この0はどこからきましたか。

図形と方程式 93 軌跡 12点A(-1,0),B(20) からの距離の比が2:1である点Pは,中心( 半径 ウ の円上にある。 △(2) ア 8 (2)がすべての実数をとりながら変化するとき,x=m+1,y=m²-3m で表される点P (x,y) は、放物線 y=x エ x+ オ 上にある。 (3)0を原点とする。円 (x-6)2+y'=9上を動く点Qがある。このとき、線分OQ を 1:2 に内 分する点Pは,円 (x-1 1)2+y2= キ 上にある。

赤線で引いているものと青線で囲っているものはどちらも相似ですか？また、赤線のものはどのような考えをすれば相似と言えるのでしょうか？

1. 光の干渉 じま 距離差=1S,P-S2Pl 2. ヤングの実験 光は波であるので、干渉も起こる。 光の波が強めあうと明るくなり、弱めあう と暗くなる。 よって、場所によって明るい位置と暗い位置が現れる。 これを明線、暗線という。 明線と暗線が交互に現れると縞模様に見えるが、これ を干渉縞という。 強め合い =(m+1/2)弱め合い して 2d= 薄 相が 件とな 題 =ma 補助線を入れる S₁P = S₁₂ P S₁ P 動く点P 光原 So X d 光源 S2 S2 距離差 光が鏡 ←距離差 なる。 をし 強め合い った。 c, L ·L- ☆dを0に近づけると∠PS2は 直角とできる ☆日を微小にすると、△S,2S2APDS2となるので、距離差=dsm スクリーン 明線条件 Smo #tano dx ½ 0 I = mλ (m = 0, 1, 2, ....) 暗線条件 = dtand=d_ O から水 が打っ 3 い。 とし らか。 らか。 dx d² = (m + ½ 32 (m = 0, 1, 2, .... L (m=0,1,

数IIの軌跡と方程式の問題です 「点Qは①上の点であるから」のところ は、どこらからそれが分かるのかと 「点Pと点Qが一致するとき」となぜPとQは対称なのに 一致する場合を考えるのかが分かりません 教えてください🙏

本 例題 100 直線に関する対称移動 000 直線x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。 点Qが直 x-2y+8=0 上を働くとき、点Pは直線 上を動く。 6 基本 CHART & SOLUTION 対称 直線 に関して PQが対称 [1] 直線 PQ が に垂直 [2] 線分 PQ の中点が上にある 点Qが直線x-2y+8=0 上を動くときの, 直線l:x+y=1 に関して点Qと対称な点 Pの軌跡、と考える。つまり, Q(s, t) に連動する点P (x,y) の軌跡 → s, tをx, yで表す。 答 直線 x-2y+8=0 •••••• ① 上を動く点をQ(s, t) とし, 直線 x+y=1 ...... ② ② x, y だけの関係式を導く。 [in 線対称な直線を求め ① るには EXERCISES 71 (p.137) のような方法も 4Q(s,t) あるが, 左の解答で用いた 3章 13 に関して点Qと対称な点を P(x, y)とする。 1 軌跡の考え方は、直線以外 の図形に対しても通用する。 [1] 点PとQが一致しない とき, 直線 PQ が直線 ② 01 x P(x,y) に垂直であるから 1-y.(-1)=-1 (③ 垂直傾きの積が1 s-x 線分PQの中点が直線 ② 上にあるから 「軌跡と =1 ④ 2 ③から 2 s-t=x-y 線分 PQ の中点の座標は x+sy+t ④から s+t=2-(x+y) 2 2 s, tについて解くと s=1-y, t=1-x 上の2式の辺々を加え また,点Qは直線 ①上の点であるから ると 2s=2-2y 辺々を引くと s-2t+8=0 ⑥ ⑤ ⑥に代入して (1-y)-2(1-x)+8=0 -2t=2x-2 s, tを消去する。 すなわち 2x-y+7=0 ⑦ 点PとQが一致するとき、点Pは直線 ①と②の交点 方程式①と②を連立 であるから x=-2, y=3 させて解く。 これは ⑦を満たす。 二から, 求める直線の方程式は 2x-y+7=0

