2つの写真 数字の順番と辞書式配列 の違いがよく分かりません。。 それとも同じ解き方で解けるのですか？？ 教えてください🙇‍♀️🙏

基本 例題 16 数字の順番 00000 5個の数字 0, 1, 2, 3, 4 を並べ替えてできる5桁の整数は、全部で 基本 14 32104 は あり,これらの整数を小さい順に並べたとき, 40番目の数は 番目の数である。 」であり、 [四日市大] CHART & SOLUTION 数字の順番 要領よく数え上げる (イ) 一番小さい10234 から順列 (整数) の個数が40個になるまで適当なまとまりごとに個 数を数えていく。 基本 優 異なる 異三回 (2) こ (3) 5 るた CHAI (2) 首 → まず, 万の位の数字を1で固定した場合の整数を1 整数の個数を考える。 で表し,条件を満たす (ウ)32104 より前に並んでいる順列 (整数) を1口 個数を調べる。 30□□□などのように表して ては にな 総数 (3) 1 これ 解答 (ア)万の位には0以外の数字が入るから 4通り 最高位の条件に注目。 解答 そのおのおのに対して, 他の位は残りの4個の数字を並べて 4!=24 (通り) (1) 5 よって, 5桁の整数は全部で 4×24=96 (個) inf. (ウ)について 32104 より後ろに並んでい (イ) 小さい方から順番に 1 この形の整数は 4!=24 (個) 順列(整数)の個数を調 べてもよい。 (2)( 考 □の形の整数は 3!=6 (個)[計 30 個 ] ta 4□□□□の形の整数は 4!個 (3) E 同 20 21 □□□の形の整数は 230□□の形の整数は 3!=6 (個)[計 36個口の形の整数は 2!=2 (個) [計 38 個] 40番目の数は,231□□の形の整数の最後で23140 (ウ) 32104 より小さい整数のうち, 小さい方から順番に 1 2 の形の整数はともに 4! 個 30 31 □□の形の整数はともに 3個 320□□の形の整数は 2!個 32104は320 □□の形の整数の次であるから 4!×2+3!×2+2+1=63 (番目) PRACTICE 16 8 + 3! 個 324□□の形の整数は 2!個 321□□の形の整数は 32104,32140 であるから, 32104 より後ろには, 4!+3!+2!+1=33(個) の順列 (整数)がある。 よって96-3363番目) 5個の数字 0 1 2 3 4 を使って作った, 各位の数字がすべて異なる5桁の整数に ついて,これらの数を小さいものから順に並べたとする。 ただし,同じ数字は2度以 上使わないものとする。 (1) 43210 は何番目になるか。 (2) 90 番目の数は何か。 【能大)] 円順 t 回転 じゅ み 円順 ずつ. 数の のの PRA (1)

tは、t倍ということですか？それとも傾きtということですか？

184 重要 例題 116 反転 OP・OQ=一定 00000 |xy平面の原点を0とする。 xy平面上の0と異なる点Pに対し, 直線 OP 上の 点Qを次の条件 (A), (B) を満たすようにとる。 (A) OP・OQ=4 |点Pが直線x=1上を動くとき, 点 Q の軌跡を求めて,図示せよ。〔類 大阪市大 (BQ は,Oに関してPと同じ側にある。 指針 求めるのは、点Pに連動して動く点Qの軌跡。 連動形の軌跡 基本110 つなぎの文字を消去して, x,yの関係式を導く P(X, Y), Q(x, y) とすると, 2点P, Q の関係は 点Qが半直線 OP上にある⇔X=tx, Y=ty となる正の実数t が存在する このことと条件(A) から, tを消去して, X, Y を x, yの式で表す。 そして、点Pに関 する条件 X=1より,x,yの関係式が得られる。なお,除外点に注意。 Q(x,y) X=tx, Y=ty (tは実数) 点 Q の座標を (x, y) とし, 点Pの座標を (X, Y) とする。 解答 Qは直線 OP 上の点であるから P(X, Y) ただし、点Pは原点と異なるから t=0, (x, y) ≠ (0, 0) 更に, (B) から, t> 0 である。 (A)から √x2+y2√(tx)2+(ty)" =4 ゆえに t(x2+y2)=4 よって t= x2+y2 4x したがって X= Ay Y=- x2+y2, x2+y2 4x 点Pは直線x=1上を動くから x²+y² =1 * (1 X = 1 に X= tを消去する。 4x xty2 ゆえに x2+y2-4x=0 YA 代入する。 よって (x-2)2+y2=4 2 したがって, 求める軌跡は 中心点 (2,0), 半径が20円。 ただし, (x,y)=(0, 0) である 0 12 14 x から,原点は除く。 図示すると, 右図のようになる。 注意 本間は、反転の問 である。反転については、 次ページ参照。

