する円周角で,∠CAF は CF に対する円周角だ △ABCにおいて, ∠A:∠B:∠C=5:3:1 A であり, 3点A, B, C を通る円の中心を0 線分AOの延長と円の交点をDとする. 円0において, 弦BCと平行に別の弦 から,∠BAE=∠CAF 110円 B C ポイント E F EF をひく. ただし, EF は線分 ODと交 OHAY DS) わり, 弧BD上に点Eがくるような位置にあるものとする. このとき,次の問いに答えよ. (1) ∠A, ∠B, ∠Cの大きさを求めよ. (2) BAD の大きさを求めよ. (3) ∠BAE = ∠CAF であることを証明せよ. ① 円において1つの弧に対する 円周角の大きさは一定で, その 弧に対する中心角の半分 ② 同じ円においては、円弧の長 さと中心角は比例するので円弧 の長さと円周角も比例する (演習問題56(2)) P 2a B WILSON 精講 (2) 求めるものを含む三角形をさがすと, それはAOBか △ADB. AOBは二等辺三角形という特殊性があるのでこちら に着目します。 ∠AOBは円周角と中心角の関係から求められます. (3) 円周角の性質より, BE=CF が示せればよいことがわかります。 08-09 注 ポイント①の性質は逆も成りたちます.すなわち, 2つの定点A,B 直線ABについて同じ側にある動点Pに対して, ∠APBが一定ならば、点P ABを弦とする, ある円周上に存在します。 (演習問題56(1) P. P P -> 解 答 (1) ∠C=α とおくと, ∠A=5a, ∠B=3a よって, a+3a+5α = 180° a=20° よって, ∠A=100° ∠B=60°∠C=20° 101 B A 演習問題 56 B (1) 右図の四角形ABCD において BD の長さを 求めよ.

線引いたやつってどういうことですか

72 第3章 図形と式 x=2t+1 (1) (2) ly=6t+2 y=t² 12=101+2 (3) x=cost-1 y=sint+1 (0°≦t≦90°) 45 軌跡 (Ⅲ) tが実数値をとって変化するとき,次の関係式をみたす 点P(x, y) の軌跡を求め、図示せよ. また, ①'において, t≧0 だから,x≧2 よって, 求める軌跡は たね 73 73 放物線の一部y=(x-2) (x≧2) また, グラフは右図。 注 放物線は,πに範囲がつけば」の範囲は決ま るので,yの範囲を考える必要はありません。 0 2 4x t=90°yl x=cost-1 ます。 変数で表されている点P (x, y) の軌跡は次の手順で考えてい (3) より x+1=cost ...... ① 2 y=sint+1 ①+② より I. 動く点を (x,y) とおく II.x,yの関係式を求める すなわち,y以外の変数(ここではt) を消去する. Ⅲ.xやyに範囲がつかないか調べる 金( 変数 tのことを媒介変数,または, パラメータといいます. よって, 求める軌跡は ly-1=sint ... ② (x+1)2+(y-1)=cos't+sin't st \t=0° -1 O TC -1≤x≤0, 1≤ y ≤2 .. (x+1)+(y-1) 21 (∵ cos't+sin't=1) tは図の位置に また, cost ≦1,0≦int≦1より, あらわれるので, 円弧 (x+12+(y-1)2=1 (-1≤x≤0, 1≤y≤2) R また,グラフは右図 tを0°から90° まで動かして考 えることもでき る 注 円はxの範囲だけでは不十分です. yの範囲も考えなければなりません. かくれた条件 また,(3)のように, 媒介変数を消去するときには, かくれた条件 (sin't+cos't=1) を使うことがあります。 気をつけましょう. 解答 |x=2t+1 ① ly=6t+2 ......② について解くとt=-1 y 2 ②に代入して y=3(x-1)+2 いて 求める軌跡は 2--- tを消去 O 直線 y=3x-1 x ポイント 1 -1 グラフは右図 軌跡を求めるときは, 媒介変数の消去がメインの作業 だが,x,yに範囲がつく可能性を忘れてはいけない \t\+2 ... ① =12 範囲はつきません。 だから, がすべての実数値をとるときはすべての実数値をとるので のⅢは解答に現れません. 演習問題 45 tが実数値をとって変化するとき,次の関係式をみたす点

