4 図のように1辺の長さが8cmの正方形ABCDがある。 点
E. F. Gはそれぞれ辺AB, BC. CD 上にあり、△EFG
は,EF=FG, ∠EFG = 90°の直角二等辺三角形である。
次の問いに答えなさい。
(1) ∠BEF=αのとき, ∠EGDの大きさは何度か .αの最
も簡単な式で表しなさい。
(2) ABFE≡△CGFを次のように証明した。
(i)
(i)にあてはまるものを、あとのア〜カから
それぞれ1つ選んでその符号を書き、この証明を完成させ
なさい｡
<証明>
△BFEと△CGFにおいて,
仮定より, EF = FG
ZEBF=4 (i) |=90°
△BFE で, 内角の和は180°なので.
ア ADG
I
DGE
BFCF.CGIEB=AB+AF
E
2
BFE
オ EFG
B-
∠BEF=180° (∠EBF+ ∠ (ii)
= 180° − (90° + 4 (ii)).
= 90°- 4 (ii) ...... 3
∠BFC = 180° ∠ EFG = 90° なので.
∠CFG =∠BFC- (∠EFG+ ∠ (i)
= 180°- (90°+ ∠(i))
= 90° - 4 (ii)
(4)
④より, ∠BEF=∠CFG
......(5)
②⑤より 直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので、
△BFE≡△CGF
F
ウ CGF
力 FCG
D
(3) △EFGの面積が最も小さくなるとき, 線分BFの長さは何cmか求めなさい。
(4) 線分FG上を動く点をPとする。 3点C.P.Eが一直線上にあるとき 四角形APGDの面積は
何cm² か 求めなさい。
