解き方がわからないです。上の赤い部分を下の赤い部分に移動させて 大きいおうぎ形の面積－小さいおうぎ形の面積 をするとかげの面積が出るらしいです。 答えは15πです。

(4) 右の図のように, <BAC>90° AB=6cm, BC = 12cm の△ABCを,点Bを中心として時計回りに50°回転移動し単 て移った三角形を△DBEとします。このとき,辺ACが通 過してできる図形の面積(図のかげ〔〕をつけた部分の面 積)を求めなさい。 56 224X768 ただし、円周率はπとします。(4点)( 3° 08- A 6cy (24cm D B E 12cm

1:8についてです 1と8がそれぞれ赤い部分なのか青い部分なのかはどのようにしてわかるのでしょうか？

練 問 84 2つの放物線で囲まれた図形の面積 2つの放物線y=3x +12x ①, y= 5x-12x･･･ ② で囲まれた図形をF とする。 (1) 図形Fの面積Sは, S アイ である。 (2) 放物線 ①②の原点 0 以外の交点をAとする。 直線 OA の方程式はy= ウ x である。 S₁₁: S₁ = I よって、直線 OA と放物線で囲まれる図形の面積を St, 直線 OA と放物線②で囲まれる図形の面積を S, とすると, オである。 (3) 直線 y=mx(m>ウ) が図形 F の面積を1:8に分けるという。 このとき,直線y=mx と放物線 ①で囲まれた [カキ] 図形の面積Sをm を用いて表すと, S, = m. [ケコ] となるから, m の値を求めるとm= である。 (1) 放物線 ①,②の共有点のx座標は, 2式を連立させて -3x + 12x = 5x-12x より よって, 図形Fの面積Sは x=0,3 S₁ = S = =-3x -3x2+12x)-(5x-12x)}dx =-8" x x(x-3)dx = -8.{-1/12(3-0)2}= (2)x=3を① に代入すると, y=9であるから よって, 直線 OA の方程式は y=3x であるから =S-3 = 36 A(3, 9) -3x2 +12x)-3x}dx 1 =-3fx x(x-3)dx= -3• -3.{-(3-0)} = 27 27 45 S = S + S2 より Sz = S-S=36- 2 2 27 45 したがって S1 S2 = =3:5 2 A St 0 3 S S₁ = −3 ſ*x(x− 3)dx S2= =S(3x-(5x-12x)}dx (3)m>3において, 直線 y=mxが0<x<3 の範囲で放物線 ①と 交わるとき, y = mx と ① を連立させて x{3x-(12-m)}= 0 より x = 0, 12-m 0<- <3より3m<12 3 12-m 3 Ss= 12-m 3 mx = -3x2 +12x {(-3x²+ 12x) - mx}dx =-3 12-m 12-m -3√ √(x - 12m)dx --3-1-1/2 (12="_o)'}= (12-m) = =3 3 54 直線 y=mx が図形Fの面積を1:8に分けるとき, =-5x(x-3)dx であるから,定積分の値を計算 しなくても S:S2 = 3:5 とわ かる。 (12-m)3 9S3 S が成り立つから 9. = 36 54 よって (12-m)=216 12-m は実数であるから, 12-m=6より これは3<m 12 を満たすから m = 6 090 m = 6 216=6 放物線と1直線,2放物線で囲まれた図形の面積は,∫(x-a)(x-B)dx = 1/2(B-α) を利用せよ 6 (p.171) 右の図のような面積を求めるときには,必ず f(x-1)(x-B)dx=-1/2 (B-α)が利用できる。 6 この公式を用いるときは,面積を定積分で表してから,x2の V KV B 係数αをくくり出して Saf (xa)(x-β)dx の形で表すことが大切である。5円

⑴から⑵がわからないので教えてほしいです。⑴は単純に式の作り方がわからなくて⑵はグラフの書き方がわからないです。解答お願いします！

14:5 関数y=ax の利用 右の図のように, 正方形と直角二等を求めなさい。 関数 y=ax” を使って知りたい数を求められるようになる p.16 □わかった □ まだ N 15 思・判 ・表 HO (1) 4cm4cm、 ち 辺三角形が直線l上に並んでいる。 正方形を固定し, 直角二等辺三角形 を矢印の方向に x cm移動させると 重なってできる図形の面積を きっ l ycmとするxの変域を0≦x≦4として,次の問いに答 えなさい。 (1)xとyの関係を式に表しなさい。 8 (2) 6 y 4 (2)との関係を表すグラフをかきなさい。 2 g= XXXX= 2 0 1 2 3 4 5 IC