(3)の青い線はどの様にして考えているのでしょうかどなたか解説お願いします🙇‍♂️

軌跡(Ⅲ) 45 軌跡 (Ⅲ) tが実数値をとって変化するとき, 次の関係式をみたす 点P(x, y) の軌跡を求め, 図示せよ. (1) x=2t+1 y=6t+2 (2) x=lt]+2 y=t² (3) x=cost-1 y=sint+1 (0°t≦90°) 精講 変数で表されている点P(x, y) の軌跡は次の手順で考えていき ます。 Ⅰ. 動く点を (x, y) とおく Ⅱ..„の関係式を求める すなわち,z, 以外の変数(ここではt) を消去する. III. xやyに範囲がつかないか調べる 注 変数tのことを媒介変数, または パラメータといいます。 解 答 x=2t+1・・ ① ・① (1) ly=61+2··· 2 ①×3-② より tを消去 YA 3r-y=1 2 よって, 求める軌跡は また,①' において, 0 だから,2 よって, 求める軌跡は 放物線の一部 y=(x-2) (x≧2) また, グラフは右図。 2 IC 注 放物線はxに範囲がつけば,yの範囲を考え る必要はありません。 x=cost-1 (3) より Ly=sint+1 x+1=cost ...... ① 2 ①+② より ly-1=sint ...... ② (z+1)+(-1)=cos't+sin't . (x+1)+(y-1)=1 ( cos't+sin't=1) かくれた条件 また, costs, sint1より, -1≤x≤0, 1≤ y ≤2 よって, 求める軌跡は 円弧 (x+1)+(g-1)=1 (-15x50, 15y52) また, グラフは右図。 注 円はェの範囲だけでは不十分です。 YA 2 ① 1 0 の範囲も考えなければなりません。 また,(3)のように、 媒介変数を消去するときには, かくれた条件 (sin't+cos't=1) を使うことがあります。 気をつけましょう。

θが最大の時に糸を切ったとしたら、おもりはどの方向に自由落下するんですか？

出題パターン 単振り子の周期公式 長さの軽い糸の一端に質量mのおもりを つけ、他端を天井に取りつける。 糸が鉛直になるおもりの位置を原点として、 おもりの通る円弧に沿って軸を定める。 おも りを原点から微小変位させて静かに放したと ころおもりは単振動した。 この単振動の周期 Tを求めよ。 微小角 0 に対する近似 sin99 を用いてもよい。 重力加速度の大きさを”とする。 解答のポイント! まつく m 円弧に沿った方向の加速度をαとして、 座標 xにおける運動方程式を立てる。 与えられた近似と弧長公式 (弧長) (半径)x (中心角)を用いると, (ma=-kx/ の形にもっていける。 解法 この形をつくる!! 円弧状のx軸が与えられている。 単振動の解法3ステップで解く。 STEP1 STEP2 振動中心はつりあいの位置 x = 0 の点。 折り返し点は放した点。 STEP3 図9-20のように, 座標 xでの糸 の傾きを 0 とすると, 弧長公式により, (弧長x) = (半径1) × ( 中心角0 ) 張力S ① +x向きの加速度をαとして, 運動方程式は, ma=mg sin O 0 弧長 mg (近似より) = - mg ○(①) mg xx よって運動方程式の形より, Im 周期T=2 =2 mg g mg 図9-20 し x=lo (この周期は」とのみで決まりや振れ幅にはよらない。) STAGE 09 単振動 1