2 答えは√23です 模範解答は、|z-w|を2乗をしてから求めていますが、なぜ2乗したのですか？ その後の解き方も分からないので教えてください

★★★★★ W√3+il 実数a, b を求めよ。 [17 東京都市大] [22 長崎大 ] (2) 方程式 z=-8-8√3 i を解け。 &slam MOY A DOC & SE 2z, w|z=2, |wl=5 を満たす複素数とする。 zwの実部が3であるとき, |z-w|の値を求めよ。 Step Up [22 愛媛大]

(ア)(イ)までは分かったのですが(ウ)が分かりません。詳しく教えていただけませんか🙇‍♀️💦

x を実数とし, a, b を正の定数とする。 「[2x-3|≧4」を条件か 「(x-1)'a」を条件α,「(x-b)”≧1」を条件とする。このとき,かを 満たすxの値の範囲は とりうる値の範囲は りうる値の範囲は かがαの十分条件であるときαの である。 である。 かがrの十分条件であるときの である。 [18 東京都市大]

(5)(ウ) なぜ振幅がだんだん大きくなるんですか？

ているか。 71* 基 図は縦波を表すグラフである。 0.1 y[m] (東京理科大) t=0 X 軸は媒質のつり合いの位置を, y 軸 は左右への媒質の変位 (右方向を正)を P 表す。 -2-1 0 ・0.1 3 4 5 x [m] 波は右へ速さ2m/s で進み, 波の先 端が自由端P(x=5mの位置)に達した時刻を t=0s とする。 (1)この波の周期はいくらか。 (2)t=0s において,媒質の密度が最も疎である点のx座標を図の範囲 で答えよ。 (3) 右方向の媒質の速度を正として時刻t=0s において, 各位置にお ける媒質の速度uの概略を、図の範囲内でグラフに描け。 (4Xア)この波が自由端Pで反射して, 反射波の先端が点x=0mに達す る時刻を求めよ。 (イ)その時刻において, 図に示す各位置での変位をグラフに描け。 x=0mにおける媒質変位の時間変化を 0≦t≦4.5s の範囲でグ ラフに描け。 (5)Pが固定端の場合について,前問(イ), (ウ)のグラフを描け。 (名古屋市大信州大)

教えてください🙏

-1+3i とおくとき。 B 8. (1) 複素数αをα = -1+√3i 2 18+α+α+α の値を求めなさい。 (22 横浜市大 共通) (2)a=√6+2√5のとき, α-α4-12a3+12a2+16α = である. (23 藤田医大・前期)