2行目にはイコールがついていて、4行目にはついていないのはなぜですか？

A 重要 例題249 式の証明(定積分の利用) nは2以上の自然数とする。 次の不等式を証明せよ。 log(n+1)<1+- 1 1 + + ・+ 3 <logn+1 n 基本245 248 演習254 指針 数列の和 1+ 1 + + ・+ 2 3 n 1 すなわち, 曲線 y= XC 証明する。 ! の下側の面積と階段状の図形の面積を比較して,不等式を は簡単な式で表されない。 そこで, 積分の助けを借りる。 ( 答 自然数kに対して, k≦x≦k+1のとき ya 1< 1 1 1 x S I 3k+1 ko 式 1 1 1 常に+1 または ではない XC xC k •k+1/dx. k+1dx k+1 dx (*+1 dx x - から 0 123…nt x k+i x k n-1_n+1 k+1 よって方 •k+1dx 0 k k+1 x 1x I k+1dx 1 > 式イ UR x Muse n k+1 n k <立 •k+1dx S+ k=1k x n+1dx Aから < B n 1 k=1 k * S** dx = S*** dx® - [logx] """ k=1Jk XC =S" =[10gx XC gol = log(n+1) 1 + log(n+1)<1+ 3 0 123.n n-1 n n-1ck+1 dx ① x Ak=1,2, ☐ 1/1 して辺々を加える。 •n+1 ●fi• +S+..+S" =S+' でk=1,2, として辺々を加える 1 であるから 十 + 1k+10 •k+1 dx n-1 1 Cから < ① k=1 k+1 k=1Jk x 1 Cloan

赤線引いたところがわかりません。どうして0<x<2なのですか？🟰はなぜつけないのでしょうか、教えていただきたいです

306 基本 例題 181 陰関数で表された曲線と面積 (2) 与式は成り立つから, 曲線はx軸, y 軸, 原点に関して対称 であることがわかる。ゆえに,x0,y≧0の範囲で考える。 ① y=x√4-x2 このとき,y2=x2(4-x2) 0から よって, 曲線①とx軸で囲まれる部分の面積を求め,それ を4倍する。 曲線 (x2-2)'+y2=4で囲まれる部分の面積Sを求めよ。 00000 重要 109, 基本 180 指針 この例題も陰関数で表された曲線の問題であるが, 曲線の概形はすぐにイメージでき ない。 そこで,まず, 曲線の対称性に注目してみる (p.185 重要例題 109 参照)。 (x, y) を (x, -y (-x, y), (-x, -y) におき換えても 基本 媒介変 で 指針 yA (-x, y) (x,y) 0 I (-x, -y) (x,-y) CHART 面積計算はらくに 対称性の利用 曲線の式で (x,y) を (x, -y), (-x, y), 解答 (x, y) におき換えても (x2-2)2+y2=4は成り 立つからこの曲線はx軸, y軸, 原点に関して対 称である。 解答 y=-x√4-x² y=x√4- 別 したがって, 求める面積Sは,図の斜線部分の面積 の4倍である。 (x2-2)2+y2=4から -2 y2=x2(4-x2) y=x4x2 x0,y=0のとき y=x√4-x2 ここで, 4-x20 であるから -2≤x≤2 x≧0と合わせて 0<x<2のとき y=√4-x+x.. 0≤x≤2 -2x 4-2x2 x 0 2√4-x2 √4-x2 y' + y 0 > 202 √2 2 0 dx y' = 0 とすると,0<x<2では x= =√2 0≦x≦2における増減表は右のようになる。 よって S=4S«x √4¬x² dx=4S*(4−x²)². (4-x² == = =-21/2/3(4)3-13 (0-1) 32 翌3 4-x=t とおくと -2x dx=dt S=(-) ◄4=(22)=23=8 x=2sin0 [参考] この曲線は, リサージュ曲線 である(p.188)。 ly=2sin20 練習 次の図形の面積Sを求めよ。 ③ 181 (1) 曲線 √x+√y=2とx軸およびy軸で囲まれた図形 (2) 曲線y=(x+3)x2で囲まれた図形 (3) 曲線 2x2-2xy+y²=4で囲まれた図形 P,318 EX151, 152 ②

