さいころの確率の問題です なるべく早く解き方が知りたいです 解説をしてくださった方にベストアンサーをつけます よろしくお願いします🙏

1 1個のさいころを4回投げ, 出た目を順に a, b, c, dとし, 座標空間における球面 K: (x -α)2 + (y-b)' + (z-c2 = d を考える. (1) (2) Kがxy 平面, yz 平面, zx 平面のうち, 少なくとも1つの平面と共有点をも つ確率を求めよ. Kがxy 平面, yz 平面, zx 平面のうち, 少なくとも2つの平面と共有点をも つ確率を求めよ.

この問題のスセソタチで、何故3:2の点が最小値になるのでしょうか？ 解説お願いします！

例題 点を原点とする座標空間に4点A(6, -1, 1), B1, 6, 2),P(2, -1, -1), Q (0, 1, -1) がある。 3点 0, P, Q を通る平面をαとし, OP = p, OQ= g とおく 平面 α上に点 M をとり, | AM |+|MB | が最小となるときの点 Mの座標を求めよう。 | | = イである。 (1)||=√ また とのなす角は ウエ°である。 メモ 平面の (2)およびすと垂直であるベクトルの一つとして, PL n=(1,オカ をとる。 470 Tob このとき OA と OB を実数 r, s, t, u, 0, w を用いて, OA = rn+sp+tg, OB=untup+wg の形に表したとき,r=2,s=2, t=-1, また,u=3となる。 (3) r, s, t を(2)で与えられた値とし,点Cは OC = rn + sp + tg となる点とする。 C の座標は キ |クケ コサ である。また,線分 BC と平面αとの交点は, BC を3シに内分する。 → → np, ng, OA=2n+2p-q, OC = =2n+2p-q であることにより, 線分AC は平面αに垂直であり,その中点は上にある。 よって,α 上の点 M について, | AM|=|CM|が成り立ち,| AM |+| MB | が最小となるMは 線分BC上にある。 したがって,求める M の座標は ソタ メモ B シテ セ チ 3 M である。 -2π '18 センター試験 追試 数学ⅡB 改

（1）の問題はどうやって解くんですか。 できれば手書きで教えてくださったら嬉しいです。 お願いします🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨🚨

3点A(-2,3, -5), B(8, -7,5), C(3,-2, -3) に対して,次の 練習 23 20 各点の座標を求めよ。 (1) 線分ABを2:3に内分する点, 外分する点 (2) 線分 BC の中点 -22 -25 (3) △ABCの重心 パ -2

数学のベクトルの平面の方程式の問題です。 この問題の(1)の解答の3、4行目の、 APベクトル≠零ベクトル　なら　nベクトル⊥APベクトル APベクトル=零ベクトル　なら　nベクトル・APベクトル=0 という部分の意味がよく分かりません…。 ベクトルとベクトルが垂直なら... 続きを読む

250 第7章 ベクトル 基礎問 134 平面の方程式と正領域・負領域 座標空間内に,点A(Xo, yo, Z0) を通り, ベクトル n = (a,b,c) (70)に垂直な平面がある.このとき,次の問いに答えよ。 (1)平面の方程式は,ある実数d を用いて, ax+by+cz+d=0 と表せることを示せ. (2)f(x,y,z)=ax+by+cz+d とおく. 異なる2点B (x1,y1, 21), C(x2,y2, Z2) に対して, f(x, y, z)×f(x2,y2,z2) <0 が成りたつとき,次の(1),(i)を示せ (i) BC はと平行でない. ( )2点 B, C は, 平面πに関して反対側にある. |精講 (1) 内積を使った平面の方程式の立て方をしっかり理解しましょう。 結論が「〜でない」 となっているとき, 背理法が有効です。 (1) 平面上の任意の点をP(x, y, z) と おくと、常に n・AP=0 が成立する. n · AP±0 % LAP · AP=0 ‰5 ñ•AP=0. よって, n=(a, b, c) AP=(x-xo, y-yo, z-zo) より a(x-ro)+b(y-yo)+c(z-zo)=0 ax+by+cz-axo-byo-czo=0 -axo-byo-czo=d とおくと, ax+by+cz+d = 0 と表せる. (証明終) P(x,y,z) A(xo, yo, Zo) πC

(1)で問題文から解答の図が描けません。まず直線lを引いて、それから点A,B,Oをどの辺りに置くかを決めるんでしょうか。点A,B,Oを置く位置をどうやって決めるんですか。 位置関係がわかる程度のもので良いと解説にありましたが、3次元だと位置関係がよくわかりません…

A 8 x-4 0 を原点とする座標空間内に, 直線 y-1_z-2 1: = = と点A(3,-1,4) がある。 4 3 5 O, A から直線に下ろした垂線の足をそれぞれ0', A' と するとき,以下を正射影ベクトルの考え方を用いて求めよ。 (1) 点' の座標 (2)線分 O'A' の長さ