楕円の問題で中心が1≦x≦2.1≦y≦2となっているのが分からないのと、楕円の厚みがなんのことか分からないので教えて頂きたいです。

るので,長さは一定でその長さは Ⅲ 長軸の長さが4で, 短軸の長さが2の楕円を考える.この楕円 が第1象限 (すなわち {(x,y)|x≧0,y ≧0}) において x 軸, y 軸の 両方に接しつつ可能なすべての位置にわたって動くとき,この楕円の 中心の描く軌跡を求めよ. [慶應義塾大 〕 PA x 《方針》 この楕円に直交する 2 接線 が引ける点は, 楕円の中心を中心と する半径 √22 + 12=√5の円上で あることを本間と同様に証明する. そこで2接線が座標軸になるよう に回転させて考える.楕円を両座標軸に接しながら転がしたときに、楕円の 中心と原点との距離が一定値 5であることがわかる. よって, 楕円の中心はx2+y2=5上にある. あとは 楕円の厚みを考えると中心は1≦x≦2, 1 ≦y ≦2の 範囲に存在することがわかる. 以上より求める軌跡は 円弧で右図の実線部 . 2 1 √5 0| 1 2 なお,第1象限は教科書では「x>0,y > 0」 の部分と定義されています. また,ⅡⅢともに, 入試の解答においては, 準円についての知識で答だ けを求めるのではなく, 論証が必要なことはいうまでもありません.

2番の問題わかりやすく説明していただきたいです

2つのピーク 重要問題 1 地球の大きさ 地球の大きさに関する次の文を読み, 後の問いに答えよ。 紀元前230年ごろ,エラトステネスが初めて地球の大 きさを計算した。計算には,夏至の日の太陽の南中高度 がエジプトのシエネでは90°シエネからほぼ真北に 100kmのところにあるアレクサンドリアでは 82.8°であ ることを利用し,地球は球形であると仮定した。 (1) アレクサンドリアとシエネの緯度差を求めよ。 アレクサンドリア 天頂 太陽光 182.8° 90° (2)文中の数値を用いて, 地球の半径を有効数字2桁で 求めよ。 なお,円周率は 3.14 とする。 シエネ ●センサー 同じ天体の南中高度の 差は緯度の差に等しい。 解説 (1)2地点の緯度差は,下の図のβである。太陽光線 は平行なので, β = α となる。 よって, センサー 地球の大きさは,弧の 長さが中心角に比例する ことを利用して求める。 センサー α =90°- 82.8°=7.2° (2) シエネとアレクサンドリアとの 緯度差は7.2°であり,またその 間の距離は900km である。 中心 角と円弧の長さとの比例関係か 地球の半径をR とすると, 900km: 2×3.14×R =7.2° : 360° [有効数字の計算] 途中の計算では問題文 の指示より1桁多く計算 し、最後に四捨五入して 指示された桁にすればよ い。 したがって,R= 900km × 360° 2×3.14×7.2° ≒7166km 有効数字2桁のため, 7.2 × 10km と答えればよい。 内 答 (1) 7.2° (2) 7.2×10°km るほど! 地球の大きさの計算 a