面積比の問題です 訳が分からなくなってしまったので最初から教えてくださると嬉しいです💦

D 次の図形の面積比を求めなさい。 (1) AABD:AADC (2) AD//BC のとき, △ABC: 四角形ABCD A D BD 18 B 3 E (3)平行四辺形ABCD で, ABE: 四角形 EBCD (4) AABC: AADC B' A 5 E 6 D B A 5 5. E 6 C 2 右の図は△ABCの辺AB 上, 辺 AC上に点P, QをAB:AP=AC:AQ=5:3となるようにとったものである。 また, 点R, Sはそれぞれ PB, QC の中点である。 次の各問いに答えなさい。 (1) △ABCと△APQの面積比を求めなさい。 A (2) 四角形 PRSQ と四角形 RBCS の面積比を求めなさい。 (3)△ABCの面積が125のとき、 四角形 PBCQ の面積を 求めなさい。 P Q R B S

(2)の求め方が分かりせん

問題2 中心角が90°のおうぎ形を図の矢印の 方向に (a) の位置から直線上をすべらないように 回転させます。 辺AO がこの直線と2度目に垂 直になるまで回転させるとき. 次の問いに答えな さい。ただし、円周率は3.14 とします。 (1) 点0が通ったあとの長さを求めなさい。 (a) A4cm 0 (2) おうぎ形が通ったあとの図形の面積を式を書いて求めなさい。 (早稲田高等学院中)B 83

(2)の求め方が分かりせん

問題② 長方形と、1つの角が45度の直角三角 形があり、図のように長方形を直線に沿って矢印 の方向に毎秒1cmの速さで移動させます。 グラ フは、移動を始めてからの時間と、2つの図形が 重なってできる部分の面積の関係を途中まで表し ふちゅう <45[] A 面積 (m²) 15 たものです。 (1) ア cm. it cm, ウは (2) 10.5秒後の重なる部分の図形の面積は B cm. Dit cm です。 |cm" です。 3.5 6 時間 9 (秒) (女子学院中)B

（* * )から解説をお願いしたいです🙇‍♀️

(2)S(t)が ならば f0 <t≦a のとき S(t) = t+3t+ 9t latのとき S(t) =t-3t2-9t+k J0<t<a のとき S'(t)=-3t+6t+9 (*) (x)=0 latのとき S'(t) =3t2-6t-9 である.したがって,(1)より, 0<t<a, a<t のとき f(t)=3t2-6t-9 となるので, 0<x<a, a<x のとき <taのとき(t)=f(t), adtのとき S(t)=f(t). f(x)=3x2-6x-9 である。ここで,f(x)は2次関数であるから, すべての実数xに 対して, 2 である. また, 2次関数f(x) が 0≦x≦aの範囲で f(x) ≦0 la≦xの範囲で f(x)≥0 を満たすにはf(α)=0 が必要であるから 3a2-6a-9=0 (a-3)(a+1)=0 である. これとα >0より a=3. 逆に ②③のとき, (**) を満たす. よって f(x)= 3 x- 6 xー 9 a= 3 である. (**) 0<t3のとき S(t)=(-f(x)) dx となり, 3<tのとき =(-3x²+6x+9)dx -[-x'+x+9] =-t³+3t²+9t S(t)=f(f(x)}dx+ 'f(x)dx =(-3x²+6x+9) dx+(3x²-6x-9) dx -[-x'+3x'+9x]+[s-3x"-9x], = t³-3t2-9t+54 となるので,(*)より k= 54 である.

数学の三角関数について ①sin cosのグラフがよくわかりません、グラフが横軸だったら、cosで、グラフが縦軸だったらsinってことですか？ ②なんで、P’Q’だけ絶対値が使われるのですか？

数学Ⅱ・数学B・数学C 第1問 (必答問題) 300 (1) 平面上の原点を中心とする 径1の円周上に である点 をとり、動径OP のなす角を(く の正の部分と )とする。ま O P x た。点Pを原点の周りにだけ回転 Q、点P,Qからx軸に それぞれ重線PPQQを下ろす。 (1)P,Qの座標をそれぞれを用いて表すと P ア Q ウ である。 ア - I に当てはまるものを、次の①~⑤のうちから一つ ずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 sin 1 cos ② tan 3 - sin 0 ④ - cose 6-tan 0 数学Ⅰ・数学B・数学C (2)96囲を働くものとする。このとき、自分および分 PQの数である。 PQ=S(9), PQ'=pfy とするとき、前のグラフは のグラフは カ のようになる、 ターの ほ、グラフとして 最も適当なものを、次の国号のうちから一つずつ選べ。 y (4) O 0 0 T 0 0