指針の矢印の代入部分が分かりません…途中式を教えてください

重要 例題 68 定義域によって式が異なる関数 (2) 00000 関数 f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると 2x 実 (0≦x<2) き、次の関数のグラフをかけ。 f(x)= 8-2x (2≤x≤4) (1) y=f(x) (2) y=f(f(x)) 指針 定義域によって式が変わる関数では, 変わる 境目のx,yの値に着目。文 (2)f(f(x)) f(x)のxに f(x) を代入した式で、 f(x) <2のとき 2f(x), 2f(x) 4のとき 8-2f(x) (最大) (1) のグラフにおいて, 0≦f(x)<2となるxの範囲と, 2≦f(x)となるxの範囲を見 極めて場合分けをする。

(2)解説見てもいまいちわからないのですがどなたか教えて欲しいです 重要例題の方です!

重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 00000 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると 2x (0≦x<2) き、次の関数のグラフをかけ f(x)= (1) y=f(x) (2) y=f(f(x)) |8-2x (2≦x≦4) けに利用す 分け ・分け。 √2 -101 指針 定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxに f(x) を代入した式で f(x) <2のとき 2f(x), 2≦f(x) 4のとき 8-2f(x) (1) のグラフにおいて, 0≦f(x) <2となるxの範囲と, 2≦f(x) 4となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 (1) グラフは図 (1) のようになる。 答 (2)f(f(x)) = {g2(x)=f(x)≦4) (0≦f(x)<2) よって, (1) のグラフから 123 3章 ⑧ 関数とグラフとの 変域ごとにグラフをかく。 (1) のグラフから, f(x) D 0≦x<1のとき f(x)<2 1≦x≦3のとき 2≤f(x)≤4 3<x≦4のとき 0≤f(x)<2 また, 1≦x≦3のとき, 平 f(x)の 1≦x<2なら f(x) =2x 2≦x≦3なら f(x)=8-2x のように,2を境にして 式が異なるため, (2) は左 の解答のような合計4 通 りの場合分けが必要に なってくる。 0≦x<1のとき 1≦x<2のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2・2x =8-4x 1 (p+d g+o 2≦x≦3のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x) =4x-8 3<x≦4のとき f(f(x))=2f(x)=28-2x) =16-4x よって, グラフは図 (2) のようになる。 (1) (2) ya YA 4 A x R 1234 x 参考 (2) のグラフは、式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1]f(x) が2未満なら2倍する。 [2]f(x) が2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 [右の図で、黒の太線 細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が y=f(f(x)) のグラフである。] なお, f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (fof) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 8から2倍を 引く 4--- 0 4 x 2倍する 練習 関数 f(x) (0≦x<1) を右のように定義するとき, 71 次の関数のグラフをかけ。 2x (0≦x</ f(x)= (1) y=f(x) (2)y=f(f(x)) 2x-1 1 (1/2x-1)

わかる方教えて欲しいです

問題 1. 次の方程式について考える : m d²x dt2 dr == -kx-D dt ただし, m,k,D 0 は正の定数である. この方程式について次の問いに答えよ : (E) da (1) v = とおき, (E) をベクトル値函数 dt ( に関する1階定数係数線型常微分方程式 に書き換えよ. (1)で得た1階常微分方程式の係数行列について, 対角化できる場合は対角化せよ. ま た,対角化できない場合は Jordan 標準形を求めよ. (3) (1) で得た1階常微分方程式を解け. (4) (1) で得た1階常微分方程式の解の様子を (2,2) 平面内に図示せよ. ただし、必要に応じて場合分けを行って議論すること.

どなたかわかる方おられませんかね。

問題 1. 次の方程式について考える : m- d²x = -kx-D- dt2 dr dt ただし,m,k,D > 0 は正の定数である.この方程式について次の問いに答えよ: (E) d. (1) v = == とおき, (E) をベクトル値函数 に関する1階定数係数線型常微分方程式 V dt に書き換えよ. (1)で得た1階常微分方程式の係数行列について, 対角化できる場合は対角化せよ. ま た, 対角化できない場合は Jordan 標準形を求めよ. (3) (1) で得た1階常微分方程式を解け. (4) (1) で得た1階常微分方程式の解の様子を (2,u) 平面内に図示せよ. ただし、必要に応じて場合分けを行って議論すること. U

場合分けして関数のグラフまでは書けるのですが、 面積の求め方までが分からないので教えて欲しいです。

3.xy 平面において y=||x|-1| が表すグラフと直線y=aとが囲む図形の面積をSとする とき,次の問いに答えよ!ただし、90とする。 (1) S をαで表せ. (2) Sの最小値,および, そのときのαの値を求めよ. 個

51の(1)〜(3)の場合分けの仕方が分かりません。 よろしくお願いします🙏

そのときの極限 教 p.32 例 5 0 51 は定数とする。 次の数列の極限を調べよ。 (1) r>0のとき tmn 教 p.33 応用例題 2 *(2) キ±1のとき {} (3)≠0のとき {} A20

考え方で、⑴では、最大値が負であればよくて、⑵では最小値が正であればよいとありますが、どっちが最大値でどっちが最小値でみるのか、見分け方はありますか？（負であればよい、正であればよいという部分は、不等号の向きできまっていると思うのでわかっています） また、⑵で、場合分けを... 続きを読む