数学 軌跡 反転 この問題を複素数を利用して解く方法を教えてください

184 重要 例題 116 反転 OP・OQ=(一定) の軌跡 00000 |xy平面の原点を0とする。 xy 平面上の0と異なる点Pに対し, 直線 OP 上の 点Qを,次の条件 (A), (B) を満たすようにとる。 (A) OP・OQ=4 (B) Q は, 0 に関してPと同じ側にある。 点Pが直線x=1上を動くとき,点Qの軌跡を求めて、図示せよ。 〔類 大阪市大 指針 求めるのは、点Pに連動して動く点Qの軌跡。 基本110 連動形の軌跡 つなぎの文字を消去して,x,yの関係式を導く P(X, Y), Q(x, y) とすると, 2点P, Qの関係は 点Qが半直線 OP 上にある⇔ X = tx, Y = ty となる正の実数 tが存在する このことと条件(A) から, tを消去して,X,Yを x, yの式で表す。 そして、点Pに関 する条件 X=1より, x, yの関係式が得られる。 なお, 除外点に注意。 点 Q の座標を (x, y) とし, 点Pの座標を (X, Y) とする。 解答 Qは直線OP 上の点であるから Q(x,y) P(X, Y) X=tx, Y=ty (tは実数) ただし、点Pは原点と異なるから t=0, (x, y)≠(0, 0) 更に, (B) から, t>0である。 x2+y2 参考事項 反転 表す ※定点を中心とする半径r (r>0) の円がある。 点を通る直 に, 0と異なる点P をとり, 半直線OP 上に点P' を OP・OP'= によって定める。 このとき,点Pに点P' を対応させることを といい,点を反転の中心という。 また、点Pが図形F上にあるとき, 点P' が描く図形F' をF 反形という。円や直線の反転に関しては,次のような性質が (1)定点 0 を通らない直線の反形は, 0を通る円にな (2) 定点を通る円の反形は, 0 を通らない直線にな (3) 定点を通らない円の反形は, 0 を通らない円に [(1)の証明] O を通らない直線を l とする。 0から lに下ろした垂線と l との交点をP。 とし, Poを反転した 点をP とする。 また l 上のP。 以外の点をPとし,Pを反転した点をP'とする。 OPOP=OPOP' より, OP: OP'=OP : OP であるから、 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しくなり OPPOP'P よって ∠OP'P'′ = ∠OPP=90° したがって, P'は線分 OP を直径とする円を描く。 ただし, OP'>0であるから, 点0は除く。 [(2) の証明] 線分 OP。 が円の直径となるように、点Po をとり, P 反転した点をP とする。 また, Po以外の点Pを反転した点を (A)から √x2+y2√(tx)2+(ty)2=4 ゆえに t(x2+y2)=4 よって t= 4 x2+ye したがって X= 4x x2+y2. 4y Y= tを消去する。 とすると, (1) と同様にして 4x 点Pは直線x=1上を動くから =1 x2+y2 ゆえに y X=1 に X= 代入する。 4x x2+y2 を 線分OP が直径であるから よって (x-2)'+y2=4 2- したがって,求める軌跡は 中心が点 (2,0), 半径が20円。 0 12 14 x ただし, (x,y)≠(0,0)である から, 原点は除く。 -2- 図示すると、 右図のようになる。 x2+y2-4x=0 注意 本間は、反転の問題 である。 反転については, 次ページ参照。 OPPOP'P ∠OPP=90° よって,∠OP'P'=90°から、点P'は,点P を通り OPに垂 な直線上を動く。 [ [3] の証明] 右の図のように、線分 P.P が円の直径 となるように、点Po, P1 をとり, Po, P, を反転し た点をそれぞれP, P' とする。 また, Po, P, とは異なる, 0 を通る直線と円との 交点をPとし,Pを反転した点をP'とする。 (1)と同様にして AOP POO PC 0 Po

教えてくださたったかたフォローします

*171 αを実数とする。連続型確率変数Xのとりうる範囲が 0≦x≦1 であ り、その確率密度関数が f(x) =ax (1-x) と表されている。 (1) α の値を求めよ。 (2)確率変数 Y=10X-25 を考える。 Y の期待値E(Y) の値と,分散 V (Y) の値を求めよ。 (3)Yと同じ期待値と分散をもつ母集団から大きさ25 の標本を無作為に抽 出し,その標本平均をVとする。 Vの平均に対する信頼度 95%の信頼区 間を求めよ。 ただし, Yは正規分布に従うとみなし, 巻末の正規分布表を 用いよ。 [21 横浜市大]

8C4が何なのかわかりません、、。教えていただけたら嬉しいです。

④35 箱の中にAと書かれたカード,Bと書かれたカード, Cと書かれたカードがそれ ぞれ4枚ずつ入っている。 男性6人, 女性6人が箱の中から1枚ずつカードを引く。 ただし, 引いたカードは戻さない。 (1) A と書かれたカードを4枚とも男性が引く確率を求めよ。 [横浜市大] 180 (2) A, B, C と書かれたカードのうち, 少なくとも1種類のカードを4枚とも男 性または4枚とも女性が引く確率を求めよ。 成分がある→43,45

教えてくださった方はフォローとベストアンサーいたします。教えてください！

120 ) 4つの数2 (2)10g35, 3 2 (12) 2-1. 1/2のうち、最も小さい数は ' 2番目に小さい数はイ 3 2' 。 ACE [18 東京都市大〕 最も大きい数は となる 1g 24 を大きい順に並べよ。 [23 愛媛大]