(2)からわかりません。教えてください

5 右のような座標平面上に、関数 y=12のグラフがある。このグラフ上に2点A(2,6), B (4, 3) がある。 点Pはx軸上を動く点とするとき、次の各問いに答えなさい。 (1) 点Pのx座標が4であるとき 2点A, Pを通る直線の式を求めなさい。 (2)点Pのx座標が負の数であるとき,直線APと関数y=172 のグラフの交点のうち, 点A以外の交点をCとする。 CP:PA=1:2となる点Cの座標を求めなさい。 (3) APBの面積が12となる点Pのx座標をすべて求めなさい。 A(2.6) B (4.3) OP minationcho. C (4) 線分APと線分BPの和が最小となる点Pのx座標を求めなさい。 S x 44 CK

解き方の解説お願いします🤲 早めの回答だとものすごく助かります🙇‍♂️

軌跡の問題で、(1)、(2)がテスト範囲なのですが、答えをみてもあまり詳しく書いてなく、よくわかりません😭よろしくお願いします

[シニアⅠⅡABC A問題325] xy座標平面上に, 点A(-4,-1) および点B (2, 5) がある。 また, 放物線 y=x2-4x+1上を動く点Cがある。 (1) △ABCの重心Gが原点と重なるような点Cは存在しないことを示せ。 (2) △ABCの重心Gの軌跡を求めよ。

この問題なんですが Pを x、Y、0遠いて計算して 出すというのでは答えが違うのはなぜなんですか？ 字が汚くてすみません。

-118 Think (686) 第11章 空間のベクトル 例題 C1.60 空間における交点の座標(2) **** 2点A(5, 0, 9), B(1, 4, 3) と xy 平面上を動く点Pに対して, AP+PB の最小値と,そのときの点Pの座標を求めよ. 同じ側 ABS ・平面 考え方 2点A, B が xy 平面に関して反対側 にある場合, AP + PB が最小となる のは, 3点AP Bが一直線上にあ る場合である。 同じ側にある場合は, xy 平面に関してBと対称な点B' をと ればよい 反対側 AS P xy 平面 ・B B' 直線の方程式をベクトル方程式で考えて, 媒介変数表示する。 Abs 2点A, B を通る直線のベクトル方程式は OP=OA+tAB である=10 解答 2点A, B は xy 平面に関して同じ側にある. xy 平面に関して点Bと対称な点をNHAT もに正なので, B'(1, 4, -3) とおくと, PB=PB' より, AP + PBが最小となるのは, 3点A,P, B' が一直線上にあるときである. AB' = (-4,4,-12) より, OP=OA + tAB' =(5,0,9)+t(-4,4,12)x =(5-4t, 4t, 9-12t) A,Bの座標がと xy 平面に関して同じ側 にあるとわかる. 直線 AB'′ と xy 平面 15 P B' y の交点が求める点P である. 9 したがって、点Pの座標は, (5-4t, 4t, 9-12t) ・① 013+8 点Pはxy平面上の点より 座標は0だから, 9-12t=0 t=- 3 このとき,P(230) 2-)-A2AO HO (S) 50-RO-1 よって,P(2,30) のとき,AP+PBは最小となり AP+PB=AB、 =√√(-4)'+4°+(-12) =4/11 (3 tを①に代入する. Focus 直線のベクトル方程式 OP = OA+tAB =OA+t(OB-OA) =(1-t)OA+tOB 10-010

数Ⅱ　軌跡を求める問題です。 写真の解説一行目で、基本例題98ではいつも使っている文字としてP(x,y)としたのですが、PR98でPの座標をP(x,y)としたら間違っていて、x,y以外の文字にする、と書かれていました。 2つの問題の違い、なぜPR98の問題でP(x,y)と置... 続きを読む

