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第3章 2次関数
基礎問
37 最大・最小 (III)
★ (1) 実数ぶりについて,エーy=1のとき,ポー2gの最大値と,
そのときのりの値を求めよ.
(2) 実数,yについて、2x+y=8 のとき,+g'-2.x の最大
値、最小値を次の手順で求めよ.
(i)x2+y^2-2xをxで表せ.
39
(iii) (i
注
(ii) よ
直こ
KD
(ii)
のとりうる値の範囲を求めよ.
(i)
x2+y^2xの最大値、最小値を求めよ.
((3) y=x^+4x3+52 +2x +3 について,次の問いに答えよ.
(i) x2+2x=t とおくとき,yをtで表せ.
(i) −2≦x≦1のとき, tのとりうる値の範囲を求めよ.
yo
直
こと
(3) (i)
y=
(ii) t
(iii)
−2≦x≦1 のとき, yの最大値、最小値を求めよ.
(iii) (i
精講
見かけは1変数の2次関数でなくても,文字を消去したり,おきか
えたりすることで1変数の2次関数になることがあります.このと
き, 大切なことは,文字の消去やおきかえをすると
y=
-1
t=3
残った文字に範囲がつくことがある
t=-
ことです。これは2次関数だけでなく, 今後登場するあらゆる関数でいえるこ
とですから,ここで習慣づけておきましょう.
解答
ポイン
(1) x-y=1より, y=x-1
:.x2-2y2=x2-2(x-1)2=-x2+4x-2
=-(x-2)2+2
平方完成は28
はすべての値をとるので、最大値2
このとき, x=2, y=1
(2) (1) y2=8-22 より
x2+y²-2x=x2+8-2.x²-2x=-x²-2x+8
2≧0 だから, 24-m²) ≧0
.. x²-4≤0 .. (x+2)(x-2)≤0
.. -2≤x≤2
演習問題 37
(1
(2
(3
■2次不等式は 44