Dark 例題 75 ある区間でつねに成り立つ不等式 次の条件が成り立つような定数の値の範囲を求めよ。 **** 125x で、つねに が成り立つ。 4ax+4g+8<0 2x、つねに が成り立つ。 4ax+4g+8>() 第2 考え方 グラフで考える。/(x)=xax+44 +8 のグラフは下に凸 区内での人質が息であればよい。 であればよい。 (2)区内での最小 f(x)=(x-24-40°+40 +8 f(x)=x-4ax+40 +8 とおくと (1) y=f(x)のグラフは下に凸なので 2 である. 6での最大値(2)または(6) つねに f(x) <0 となる 条件は、 A どちらも負になれば よいから、場合分け はしない。 f(2)=-4q+120 (6)=-20a+44 < 0 これをともに満たすのは、 a>3 (2) y=f(x)のグラフは下に凸で,軸は直線x=24 (i) 2a <2 つまり α <1 のとき 26 での最小値はF(2) よって, 求める条件は, 下に凸なので、最小 となるのは軸. 左端 x=2. 右端x=6の いずれか (2)=-4a+12> 0 したがって a<3 26x 軸の位置で3通りに 場合分け これと a <1より, a <1 (ii) 2≤2a≤6) 1Sa≤3 よって、 求める条件は, f(2a)=-4a²+4a+8>0 必ず、場合分けした 範囲と合わせる。 2x6 での最小値は(24) したがって,-1<a<2 2 2a 6x これとsaより, 1sa <2 (i) 6 <24 つまり 4>3のとき 2x6 での最小値は (6) a-a-2<0 (a+1)(a-2)<0 -1<a<2 よって、求める条件は, f(6)=-20g+44 > 0 したがって, a<1 これとα>3 より 解なし よって, (i)(iii)より, a<2 (i) (日) 2 a ●場合分けしたものは、 最後はドッキング

なぜこのように場合分けするのか、図もよく分かりません解説お願いします🙏

α は正の定数とする. 0 に関する方程式 asin+cos0=2がO≦a≦ MOSTの範囲に異 なる2つの解をもつようなαの値の範囲を求めよ.

大至急です‼️ィの問題がわかりません！ 解説を見たのですがイメージがしにくくて、、、 図有りなどで解説頂けると有難いです🙏🏻

基本 例題 14 0 を含む数字 0000 □個ある。そのうち3の倍数になるものは 個である。 基本 13 0, 1, 2, 3, 4から異なる3個の数字を選んで作る3桁の整数は,全部で CHART & THINKING 百 0 を含む数字の順列 最高位の数は0でないことに注意 (ア) 0 を含む5個の数字から、3桁の整数を作る。 何に注意すればよいだろうか? 百の位に 0 がくると, 3桁の整数にならない。 →5P3 を答えとするのは誤り! →まず, 百の位には 0 以外の4個の数字から Pan 田日 20以外の百に入れた数字を除く 4個から2個並べる 4通り 4P2 (通り) 1個選び,残りの位には百の位以外の4個の数字から2個取って並べるP (イ)3の倍数になる3桁の整数は,各位の数の和が3の倍数 (p.281 参照)。 更に, 0 を含むかどうかで場合分けして考える。 答 (ア) 百の位には0以外の数字が入るから 別解 そのおのおのに対して, 十, 一の位の数字の並べ方は,残 りの4個から2個取る順列で 4P2=4・3=12(通 よって, 求める整数の個数は 4×12=48 (個) ar 0, 1, 2, 34から3個取って並べる順列の総数は 5P3=5・4・3=60 (通り) ると この このうち, 百の位が0になるような3桁の整数は,全部で 4P2=4・3=12 (通り) 並 よって, 求める整数の個数は 60-12=48 (個) (イ) 0, 1,2,3,4のうち和が3の倍数になる3数の選び方は [1] {0, 1, 2}, {0, 2, 4} の2通り [2] {1,2,3}, {2,3,4} の2通り (C) SI- [1] 百の位は0でないから, 各組について, 3桁の整数は 2×2!=4 (個) [2] 各組について, 3桁の整数は 3!=3・2・1=6個) よって, 3の倍数になる3桁の整数の個数は 4×2+6×2=20 (個) 最高位の条件に注目。 積の法則。 4 右 最初は0も含めて計算 し、後で処理する方法。 012など最高位が0にな 0□□の形の数を引 く。 Aが3の倍数の判定法: XAの各位の数の和は 3の倍数である。 ←[1] 0を含む。 YO ← [2] 0 を含まない。 赤

86の解き方を教えてください🥹

22~ 第3節 1次不等式 23 0 785 ある高等学校の1年生全員が長いすに座っていくとき, 1脚に6人ずつ座っ ていくと15人が座れなくなる。 また, 1脚に7人ずつ座っていくと, 使わな い長いすが3脚できる。 長いすの数は何脚以上何脚以下か。 発展問題 7x-5>13-2x 86の連立不等式 を満たす整数xがちょうど5個存在すると lx+a≧3x+5 き、定数αの値の範囲を求めよ。 ( ACA 研究 絶対値と場合分け STEP B 例題 12 方程式 |x|+|x-1|=x+4 を解け。 指針 絶対値記号の中が, [1] ともに負 [2] 一方が0以上で他方が負 [3] 0 の3つの場合に分け, 絶対値記号をはずす。 求めたxの値のうち, 場合分けで生 xの条件を満たすものだけが,もとの方程式を満たすことに注意する。 解答 [1] x < 0 のとき よって よって |x|=-x, |x-1|=-(x-1) であるから, 方程式は x=1 これは x < 0 を満たす。 [2] 0≦x<1のとき |x|=x, |x-1|=-(x-1) であるから,方程式は x-(x-1)=x+4 すなわち 1=x+4 x=-3 これは 0≦x<1 を満たさない。 すなわち -x-(x-1)=x+4 |-2x+1=x+4 77190 [3] x≧1 のとき |x|=x, |x-1|=x-1であるから,方程式は x+(x-1)=x+4 すなわち 2x-1=x+4 よって x=5 これは x≧1 を満たす。 [1]~[3] から, 求める解は x=-1, 5