なぜl⊥AB(AC)の1つだけではダメなのでしょうか？ また、BCでも良いのでしょうか？

(大) 151. (京都教育大) xyz 座標空間において,三角形 ABC の重心は原点に一致し,頂点 A, Bの座標はそれぞれ (1,1,1),(2,-2, -2) であるとする。 (1) 頂点C の座標を求めよ. (2) 三角形 ABC の面積を求めよ. (3)頂点Cを通り,三角形 ABC を含む平面に垂直な直線と xy 平面との 交点の座標を求めよ. 実になるものをす (-1)+TOz=(愛媛大)

基礎問題精講　六訂版　167 この問題は最初に図を書くと一番解きやすいですか？ 文章から図を描くことが苦手なんですけど、

260 第8章 ベクトル 基礎問 25-200 167 空間ベクトルにおける幾何の活用 座標空間内で,原点O, A(2, 0, 0),B(b1, 62, 0), C(C1, C2, Cs) を頂点とする正四面体を考える.ただし, 62>0,C3>0 とする. (1)b1, 62, C1, C2 C3 を求めよ. (2) OABC を示せ. (3)Pは直線 BC 上の点で, OP⊥BCをみたしている.Pの座 標を求めよ. 精講 (1) 5 変数ですから式を5つ作ればよいのですが, 5文字の連立方 程式が厳しいことが予想できます。 そこで,正四面体という特殊性を利用して行けるところまで幾何 で押します. (2) OA・BC0 を示します. (151 (3) 正四面体の側面はすべて正三角形だから,Pは辺BC の中点になっていま す。 解答 (1) 辺 OA の中点をMとすると, △OAB は正三 角形だから, BM⊥OA OM=1 より, b1=1 BM=√3,62>0より, b2=√3 次に,△OAB の重心をGとおくと, √3 G(1, 3, 0). 四面体 OABC は正四面体だから, CG⊥ 平面 OAB B M :.G=b=1,c2=GM=13 YA B 3 b2 また、三平方の定理と C30 より C3=CG=√CM2-MG2 == =√BM2-MG2 G bi √√3 2 = 3- 8 26 M A = = 3 X

教えてほしいです。 お願いします！！

【3】 座標空間内に3点A(1,2,0), B(3,4,1), C(2,-3,8) があるとき, AB. AC = 1 であり,三角形ABCの面積は, 2 34 5 である. さらに, 点D (4,3,²) が平面 ABC上にあるとき, 実数 α, βを用いて, AD = aAB+ BAC と表すと, 6 a= 7 であり, 2= 10 である. ' B 8 9 よって、 直線 AD と直線 BC の交点をEとすると、 三角形 ABE の面積は 11 12 | 13 14 | 15 である.

(4)がなぜそうなるのか教えてくださいm(_ _)m

(2) 165 X 座標空間に2点A(2, 2, 3), B(435) をとり,ABを1辺と する正四面体 ABCD を考える. (1)|AB|, AB AC を求めよ. (2) 辺ABをt: (1 - t) に内分する点をPとするとき, PC・PD, |PC を t で表せ. X (3) ∠CPD=0 とおくとき, cose を tで表せ. X (4) costの最小値と,そのときのtの値を求めよ. |精講 (1) AとBしか与えられていないのに, AB AC が求まるのか? と 思った人は問題文の読み方が足りません。 「正四面体」と書いてあります。 正四面体とは,どのような立体 でしょうか. 164 のポイントにあるように,平面 PCD で切って平面の問題にいいかえ ます。 (3)空間でも, ベクトルのなす角の定義は同じです. 解答 (1) AB= (2,1,2) だから, 10:00 |AB|=√4+1+4=3 また,△ABCは正三角形だから, 1-t 演習 <BAC=2, |AC|=|AB|=3 3' .. AB-AC=|AB||AC|cos 1/7 1_9 2 = 3.3.1 17 = 29/0 (2) PC=AC-AP=AC-tAB PD=AD-AP=AD-tAB π 3 B 411 A .. PC・PD=(AC-tAB)・(AD-tAB) =AC・AD-tAB・AC-tAB・AD+|AB

(3)の答えの導き方を教えて欲しいです よろしくお願いします🙇

座標空間内の8点 0(0, 0, 0), A(1,0,0),B(0,1,0), C(0, 0, 1), D(0, 1, 1). E(1, 0, 1), F(1,1,0), G(1,1,1) を頂点とする立方体を考える。 辺OAを 3:1に内分する点をP, CE を1:2に内分する点を Q, 辺 BF を1:3に内分す る点をR とする。 3点 P Q R を通る平面をα とする。 (1) 平面 αが直線 DG, T, Uの座標を求めよ。 CD, BD と交わる点を,それぞれS,T, Uとする。 点 S. (2) 四面体 SDTU の体積を求めよ。 (3) 立方体を平面αで切ってできる立体のうち, 点Aを含む側の体積を求めよ。