(2)の青い線あたりが少し分からないのですが2＜1／aなどはどこから来ているものなのでしょうか？

109 面積(VI) 放物線 y=az-12a+2(0<a</2/2) ••••••① を考える. (1) 放物線 ①がαの値にかかわらず通る定点を求めよ. (2) 放物線①と円 2+y2=16② の交点のy座標を求めよ. (3)a= 1/12 のとき,放物線 ①と円②で囲まれる部分のうち,放物 線の上側にある部分の面積Sを求めよ. |精講 (1) 定数αを含んだ方程式の表す曲線が, αの値にかかわらず通る 定点を求めるときは,式をαについて整理して, aについての恒 等式と考えます (37) (2)2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが, yを消去すると の4次方程式になるので, x座標が必要でも、 まずxを消去しての2次 方程式にして解きます. (3) 面積を求めるとき, 境界線に円弧が含まれていると, 扇形の面積を求める ことになるので, 中心角を求めなければなりません. だから, 中心〇と接点 を結んだ線を引く必要があります. もちろん、 境界線に放物線が含まれるの で,定積分も必要になります. y=α(16-y2)-12a+2 ∴.ay²+y-2(2a+1)=0 .. (y-2) (ay+2a+1)=0 .. y=2, −2−1 ここで,2</12より,-2-12 <-4となり,x+y=16 上の点 a y=-2-1/2 は不適よって,y=2 a y=1/4x²-1 (3)a=1/12 のとき,①は y=- また, (1) より ①,②の交点は A(2√3, 2), B(-2√3, 2) ∠AOB=120° だから | S=2√ √³ {2− ( — — x²−1)}dx 1120 P-1214-4sin120) ー・π・42- +360° 12√3 16 +6x +- -4√√3 3 16 =24/8 +12/3 +1-4/3 6 -4√3+10 16 π は-4≦y≦4 をみたす 4 2 B KA 4 -1 解 答 (1) y=ax²-12α+2 より a(x²-12)-(y-2)=0 <αについて整理 これが任意のαについて成りたつので [x2-12=0 .. x=±2√3,y=2 y-2=0 (2) よって、 ① がα の値にかかわらず通る定点は (±2√32) y=ax²-12a+2 …………① x2+y2=16 ②より, x=16-y' だから, ① に代入して ポイント境界に円弧を含む図形の面積は,中心と結んで扇形の 面積を考えるので,中心角が必要 演習問題 109 2次関数 f(x)=x+ax + b が条件 f(1) = 1, f'(1) = 0 をみた すとする. また, 方程式 -2x+y2-2y=0 が表す円をCとする. (1) α, bの値を求めよ. (2) y=f(x) のグラフと曲線Cで囲まれる部分の面積のうち, 放 物線の下側にある部分の面積Sを求めよ.

写真の質問に答えてください！途中式もお願いします！

x2+(y-2)'≦4,y≧x2 の表す領域である。 この領域の面積Sを求めよ。 (図中の文字 A, B, Cは解答で用いるものである。) 発展 例題 207 右の図の黒く塗った部分は, 連立不等式 基礎例題199 0000 面積を 例 208 発展 例題 飲物線y=x(x-1)と直結 れるとき、定数αの値を求 CHARL CHART & GUIDE 図形 (三角形や扇形など) の面積を利用する 定積分では求めにくい面積 GUIDE 右の図のよ するとき 2S,=全体 として考え s=(((円弧)-(放物線)}dx であるが、上の円弧を表す式はy=-x+2で、 学Ⅱの範囲では積分計算ができない。 そこで, 領域を次のように分けて面積を求める。 = 扇形 三角形 と 解答 x2+(y-2)2=4 と y=x^ から x2 を消去 して y+(y-2)²=4 y14 A MI B ゆえに y2-3y=0 よって y=0, 3 y=3のとき x= ±√3 3 C2 放物線と円の共有点の座 標を求める。 yを去し てもよいが、xの4次方 程式となる。 ゆえに A(-√3, 3),B(√33) -3 0 線分ABの中点をMとすると, 右の図か √√3x ら AM=BM=√3,CM= 1, AC=BC=2, 2 ACB=- この 直線 AB と放物線 y=x で囲まれた部分の面積をSとするとどのよう S= (扇形ABC) △ABC+S S₁ == 2√ 11/21/31/12/31+50円(3)dx =√(x+√3)(x-√3) dx=√3-(-√3))-4√3 ・1+ であるから S/1325+4/3-2/3+3/3 の面積分を 解答 物線と直線の交点のx座標は x(x-1)=ax 方程式 x(x-a-1)=0 すなわち x=0, α+1 を解いて 飲物線と直線 y=ax, 放物線 軸で囲まれた部分の面積を ぞれS, S, とすると s=ax-x(x-1)}dx= =-xx-(a+1)}dx S=-fx(x-1)dx=-= 求める条件は ゆえに S=2S₁ 1½ (a+1)³ a+1=2 a=√2-1 実数解はx= 扇形と三角形の面積は したがって 君だか 途中式もお願いします! 208 放物線y= 4 (1)Tの面積を 6