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数学 高校生

⑵が意味わかんないです。

in (a+B), の値を求めよ、 p.241 =1 を利用して cos a cos B 角α. B 象限に注意。 sin² ar + costs sin²β+cosp= 12_16 13 65 1233 13 22 23 sin(a-8) を求め, sin(a-B) cos(a-B) 計算してもよい ing+coslo= n²+cos を求めよ 4 EX93(1 152 2直線のなす角 (1) 2直線3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0のなす鋭角を求めよ。 基本例 指針 ・例題 (2) 直線y=2x-1 と の角をなす直線の傾きを求めよ。 解答 2直線のなす角 まず, 各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tane (050<n, 077 ) π (1) 2直線の方程式を変形すると √3 y= 2x+1, y=-3√3x+1 図のように、 2直線とx軸の正 2 の向きとのなす角を,それぞれ α, β とすると, 求める鋭角は 0=β-a SIGN √3 2 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα,βとすると, 2直線のなす鋭角は,α<βならβ-α または π-β-α) で表される。 ←図から判断。 この問題では, tane, tan β の値から具体的な角が得られないので, tan ( β-α) の計 算に加法定理を利用する。 an 6 tanc= tan 0=tan(8-a)= tan(a+4)= 0<0</ であるから 0= (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向 きとのなす角をαとすると tanq=2 tan ±tan π y=-3√3x+1 -3√3で tan β-tana 1+tan βtana =(-3/3)={(1+(3/3)・丹 π 1 tan a tan- Sa √√3 y=- 1 0 O y=2x 2±1 (複号同順) 1+2・1 であるから 求める直線の傾きは -3, 3 B x /y=2x-1 m X p.241 基本事項 2 ys n to 0 y=mx+n | 単に2直線のなす角を求め るだけであれば, p.241 基 本事項 2 の公式利用が早 い。 1+ 傾きが mi, m2 の2直線 のなす鋭角を0とすると tan 0= x 2 別解 | 2直線は垂直でないから tan 8 m-m2 1+m1m2 √3-(-3√3) 2 -7/3+1/3-√3 ÷ 2 <<から 245 2直線のなす角は,それ ぞれと平行で原点を通る 2直線のなす角に等しい。 そこで、 直線y=2x1 を平行移動した直線 y=2x をもとにした図を かくと, 見通しがよくな る。 練習 (1) 2直線x+3y-6=0, x-2y+2=0 のなす鋭角を求めよ。 2 152 (2)直線y=-x+1との角をなし, 点 (1,√3) を通る直線の方程式を求めよ。 4 章 24 加法定理

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数学 高校生

この⑵で、三角形の重心と、Pを通る直線を求めようとしたのですが、模範解答はその解き方ではないですが、わたしの解き方でも答えはでますよね?? でも解いてみると、2枚目の写真のようになって答えと違ってしまうんですけど、どこかで計算ミスしてるだけですかね、?