基本 例題 98 曲線上の動点に連動する点の軌跡 DACTICE (木) 98 thehet 1 00000 点Qが円x+y=9 上を動くとき, 点A(1,2) とQを結ぶ線分AQ を 2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 CHART & SOLUTION 連動して動く点の軌跡 p.158 基本事項 1 つなぎの文字を消去して、 x yだけの関係式を導く ...... 動点Qの座標を (s, t), それにともなって動く点Pの座標を (x, y) とする。 Qの条件を s, を用いた式で表し, P, Qの関係から, s, tをそれぞれx, yで表す。 これをQの条件式に 代入して,s, tを消去する。 解答 Q(s, t), P(x,y) とする。 x+y=9上の点であるから Pは線分AQ を 2:1 に内分する点であるから s2+t2=9 13 ① (s, t) 2- A 1・2+2t 2+2t Q (1,2) 3 -, y= 2+1 3 -3 0 1・1+2s 1+2s x= 2+1 よって s=3x21.t=3v22 2 ●これを①に代入すると (321)+(3x-2)=9 ゆえに (12/21)+(1/2)=9 よって(x-1)+(y-22-4 =4 ...... ② したがって, 点Pは円 ②上にある。 逆に円 ②上の任意の点は,条件を満たす。 以上から、 求める軌跡は 中心 2) 3'3' 半径20円 P(x,y) つなぎの文字 s, tを消 去。 これによりPの条 件(x, yの方程式)が得 られる。 inf. 上の図から,点Qが 円 x2+y^2=9上のどの位 置にあっても線分AQ は 存在する。 よって, 解答で 求めた軌跡に除外点は存在 しない POINT 曲線 f(x, y) = 0 上の動点 (s,t) に連動する点(x, y) の軌跡 ① 点 (s, t) は曲線 f(x, y) = 0 上の点であるから f(s, t)=0 ② s, tをそれぞれx, y で表す。 ③ f(s, t)=0に②を代入して, s, tを消去する。 RACTICE 982 放物線y=x2 ① とA(1,2), B(-1, -2), C(4, -1) がある。 点Pが放物線 ①上を動くとき、次の点Q, R の軌跡を求めよ。 (1) 線分APを2:1 に内分する点Q (2) △PBCの重心R

2|x-2y-2|=|4x-2y+1|が2(x-2y-2)=±(4x-2y+1)になる理由を教えてください

392 指針 (1) 2直線のなす角の二等分線 → 2直線から等距離にある点の軌跡 (2) 直線x+y-3=0上を動く点Qに対し,直 線2x-y+4=0に関して Qと対称な点Pの 軌跡が, 求める直線になる。 (1) 2直線のなす角の二等分線上の点をP(x, y) とする。 点Pは2直線x-2y-2=0.4x-2y+1=0か ら等距離にあるから よって [x-2y-21 √√12+(-2) [4x-2y+1/ 42+(-2) 2 2|x-2y-2|=[4x-2y+1/ すなわち 2(x-2y-2)=±(4x-2y+1) したがって、求める直線の方程式は 2x+2y+5=0, 2x-2y-1=0 2x+2y+5=0.2x2y1=0

なぜこのように変形できるのですか？

184 重要 例題 116 反転 OP・OQ=(一定) の軌跡 0000 |xy平面の原点を0とする。 xy 平面上の0と異なる点Pに対し, 直線 OP」 点 Q を,次の条件 (A), (B) を満たすようにとる。 (A) OP・OQ=4 |点Pが直線x=1上を動くとき, 点 Q の軌跡を求めて、図示せよ。 【類 大阪市 (B) Q は, 0 に関して Pと同じ側にある。 指針 求めるのは,点Pに連動して動く点Qの軌跡。 基本1 連動形の軌跡 つなぎの文字を消去して,x,yの関係式を導く P(X, Y), Q(x, y) とすると, 2点P Qの関係は 点Qが半直線 OP 上にあるX=tx, Y=ty となる正の実数が存在する このことと条件(A) から, tを消去して, X, Y を x, yの式で表す。 そして、点Pに関 する条件 X=1より, x,yの関係式が得られる。 なお, 除外点に注意。 参 ※質 点 Q の座標を (x, y) とし、点Pの座標を (X, Y) とする。 解答 Qは直線OP 上の点であるから Q(x, y) P(X, Y) X=tx, Y=ty (t は実数) √x2+y2(x)2+(ty)" =4 ただし,点Pは原点と異なるから t=0, (x, y) = (0, 0) 更に, (B) から, t> 0 である。 (A)から 4 ゆえに t(x2+y2)=4 よって t=- かから したがって X=- 4x x2+y2, Y=- x²+ye 22を消去する。 (19)A 4x (−1)=0 点Pは直線x=1上を動くから x2+ye =1(S)AX=1 に X=- 4x x+y ゆえに x2+y2-4x=0 y よって (x-2)'+y2=4 0-(1-)+1 代入する。こう したがって, 求める軌跡は 中心が点 (2,0), 半径が20円。 0 12 ただし, (x,y) ≠ (0, 0) である から, 原点は除く。 -2- ☆注意 本間は、反転の 図示すると、 右図のようになる。(0) (=g=x である。反転について