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基本例題 88 数列の極限 (不等式の利用 (1)
1
(1) 極限 lim
nπ を求めよ。
4
(2) ( 0 とする。 n が正の整数のとき, 二項定理を用いて不
(イ) (ア)で示した不等式を用いて, lim (1.001)"=∞ を証明せよ。
(1+h)" ≧1+nh を証明せよ。
CHART
解答
n→∞n
sin
SOLUTION
求めにくい極限
① はさみうちの原理を利用
1
2 an≦bn で an→∞ ならば bn→∞
NT
4
ここで, lim
n→∞
口 (1) -1≦sin より
(1) ans 1m/sin 7 by の形に変形して、はさみうちの原理を利用。そ
an≦sin
n
4
(-1)= 0, lim
1 NT
4
lim sin
non
かくれた条件 -1≦sin 0≦1 を利用。
(2) 二項定理 (a+b)"="Coa"+nCian-16+nCzan-262++,C+b" にお
a=1, 6=h を代入。
-
n→∞
n→∞ N
0
n
n
sin
nπ
4
1
-=0 であるから
14 基本事項
PRI
1
n
Fall
BAKI
基
◆各辺に一
[n]
85
はさみうち
an a,b
an≦chéb
Cna