は、たの値に関係な ついての 恒等式 整理する。 ■3x+y-3=0 の交点を 恒等式と考える 係数比較法。 んについての恒等 る。 kA+B=0がんにつ ての恒等式 ⇔A=0, B=0 点の候補を求め、 それた なお、代入する YA めよ。 -2k=0 0 」,「対 83 直線と面積の等分 重要 3点A(6,13), B(1, 2), C(9, 10) を頂点とする △ABC について (2) 辺BCを1:3に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の (1) 点Aを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 方程式を求めよ。 基本 75.78 指針 解答 大 (1) 三角形の面積比 等高なら底辺の比であるから 求める直線は, 辺BC を同じ比に分ける点, すなわち辺BCの中点を通る。 (2) 求める直線は, 点Pが辺BCの中点より左にあるから, 辺ACと交わる。 この交点をQとすると 等角→挟む辺の積の比(数学A: 図形の性質) 1 CP+CQ により CB・CA 2 これから、点Qの位置がわかる。 各/1+9 合 (1) 求める直線は,辺BCの中点 を通る。 この中点をMとする と、その座標は ACPQ △ABC 2+10 2' 2 y-13= 自由標は すなわち (5, 6) よって 求める直線の方程式は (x-6) HAGENT = 6-13 5-6 y=7x-29 ya ( 3・1+1・9 1+3 0 A(6, 13) P B(1,2) 3.2+1 10 1+3 3 したがって (2) 点Pの座標は すなわち (3,4) 辺AC上に点Qをとると、直線PQ が △ABCの面積を 2等分するための条件は ACPQ CP:CQ 3CQ 1 △ABC CB・CA 4CA 2 -Q C(9, 10) ・M x B ゆえに CQ:CA=2:3 よって, 点Qは辺 CA を2:1に内分するから, その座 /1.9+2.6 1.10+2.13 2+1 2+1 すなわち (7, 12) したがって,2点P Q を通る直線の方程式を求めると y-4= 12-4 7-3 (x-3) すなわち y=2x-2 M 8 ABS ( △ABMと△ACMの高 さは等しい。 135 <異なる2点(x1, yi), (x2, y2) を通る直線の方 程式は y-y=21(x-x) X2-X1 から <AABC= =12CA-CBsin C, ACPQ=CP-CQ sin C 3章 ACPQ CP-CQ △ABC CB・CA また BC: PC=4:3 一直線の方程式、2直線の関係 喫 3点 A (20,24), B(-4,-3), C(10, 4) を頂点とする △ABC について、辺BC を 883 2:5に内分する点Pを通り, ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 p.140 EX 56

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数学 高校生

⑵がいみわかんないです。なんでπ/4がここに入るんですか。また±になってる理由がわかりません。

sin(Q+B), B) の値を求めよ。 cos0=1 を利用して るが、COS acos Bと 36 角α B 象限に注意。 Asina+cos Asin²B+cos 31216 5 13 65 412 5 13 . 11 2013/18 ◄sin(a-8 を求め, sin(a- cos(a- 計算してもお "sin'a+adin sin³8+cos n(er-8), 基本例題 152 2直線のなす角 (1) 2直線√3x-2y+2=0,3√3x+y-1=0のなす鋭角0を求めよ。 4 | (2) 直線y=2x-1 と の角をなす直線の傾きを求めよ。 の値を求め 指針 IB 解答 2直線のなす角 まず、各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tane (0≤0<n, 0= 7 ) (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とすると, 2直線のなす鋭角0は,α <βなら β-α または π- (B-α) で表される。 ←図から判断。 (1) 2直線の方程式を変形すると √√3 -x+1, y=-3√3x+1 2 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を,それぞれ α, β とすると, 求める鋭角は 0=β-α y= √3 2 tan0=tan(β-α)=- tan a=- 9 tanβ=3√3で tan(a+4)= この問題では, tan α, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan ( β-α) の計 算に加法定理を利用する。 y=-3√3x+1 tan β-tana 1+tan 3 tan a tan a tan √3 y=- 1Ftan a tan- 4 (複号同順) π 0<0</ であるから 0= 75 3 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向 YA きとのなす角をα とすると tang=2 2001 = Ka I TEIS 4 = −(−3√3-√3)={1+(-3√3). √3)=√3 /3 2 2 340J 2004 S 0 0 16-2 y=2x 0 2±1 1+2.1 であるから 求める直線の傾きは -3, 1 3 =(0) TIA B x SELO _n m x /p.241 基本事項 2 YA n O 0 (S) Ly=mx+n -0 単に2直線のなす角を求め るだけであれば, p.241 基 本事項 2 の公式利用が早 い。 傾きが m1,m2の2直線 のなす鋭角を0とすると tan 0= m-m2 1+m1m2 x -7√3+1/3-√3 2 2 y=2x-10<<から6=7 GURA 10 2直線は垂直でないから tan 0 √3-(-3√3) 1+√3+(-3√3) 2 = 2直線のなす角は, それ ぞれと平行で原点を通る 2直線のなす角に等しい。 そこで,直線y=2x-1 を平行移動した直線 y=2x をもとにした図を かくと, 見通しがよくな る。 練習 (1) 2直線x+3y-6=0, x-2y+2=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 ② 152 (2) 直線y=-x+1と4の角をなし,点(1,3)を通る直線の方程式を求めよ。 245 4 章 24 加法定理

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